1、第六课时 函数的单调性（1）【学习导航】 知识网络 证明函数单调性求函数单调区间函数单调性单调性定义单调区间定义单调性与图像学习要求 1理解函数单调性概念；2掌握判断函数单调性的方法，会证明一些简单函数在某个区间上的单调性； 3提高观察、抽象的能力；自学评价1单调增函数的定义： 一般地，设函数的定义域为，区间 如果对于区间内的任意两个值，当时，都有，那么就说在区间上是单调增函数，称为的单调增区间注意：“任意”、“都有”等关键词；. 单调性、单调区间是有区别的；2单调减函数的定义： 一般地，设函数的定义域为，区间 如果对于区间内的任意两个值，当时，都有，那么就说在区间上是单调减函数，称为的单调减
2、区间3函数图像与单调性：函数在单调增区间上的图像是上升图像；而函数在其单调减区间上的图像是下降的图像。（填上升或下降）4函数单调性证明的步骤：（1） 根据题意在区间上设 ；（2） 比较大小 ；(3) 下结论函数在某个区间上是单调增（或减）函数 .【精典范例】一根据函数图像写单调区间：例1：画出下列函数图象，并写出单调区间 （1）； （2）； （3）【解】（图略）（）函数的单调增区间为，单调减区间为；（）函数在和上分别单调减，即其有两个单调减区间分别是和（）函数在实数集上是减函数；二证明函数的单调性：例2：求证：函数f(x)= x3+1在区间(,+ )上是单调减函数证明：设x1，x2R且x1x1
3、，x22+x1x2+x120所以f(x1) f(x2)0即f(x1)f(x2)所以f(x)在(,+ )上递减追踪训练一1. 函数 (C)在内单调递增在内单调递减在内单调递增 在内单调递减2. 函数的单调增区间为.3. 求证：在区间上是减函数证明：设，则即故在区间上是减函数【选修延伸】如果一个函数有两个单调区间，两个区间一般不取并集： 例: 函数在其定义域上是减函数吗？分析：单调区间的判断目前只有通过定义进行说明，如果要说明这个命题是真命题时我们要给出严格的定义证明，而如果要说明这个命题是假命题，我们只要举一组不满足定义的，并加以说明【解】该命题是假命题；例如时， ，显然且，所以函数在其定义域上
4、是减函数是不成立的点评: 1单调区间是函数定义域的子集，所以，求函数的单调区间，必须注意函数的定义域； 2单调区间是单调增区间和单调减区间的统称，所以，求函数的单调区间时，如果函数既有单调增区间，又有单调减区间，必须分别写出来。思维点拔：一、利用图像写函数的单调区间？我们只要画出函数的草图，在草图上要能够反映函数图像的上升和下降，根据图像上升的区间就是函数的单调增区间，图像下降的区间就是函数的单调减区间追踪训练1函数y3x2x21的单调递增区间是（B）2. 若函数是上的增函数，对于实数，若，则有(A)3. 函数f(x1)x22x1的定义域是，则f(x)的单调递减区间是_4. 函数y=的单调减区
5、间为(，0).5讨论函数在上的单调性. 解：设，则当时，此时函数在上是单调减函数；当时，此时函数在上是单调增函数；第6课 函数的单调性(1)分层训练1函数y=x2+x+2单调减区间是( ) A、 B、（-1，+） C、 D、（-，+）2下面说法正确的选项（）A函数的单调区间可以是函数的定义域B函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间C具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称D关于原点对称的图象一定是奇函数的图象3函数f(x)=2x2mx+3,当x时,增函数,当x时,是减函数, 则f（1）等于（） A3 B13 C7 D由m而定的其它常数考试热点4已知函数f(x)是R上的增函数,A(0,1)、B
6、(3,1)是其图象上的两点,那么|f(x+1)| 1的解集的补集是（ ） A(1,2) B(1,4) C(,14,+ ) D(,12,+ )5在区间上为增函数的是（ ）AB C D6设为定义在R上的减函数，且，则下列函数：；其中为R上的增函数的序号是. 7讨论函数f(x) = 在(1,1)上的单调性.8己知a,b,cR,且a0,6a+b0.设f(x)=ax2+bx+c,试比较f(3)、与f()的大小.拓展延伸9判断函数=2-2+3在(-2,2)内的单调性.10函数f(x)是定义在( 0 ,+ )上的增函数 ,且 f() = f(x) f(y)， 求f（1）的值. 若f（6） = 1,解不等式 f( x+3 ) f( ) 2 .w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
