1、河南省平顶山市鲁山县第一高级中学2019-2020学年高二数学4月月考试题 文（含解析）一选择题1.函数，则（ ）A. -1B. 1C. 2D. 【答案】A【解析】【分析】把代入函数解析式中求值即可.【详解】因为，所以.故选：A【点睛】本题考查了利用代入法求导函数值问题，属于基础题.2.若椭圆上一点到左焦点的距离为，则其到右焦点的距离为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】解：由题意a=3,P点到右焦点的距离为2a-5=13.已知双曲线的方程为，则下列关于双曲线说法正确的是（ ）A. 虚轴长为4B. 焦距为C. 离心率为D. 渐近线方程为【答案】D【解析】【分析】根据题意，由双曲线的标
2、准方程依次分析选项，综合即可得答案.【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，双曲线的方程为，其中b=3，虚轴长为6，则A错误；对于B，双曲线的方程为，其中a=2，b=3，则，则焦距为，则B错误；对于C，双曲线方程为，其中a=2，b=3，则，则离心率为，则C错误；对于D，双曲线的方程为，其中a=2，b=3，则渐近线方程为，则D正确.故选D.【点睛】本题考查双曲线虚轴长、焦距、离心率以及渐近线方程等概念，考查基本分析求解能力，属基础题.4.设函数f（x）=+lnx ，则 （ ）A. x=为f(x)的极大值点B. x=为f(x)的极小值点C. x=2为 f(x)的极大值点D. x=2为 f(x)的极
3、小值点【答案】D【解析】【详解】，由得，又函数定义域为，当时，递减，当时，递增，因此是函数的极小值点故选D考点：函数的极值5.以下说法错误的是（ ）A. 若为假命题，则均为假命题B. “”是“”的充分不必要条件C. 命题“若则”逆否命题为“若，则”D. 若命题p:R，使得则R，则【答案】A【解析】【分析】由且为假命题，则，至少有一个为假命题，即可判断出正误由，解得，2，即可判断出关系；利用逆否命题的定义即可判断出正误；利用的定义即可判断出；【详解】解：由且为假命题，则，至少有一个为假命题，因此不正确由，解得，2，因此“”是“”的充分不必要，正确；“若“，则”的逆否命题为“若，则”，正确；命题：
4、存在，使得，则：对任意，都有，正确；故选：A【点睛】本题考查了简易逻辑的判定方法、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6.若变量、满足约束条件，则的最大值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解代入目标函数可得答案.【详解】作出不等式组所表示可行域如下图所示： 化目标函数为，由图可知，当直线经过点时，直线在轴上的截距最小，此时取最大值，即.故选：B.【点睛】本题考查简单的线性规划问题，考查线性目标函数的最值问题，一般利用数形结合思想得到最优解，代入目标函数求解即可，考查数形结合思想的应
5、用，属于基础题.7.函数的图像如图所示，则函数的图像可能是A. B. C. D. 【答案】D【解析】原函数先减再增，再减再增，且位于增区间内，因此选D【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与轴的交点为，且图象在两侧附近连续分布于轴上下方，则为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导函数的正负，得出原函数的单调区间8.以双曲线的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先由双曲线方程，得到右顶点坐标，设所求抛物线方程为，得到，进而可求出结果.【详解】由双曲线的方程可得：右顶点为：，设所求抛物线方程为：，因为其
6、以为焦点，所以，因此；故抛物线方程为：.故选：A【点睛】本题主要考查由焦点坐标求抛物线方程，熟记双曲线的性质以及抛物线的标准方程即可，属于基础题型.9.已知函数在是单调增函数，则的取值范围是（ ）A. B. 或C. D. 或【答案】C【解析】【分析】由题意得出对任意的恒成立，利用参变量分离法得出，即可得出实数的取值范围.【详解】，由题意知，对任意的恒成立，即对任意的恒成立，.故选：C.【点睛】本题考查利用函数在区间上的单调性求参数，一般转化为导数不等式在区间上恒成立，并借助参变量分离法求解，考查运算求解能力，属于基础题.10.若a0，b0，且函数f（x）=4x3ax22bx+2在x=1处有极值
