1、山东省2012年高考模拟冲刺卷（三）理 科 数 学本试卷分第卷和第卷两部分，共8页，满分150分。考试用时120分钟。参考公式：柱体的体积公式：，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高.圆柱的侧面积公式：，其中c是圆柱的底面周长，是圆柱的母线长.球的体积公式V=,其中R是球的半径.球的表面积公式：S=4,其中R是球的半径.用最小二乘法求线性回归方程系数公式 .如果事件互斥，那么.第I卷 （选择题 共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1复数= （ ）A1-2iB1+2iC-1+2iD-1-2i 2设的值 （ ）ABCD3等差数列的
2、前n项和为= （ ）A18B20C21D224已知集合，B =,则AB= （ ）ABCD5曲线在点（1，）处的切线方程为 （ ）ABCD6下列判断错误的是 （ ）A“”是“ab”的充分不必要条件B命题“”的否定是“”C若p,q均为假命题,则为假命题D若B（4，025）则7如果执行右边的程序框图,输入x=-12,那么其输出的结果是（ ）A9 B3 C0 D8设函数（xR）为奇函数，则 （ ）A0 B1 C D59已知动点在圆x2+y2=1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间t=0时，点A（，则0t12时，动点A的横坐标x关于t（单位：秒）的函数单调递减区间是 （ ）A0,4
3、 B4,10 C10,12 D0,4和10,1210已知，若在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D11如图，平面四边形中，将其沿对角线折成四面体，使平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积为（ ）A B C D 第11题图12已知F1、F1分别是双曲线的左、右焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P,则当PF1F2的面积等于a2时，双曲线的离心率为 （ ）A. B. C. D.2 第卷（非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分,共16分，将正确答案写在题中的横线上。)13如果对于任意实数a,b（a1）=p,则=_14如
4、图,过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于点A、B、C、D,则的值是_第14题图15设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a0，b0）的最大值为6，则的最小值为_.16若，则该数列的前2011项的乘积 _三、解答题（本大题共6小题，共计74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分） 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c =，且 （1）求角C的大小；（2）求ABC的面积.18.（本小题满分l2分）某市第一中学要用鲜花布置花圃中五个不同区域，要求同一区域上用同一种颜色的鲜花，相邻区域使用不同颜色的鲜花.现有红、黄、蓝、白、紫五种不同
5、颜色的鲜花可供任意选择（1）当区域同时用红色鲜花时，求布置花圃的不同方法的种数；（2）求恰有两个区域用红色鲜花的概率；（3）记为花圃中用红色鲜花布置的区域的个数，求随ABCDE机变量的分布列及其数学期望.19（本小题满分l2分）已知在四棱锥中，底面是矩形，且，平面，、分别是线段、的中点（1）证明：；（2）判断并说明上是否存在点，使得平面；（3）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值20（本小题满分l2分）已知椭圆的的右顶点为A，离心率，过左焦点作直线与椭圆交于点P，Q，直线AP，AQ分别与直线交于点（）求椭圆的方程；（）证明以线段为直径的圆经过焦点21.（本小题满分l2分）已知数列an中，a11
6、，a23且2an1an2an（nN*）数列bn的前n项和为Sn，其中b1，bn1Sn（nN*）（1）求数列an和bn的通项公式；（2）若Tn，求Tn的表达式22.（本小题满分14分）已知函数.（）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（）若对于都有成立，试求的取值范围；（）记.当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.理科数学（三）一、选择题答案1B 2.A 3.B 4.A 5.C 6.D 7.C 8.C 9.D 10.B 11.A 12.A二、填空题答案13. 14.1 15.1 16.3三、解答题答案17、（1） 解：A+B+C=180由 整理，得 4分 解 得： 5分 C
7、=60 6分（2）解：由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即7=a2+b2ab 由条件a+b=5得 7=253ab 9分 10分 12分所以的面积 19解：解法一：（） 平面，建立如图所示的空间直角坐标系，则2分不妨令，即4分（）设平面的法向量为，由，得，令，解得： 6分设点坐标为，则，要使平面，只需，即，得，从而满足的点即为所求8分（），是平面的法向量，易得，9分又平面，是与平面所成的角，得，平面的法向量为 10分，故所求二面角的余弦值为12分解法二：（）证明：连接，则，又， ， 2分又， ，又， 4分（）过点作交于点，则平面，且有5分再过点作交于点，则平面且， 平面平面 7分 平
8、面从而满足的点即为所求 8分（）平面，是与平面所成的角，且 9分取的中点，则，平面，在平面中，过作，连接，则，则即为二面角的平面角10分， ，且 ， 12分20.解： （）解： 由已知 ， 椭圆方程为5分（） 设直线方程为 ，由 得设，则7分设，则由共线，得 有 同理 9分，即，以线段为直径的圆经过点F；当直线的斜率不存在时，不妨设则有, ，即，以线段为直径的圆经过点F综上所述，以线段为直径的圆经过定点F 12分21.解: （1）2an1an2an，数列an是等差数列，公差da2a12，an2n1.bn1Sn，bnSn1（n2）bn1bnbn，则bn1bn.又b2S11，数列bn从第二项开始是等比数列，bn（2）n2时，（2n1）3n2，Tn330531732（2n1）3n2，3Tn2331532733（2n1）3n1，错位相减并整理得Tn（n1）3n1.22. （I） 直线的斜率为1.函数的定义域为，所以，所以所以.由解得；由解得.所以的单调增区间是,单调减区间是 4分（II） ，由解得；由解得.所以在区间上单调递增，在区间上单调递减所以当时，函数取得最小值，.因为对于都有成立，所以即可.则由解得 所以的范围是.8分（III）依题得，则.由解得；由解得所以函数在区间为减函数，在区间为增函数又因为函数在区间上有两个零点，所以解得.所以的取值范围是 12分
