1、课时达标检测(十) 对数与对数函数练基础小题强化运算能力1已知0a1,xlogaloga,yloga5,zlogaloga,则()Axyz BzyxCyxz Dzxy解析:选C依题意,得xloga,yloga,zloga.又0a1,因此有logalogaloga,即yxz.2(2017天津模拟)已知alog25,blog5(log25),c0.52,则a,b,c的大小关系为()Aabc BbcaCcba Dba2,blog5(log25)(0,1),c0.52(1,2),可得bc0,log5ba,lg bc,5d10,则下列等式一定成立的是()Adac BacdCcad Ddac解析:选B由已
2、知得5ab,10cb,5a10c,5d10,5dc10c,则5dc5a,dca,故选B.2设f(x)ln x,0ab,若pf(),qf,r(f(a)f(b),则下列关系式中正确的是()Aqrp BprqCqrp Dprq解析:选B因为ba0,故.又f(x)ln x(x0)为增函数,所以ff(),即qp.又r(f(a)f(b)(ln aln b)lnp,即prq.3(2016浙江高考)已知a,b0且a1,b1,若logab1,则()A(a1)(b1)0 B(a1)(ab)0C(b1)(ba)0 D(b1)(ba)0解析:选Da,b0且a1,b1,当a1,即a10时,不等式logab1可化为alo
3、gaba1,即ba1,(a1)(ab)0,(b1)(a1)0,(b1)(ba)0.当0a1,即a10时,不等式logab1可化为alogaba1,即0ba1,(a1)(ab)0,(b1)(a1)0,(b1)(ba)0.综上可知,选D.4已知lg alg b0(a0且a1,b0且b1),则函数f(x)ax与g(x)logbx的图象可能是()解析:选B因为lg alg b0,所以lg ab0,所以ab1,即b,故g(x)logbxlogxlogax,则f(x)与g(x)互为反函数,其图象关于直线yx对称,结合图象知B正确故选B.5.(2017西安模拟)已知函数f(x)loga2xb1(a0,a1)
4、的图象如图所示,则a,b满足的关系是()A0a1b1B0ba11C0b1a1D0a1b11.函数图象与y轴的交点坐标为(0,logab),由函数图象可知1logab0,解得b1.综上有0b0,且a1)在(,0)上单调递增,则f(a1)与f(2)的大小关系是()Af(a1)f(2) Bf(a1)f(2)Cf(a1)f(2) D不能确定解析:选A由已知得0a1,所以1a1f(2)二、填空题7lglg2052_.解析:原式lg1555.答案:8若正数a,b满足2log2a3log3blog6(ab),则的值为_解析:设2log2a3log3blog6(ab)k,可得a2k2,b3k3,ab6k,所以
5、108.答案:1089函数f(x)log2log(2x)的最小值为_解析:依题意得f(x)log2x(22log2x)(log2x)2log2x2,当且仅当log2x,即x时等号成立,因此函数f(x)的最小值为.答案:10若函数f(x)loga(a0,a1)在区间内恒有f(x)0,则f(x)的单调递增区间为_解析:令Mx2x,当x时,M(1,),f(x)0,所以a1.所以函数ylogaM为增函数,又M2,因此M的单调递增区间为.又x2x0,所以x0或x0时,f(x)logx.(1)求函数f(x)的解析式;(2)解不等式f(x21)2.解:(1)当x0,则f(x)log(x)因为函数f(x)是偶函数,所以f(x)f(x)所以函数f(x)的解析式为f(x)(2)因为f(4)log42,f(x)是偶函数,所以不等式f(x21)2可化为f(|x21|)f(4)又因为函数f(x)在(0,)上是减函数,所以|x21|4,解得x0且a1.(1)求f(x)的定义域;(2)判断f(x)的奇偶性并予以证明;(3)当a1时,求使f(x)0的x的解集解:(1)要使函数f(x)有意义则解得1x1时,f(x)在定义域(1,1)内是增函数,所以f(x)01,解得0x0的x的解集是(0,1)