7、，则ab的最大值等于（ ）A. 2B. 3C. 6D. 9【答案】D【解析】试题分析：求出导函数，利用函数在极值点处的导数值为0得到a，b满足的条件；利用基本不等式求出ab的最值；注意利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等解：f（x）=12x22ax2b又因为在x=1处有极值a+b=6a0，b0当且仅当a=b=3时取等号所以ab的最大值等于9故选D点评：本题考查函数在极值点处的导数值为0、考查利用基本不等式求最值需注意：一正、二定、三相等11.某药厂为了了解某新药的销售情况，将年至月份的销售额整理如下：月份销售额（万元）根据至月份的数据可求得每月的销售关于月份的线性回归方程为（ ）（参
8、考公式及数据：，）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将数据代入最小二乘法公式，求出和的值，即可得出关于的回归直线方程.【详解】由表格中的数据得，因此，关于的回归直线方程为.故选：A【点睛】本题考查利用最小二乘法求回归直线方程，熟练利用最小二乘法公式计算是解答的关键，考查计算能力，属于基础题.12.已知函数（为自然对数的底数），若在上有解，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由得出，求出函数在区间上的最小值，即可得出实数的取值范围.【详解】由，即，得，令，其中，令，得，列表如下：极小值所以，函数的单调递减区间为，单调递增区间为，所以，函数最小
9、值为，.因此，实数的取值范围是.故选：C.【点睛】本题考查利用导数求解函数不等式能成立问题，利用参变量分离法转化为函数的最值是一种常见的解法，考查化归与转化思想的应用，属于中等题.二填空题13.设抛物线上一点到y轴的距离是4，则点到该抛物线焦点的距离是_【答案】6【解析】【分析】先作出图形，再结合抛物线的定义进行计算即可.【详解】抛物线的焦点为,准线方程为,如图所示,由抛物线的定义可得：.故答案为:6.【点睛】本题考查抛物线的定义，考查数形结合思想，属于常考题.14.记Sn为等比数列an的前n项和若，则S5=_【答案】.【解析】【分析】本题根据已知条件，列出关于等比数列公比的方程，应用等比数列
10、的求和公式，计算得到题目的难度不大，注重了基础知识、基本计算能力的考查【详解】设等比数列的公比为，由已知，所以又，所以所以【点睛】准确计算，是解答此类问题的基本要求本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式分式计算，部分考生易出现运算错误15.已知下列命题：在线性回归模型中，相关指数越接近于1，表示回归效果越好；两个变量相关性越强，则相关系数r就越接近于1；在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均减少0.5个单位；两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好.回归直线恒过样本点的中心，且至少过一个样本点；若的观测值满足6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个
11、吸烟的人中必有99人患有肺病；从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误 其中正确命题的序号是_【答案】【解析】【分析】根据线性回归分析的概念进行分析即可【详解】在线性回归模型中，相关指数越接近于1，表示回归效果越好，正确；两个变量相关性越强，则相关系数r的绝对值就越接近于1，错误；正确；两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好，正确；回归直线恒过样本点的中心，不一定过样本点，错误；若的观测值满足6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，并不能说在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，错误；从统计量中得知有95%的把握认为吸烟与患肺病
12、有关系，是指有5%的可能性使得推断出现错误，正确故答案为.【点睛】本题考查线性回归分析的有关概念，掌握相关概念是解题基础，属于基础题16.若函数在（0，+）内有且只有一个零点,则a的值为_【答案】a3【解析】【分析】对函数进行求导,分类讨论函数的单调性,根据单调性结合已知可以求出a的值.【详解】函数在（0，+）内有且只有一个零点,f（x）2x（3xa），x（0，+），当a0时，f（x）2x（3xa）0,函数f（x）在（0，+）上单调递增,f（0）1，f（x）在（0，+）上没有零点,舍去；当a0时，f（x）2x（3xa）0的解为x，f（x）在（0,）上递减,在（,+）递增，又f（x）只有一个零点
