1、5.3 简单的轴对称图形 第五章 生活中的轴对称 课程讲授 新知导入 随堂练习 课堂小结 第1课时 等腰三角形的性质知识要点 等腰三角形的性质 新知导入 测一测：测量下图三角形的三边，找出其中的等腰三角形.等腰三角形 等腰三角形 等腰三角形 不是等腰三角形 课程讲授 1 等腰三角形的性质 问题1：如图,在ABC中,AB=AC，则三角形为等腰三角形.它的各部分名称分别是什么？ABC(1)相等的两条边都叫腰;腰腰底边(2)另一边叫底边;顶角底角底角(3)两腰的夹角A叫顶角;(4)腰与底边夹角B、C叫底角.课程讲授 1 等腰三角形的性质 问题2：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪去阴影部分（一个
2、直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的ABC有什么特点？ABCD课程讲授 1 等腰三角形的性质 BCDAAB=ACABC 是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？折痕所在的直线是它的对称轴.等腰三角形是轴对称图形.课程讲授 1 等腰三角形的性质 问题2.1：把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出其中重合的线段和角.BCDA线段角AB与_重合BAD与_重合AD与_重合ABD与_重合BD与_重合ADB与_重合ACADCDCADACDADC课程讲授 1 等腰三角形的性质 问题2.2：由这些重合的角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想.线段角AB与_重合BAD与_重合AD与_重合ABD与_重合B
3、D与_重合ADB与_重合ACADCDCADACDADC等腰三角形的两个底角相等.课程讲授 1 等腰三角形的性质 问题2.3：由这些重合的线段，你能发现等腰三角形的其他性质吗？说一说你的猜想.线段角AB与_重合BAD与_重合AD与_重合ABD与_重合BD与_重合ADB与_重合ACADCDCADACDADC 猜想：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合(三线合一）.BCDA课程讲授 问题3.2：根据所学知识，证明你的猜想.ABCD已知：如图，BAD CAD.求证：AD是等腰ABC底边BC上的中线、顶角BAC的角平分线、底边BC上的高线.证明：BAD CAD，由全等三角形的性质易
4、，得BD=CD，ADB=ADC，BAD=CAD.又 ADB+ADC=180，ADB=ADC=90，即AD是等腰ABC底边BC上的中线、顶角BAC的角平分线、底边BC上的高线.1 等腰三角形的性质 课程讲授 等腰三角形的性质：等腰三角形是轴对称图形.等腰三角形的两个底角相等.等腰三角形顶角的_、底边上的_及底边上的_互相重合（_）.ABCD平分线三线合一高线中线1 等腰三角形的性质 课程讲授 例 如图，在ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数.1 等腰三角形的性质 ABCD提示：找出图中所有相等的角,确定等腰三角形的个数，通过三角形内角及外角之间的数量关系解答
5、.课程讲授 1 等腰三角形的性质 ABCD解：AB=AC，BD=BC=AD，ABC=C=BDC，A=ABD(等腰三角形的性质).设A=x,则BDC=A+ABD=2x,从而ABC=C=BDC=2x,在ABC中，有A+ABC+C=x+2x+2x=180 ，解得x=36.在ABC中，A=36，ABC=C=72.课程讲授 1 等腰三角形的性质 练一练：如图，小聪坐秋千旋转了80，小聪的位置从P点运动到了P点，则OPP的度数为（）A.40B.50C.70D.80B课程讲授 1 等腰三角形的性质 练一练：如图，在ABC中，AB=AC，ADBC，下列结论中不正确的是（）A.D是BC的中点B.AD平分BACC
6、.AB=2BDD.B=CC随堂练习 1.等腰三角形的一个内角是50，则这个三角形的底角的大小是()A65或50B80或40C65或80D50或802.等腰三角形有一个角是96，则另两个角分别是_.A42，42随堂练习 3.某城市几条道路的位置关系如图所示，已知ABCD，AE与AB的夹角为48，若CF与EF的长度相等，则C的度数为_度.24随堂练习 4.如图，在ABC中，AD=BD=BC，若DBC=28，求ABC和C的度数.设A=x.AD=BD,ABD=A=x,BDC=2x.BD=BC,C=BDC=2x.DBC=28,BDC+C+DBC=180,2x+2x+28=180,x=38,C=76,ABC=ABD+DBC=38+28=66.解：随堂练习 5.如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BEAC于点E.求证：CBE=BAD.证明：AB=AC，AD是BC边上的中线，BEAC，CBE+C=CAD+C=90，CBE=CAD.又CAD=BAD，CBE=BAD.课堂小结 等 腰 三 角形 的 性 质 等腰三角形的两个底角相等等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合等腰三角形是轴对称图形.