1、第4课时(小专题)带电粒子在复合场中的运动1. (2014全国大纲卷，25)如图1所示，在第一象限存在匀强磁场，磁感应强度方向垂直于纸面(xOy平面)向外；在第四象限存在匀强电场，方向沿x轴负向。在y轴正半轴上某点以与x轴正向平行、大小为v0的速度发射出一带正电荷的粒子，该粒子在(d,0)点沿垂直于x轴的方向进入电场。不计重力。若该粒子离开电场时速度方向与y轴负方向的夹角为，求：图1(1)电场强度大小与磁感应强度大小的比值； (2)该粒子在电场中运动的时间。解析(1)如图，粒子进入磁场后做匀速圆周运动。设磁感应强度的大小为B，粒子质量与所带电荷量分别为m和q，圆周运动的半径为R0。由洛伦兹力公
2、式及牛顿第二定律得qv0Bm由题给条件和几何关系可知R0d设电场强度大小为E，粒子进入电场后沿x轴负方向的加速度大小为ax，在电场中运动的时间为t，离开电场时沿x轴负方向的速度大小为vx。由牛顿第二定律及运动学公式得Eqmaxvxaxttd由于粒子在电场中做类平抛运动(如图)，有tan 联立式得v0tan2 (2)联立式得t答案(1)v0tan2 (2)(2014杭州市第二次质量检测)如图所示，粒子源能放出初速度为0，比荷均为1.6104 C/kg的带负电粒子，进入水平方向的加速电场中，加速后的粒子正好能沿圆心方向垂直进入一个半径为r0.1 m的圆形磁场区域，磁感应强度随时间变化的关系为B0.
3、5sin t(T)，在圆形磁场区域右边有一屏，屏的高度为h0.6 m，屏距磁场右侧距离为L0.2 m，且屏中心与圆形磁场圆心位于同一水平线上。现要使进入磁场中的带电粒子能全部打在屏上，试求加速电压的最小值。解析如图所示，根据洛伦兹力公式FqvB可知，磁感应强度一定时，粒子进入磁场的速度越大，在磁场中偏转量越小。故当磁感应强度取最大值时，若粒子恰好不飞离屏，则加速电压有最小值。设此时粒子刚好打在屏的最下端B点，根据带电粒子在磁场中运动特点可知：粒子偏离方向的夹角正切值为tan 代入数据得tan 即粒子偏离方向的夹角为60由几何关系可知：此时粒子在磁场中对应的回旋半径为Rrtan 代入数据得R0.
4、1 m带电粒子在电场中加速时由动能定理得qUmv2带电粒子在磁场中偏转时，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可得qvB联立得UR2B2代入数据得U60 V故加速电压的最小值为60 V。答案60 V2. (2014贵州省六校联盟第一次联考)传送带和水平面的夹角为37，完全相同的两轮和传送带的切点A、B间的距离为24 m，B点右侧(B点在场的边缘)有一上下无限宽、左右边界间距为d的正交匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上，匀强磁场垂直于纸面向里，磁感应强度B103 T。传送带在电机带动下，以4 m/s速度顺时针匀速运转，现将质量为m0.1 kg，电荷量q102 C的物体(可视为质点)轻放于传送带的
5、A点，已知物体和传送带间的动摩擦因数为0.8，物体在运动过程中电荷量不变，重力加速度取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8。图2(1)求物体从A点传送到B点的时间；(2)若物体从B点进入复合场后做匀速圆周运动，则所加的电场强度E大小应为多少？若物体仍然从复合场的左边界出复合场，则场的右边界距B点的水平距离d至少等于多少？解析(1)设物体在传送带上加速度大小为a，则agcos 37gsin 37解得a0.4 m/s2物体达到与传送带速度相同所用时间设为t1，速度相同后经t2达到B点，则vat1，t110 sxat，x20 mLABxvt2，所以t21 s到达B点总时间tt1t
6、211 s(2)物体在复合场中做匀速圆周运动，则qEmg则E100 N/C物体做圆周运动，向心力由洛伦兹力提供qvBm轨迹半径为R0.04 m当物体运动轨迹与右边界恰好相切时，d有最小值，由几何关系得sin 37解得d0.016 m答案(1)11 s(2)0.016 m3(2014山东菏泽市二模)如图3所示，相距为d的平行金属板M、N间存在匀强电场和垂直纸面向里、磁感应强度为B0的匀强磁场；在xOy直角坐标平面内，第一象限有沿y轴负方向场强为E的匀强电场，第四象限有垂直坐标平面向里、磁感应强度为B的匀强磁场。一质量为m、电荷量为q的正离子(不计重力)以初速度v0沿平行于金属板方向射入两板间并做
7、匀速直线运动，从P点垂直y轴进入第一象限，经过x轴上的A点射出电场进入磁场。已知离子过A点时的速度方向与x轴成45角。求：图3(1)金属板M、N间的电压U；(2)离子运动到A点时速度v的大小和由P点运动到A点所需时间t；(3)离子第一次离开第四象限磁场区域的位置C(图中未画出)与坐标原点的距离OC。解析(1)设平行金属板M、N间匀强电场的场强为E0，则有UE0d因为离子在金属板方向射入两板间并做匀速直线运动有qE0qv0B0解得金属板M、N间的电压UB0v0d(2)在第一象限的电场中离子做类平抛运动，有cos 45故离子运动到A点时的速度vv0又qEma，vyat，tan 45解得离子在电场E中运动到A点所需时间t(3)在磁场中洛伦兹力提供向心力有qvBm得R如图所示，由几何知识可得2Rcos 45R又v0t因此离子第一次离开第四象限磁场区域的位置C与坐标原点的距离：答案(1)B0v0d(2)v0(3)