13、,f（）10，解得a3故答案为：a3【点睛】本题考查了利用导数研究已知函数的零点求参数取值问题,考查了分类讨论和数学运算能力.三解答题17.已知数列为等差数列，公差，且，.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用题目所给两个已知条件求出首项和公差，由此求得数列的通项公式.（2）由（1）求得的表达式，再利用裂项求和法求得数列的前项和.【详解】（1）由题意可知，.又，.故数列的通项公式为.（2）由（1）可知， ，.【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式的求解，考查裂项求和法求数列的前项和.求等差数列通项公式的题目，往往会给两个条件，将两个条
14、件解方程组，可求得，由此可求得等差数列的通项公式.如果数列是两个等差数列乘积的倒数的形式，那么可以利用裂项求和法求得前项和.18.某班随机抽查了名学生的数学成绩，分数制成如图的茎叶图，其中组学生每天学习数学时间不足个小时，组学生每天学习数学时间达到一个小时，学校规定分及分以上记为优秀，分及分以上记为达标，分以下记为未达标. （1）根据茎叶图完成下面的列联表：达标未达标总计组组总计（2）判断是否有的把握认为“数学成绩达标与否”与“每天学习数学时间能否达到一小时”有关.参考公式与临界值表：，其中.【答案】（1）详见解析（2）没有的把握认为“数学成绩达标与否”与“每天学习数学时间能否达到一小时”有关
15、.【解析】【分析】（1）根据茎叶图中的数据可补充列联表中的数据；（2）计算出的观测值，结合临界值表可得出结论.【详解】（1）列联表如下：达标未达标总计组组总计（2）由公式，而，所以，没有的把握认为“数学成绩达标与否”与“每天学习数学时间能否达到一小时”有关.【点睛】本题考查了列联表与独立性检验的问题，考查学生处理数据的能力，属于基础题.19.已知函数，在点处的切线方程为，求：（1）实数的值；（2）函数在区间上的最值.【答案】（1）；（2），.【解析】【分析】（1）求出曲线的斜率，切点坐标，求出函数的导数，利用导函数值域斜率的关系，即可求出，（2）求出导函数的符号，判断函数的单调性以及求解闭区间
16、的函数的最值【详解】解：（1）因为在点处的切线方程为，所以切线斜率是且，求得，即点又函数，则所以依题意得解得（2）由（1）知所以令，解得或当或；当所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是又，所以当变化时，和变化情况如下表：023004极小值1所以当，时，【点睛】本题考查函数的导数的应用，切线方程以及闭区间上函数的最值求法，考查转化思想以及计算能力20.己知椭圆的一个顶点坐标为，离心率为，直线交椭圆于不同的两点（）求椭圆的方程；（）设点，当的面积为时，求实数的值【答案】（）：y21；（）m【解析】【分析】（）根据顶点坐标、离心率和的关系可求得，从而得到椭圆方程；（）直线方程与椭圆方程联立，根据有
17、两个交点可得，求得范围；联立后写出韦达定理的形式，代入弦长公式求得，利用点到直线距离公式求得点到直线的距离，从而利用构造方程解得，验证符合的即为结果.【详解】（）由题意知：，则 椭圆的方程为：（）设， 联立得：，解得：，又点到直线的距离为：，解得：【点睛】本题考查直线与椭圆的综合应用问题，涉及到椭圆标准方程的求解、韦达定理、弦长公式、点到直线距离公式的应用，需要注意的是联立后要利用判别式大于零确定参数的取值范围.21.已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）若对于都有成立，试求的取值范围.【答案】（1）单调增区间是，单调减区间是；（2）.【解析】【分析】（1）将代入函数的解析式，求出导数，分别解不等式和可分别得出函数的单调增区间和减区间；（2）由题意可得出，利用导数求出函数在上的最小值，可得出关于实数的不等式，解出即可.【详解】（1）当时，定义域为，.解不等式，得；解不等式，得.所以，函数的单调增区间是，单调减区间是；（2），.令，得；令，得.所以，函数在处取得最小值，即，由，得，即，则，解得.因此，实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用导数求函数的单调区间，同时也考查了利用导数求解函数不等式恒成立问题，一般转化为与函数最值相关的不等式来求解，考查运算求解能力，属于中等题.
