1、陕西省西安市长安区第一中学2020-2021学年高一数学上学期第一次教学质量检测试题（含解析）（总分150分，时间100分钟）一、选择题（本题共14小题，每小题5分，共70分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求的.）1. 设全集为R，集合，则（ ）A. B. C. D. B分析：根据补集、交集的定义即可求出解答：解：，故选：点拨：本题主要考查交集的运算法则，补集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 若集合中只有一个元素，则=（ ）A. 4B. 2C. 0D. 0或4A考点：该题主要考查集合的概念、集合的表示以及集合与一元二次方程的联系.3. 已知A，B均为集
2、合U=1，3，5，7，9的子集,且AB=3,A=9,则A=（ ）A. 1，3B. 3，7，9C. 3，5，9D. 3，9D分析：解答：因为A，B均为集合U=1，3，5，7，9的子集,且AB=3,A=9,所以，3A，9A，若5A，则5B，从而5UB，则(UB)A=5，9，与题中条件矛盾，故5A.同理可得：1A，7A.故选D4. 函数的定义域为（ ）A. B. C. D. A分析：由题意可得：，解不等式组即可求解.解答：由题意可得：，解得：，所以原函数的定义域为：，故选：A5. 下列给出的各组函数中，与是同一函数的是（ ）A. B. C. D. C分析：分别判断四个选项中与定义域是否相同，并比较化
3、简后的解析式是否一致，即可得到答案.解答：对于选项A：的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域不同，不是同一个函数；对于选项B：，两个函数的对应法则不同，不是同一个函数；对于选项C：的定义域为，的定义域为，两个函数的定义域相同，与对应法则相同,是同一个函数；对于选项D：的定义域为R，的定义域为，故两个函数不是同一个函数.故选：C.6. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A. B. C. D. A分析：由函数的定义域为，求得，即可得出的定义域.解答：由题意，函数的定义域为，可得，则，所以函数的定义域为.故选：A.7. 设函数,的定义域为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）
4、A. 偶函数B. 是奇函数C. 是奇函数D. 是奇函数C分析：由题可得，再根据奇偶函数的定义依次判断即可.解答：是奇函数，是偶函数，对于A，故是奇函数，故A错误；对于B，故是偶函数，故B错误；对于C，故是奇函数，故C正确；对于D，故是偶函数，故D错误.故选：C.8. 若函数在区间上是单调函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. D分析：根据二次函数的对称轴不在区间范围内，求得的取值范围.解答：二次函数的对称轴为，且在区间上单调，所以的对称轴不在区间范围内，即或.故选：D.9. 函数在单调递减，且为奇函数.若，则满足的的取值范围是（ ）.A. B. C. D. D分析：由已知中函数的
5、单调性及奇偶性，可将不等式化为，解得答案解答：解：由函数为奇函数，得，不等式即为，又在单调递减，所以得，即，故选：D.10. 若函数在区间0,1上的最大值是M,最小值是m,则的值（ ）A. 与a有关，且与b有关B. 与a有关，但与b无关C. 与a无关，且与b无关D. 与a无关，但与b有关B因为最值在中取，所以最值之差一定与无关，选B【名师点睛】对于二次函数的最值或值域问题，通常先判断函数图象对称轴与所给自变量闭区间的关系，结合图象，当函数图象开口向上时，若对称轴在区间的左边，则函数在所给区间内单调递增；若对称轴在区间的右边，则函数在所给区间内单调递减；若对称轴在区间内，则函数图象顶点的纵坐标为
6、最小值，区间端点距离对称轴较远的一端取得函数的最大值11. 已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（ ）A. -3B. -1C. 1D. 3C分析：利用奇偶性及赋值法即可得到结果.解答：由题意得：，又因为，分别是定义在上的偶函数和奇函数，所以，故选：C点拨：本题主要考查了奇函数与偶函数的定义在求解函数值中的应用，属于基础试题12. 定义运算 ，则函数的图象是（ ）A. B. C. D. B分析：先根据定义将函数化为分段函数形式，再根据二次函数以及绝对值函数图象画图，即得结果.解答：由.作出函数图象：故选B.点拨：本题考查分段函数图象,考查基本分析识别能力.13. 已知函数f(x) 若f(
7、4a)f(a)，则实数a的取值范围是()A. (，2)B. (2，)C. (，2)D. (2，)A分析：画出f(x)的图像，得函数f(x)在R上递增，再利用函数的单调性解不等式f(4a)f(a)得解.解答：画出f(x)的图像如下，所以函数f(x)在R上单调递增，故f(4a)f(a)4aa，解得a2.故答案A点拨：本题主要考查函数的单调性的运用，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.14. 已知集合，定义集合，则中元素的个数为（ ）A. 77B. 49C. 45D. 30A分析：根据题意,利用数形结合表示出集合,然后根据新定义中集合中元素的构成,用平面的点表示即可.解答：因为集合，所以
8、集合中有5个元素（即5个点），即图中圆中的整点（包括边界），集合中有个元素（即49个点）：即图中正方形中的整点，集合元素可看作正方形中的整点（除去四个顶点），即个含有个元素.故选：A.点拨：关键点点睛：本题的解题关键是利用数形结合表示集合的几何意义，从而得解.二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，满分30分.把答案填写在答题卡相应的位置）15. 设，则_.0分析：根据函数解析式，由内到外，逐步代入，即可得出结果.解答：因为，所以，又，所以.故答案为：点拨：本题主要考查求函数值，由内到外，逐步代入即可，属于基础题型.16. 已知，若幂函数为奇函数，且在上递减，则_-1分析：由幂函数f（x）=x
9、为奇函数，且在（0，+）上递减，得到a是奇数，且a0，由此能求出a的值解答：2，1，1，2，3，幂函数f（x）=x为奇函数，且在（0，+）上递减，a是奇数，且a0，a=1故答案为1点拨：本题考查实数值的求法，考查幂函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题17. _分析：直接根据指数的运算性质求解即可.解答：.故答案为：.18. 若函数的单调递增区间是，则=_.由题可知要使函数的单调递增区间是，则，解得19. 若函数，满足对任意，都有成立，那么的取值范围是_分析：由已知得出单调增，然后由及可得结论解答：因为对任意，都有成立，所以为单调递增函数，因此，故答案为：.点拨：
10、本题考查分段函数的单调性，分段函数在定义域内单调，需满足分段函数的所有段同单调及相邻段端点处的函数值满足相应的大小关系20. 若关于x的函数的最大值为，最小值为，且，则实数的值为_分析：化简，令，则，再判断函数是奇函数，可得，即可求的值解答：，令，则，因为，所以是奇函数，所以，所以，解得：，故答案为：点拨：关键点点睛：本题解题的关键是化简，构造函数利用奇函数的性质即可求解.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共4小题，共50分）21. 设全集为R，集合Ax|3x6，Bx|2x9（1）分别求AB，(RB)A；（2）已知Cx|axa1，若CB，求实数a的取值构成的集合（1）A
11、Bx|3x6，(RB)Ax|x2，或3x6，或x9；（2） a|2a8分析：（1）根据集合A=x|3x6，B=x|2x9，利用交集的运算求解.；根据全集为R，B=x|2x9，利用补集运算得到，再利用并集的运算求解.（2）由C=x|axa+1，且CB，利用子集的定义，分和两种情况求解.解答：（1）因为集合A=x|3x6，B=x|2x9，所以AB=x|3x6；因全集为R，集合A=x|3x6，B=x|2x9. 所以或 ，所以A或 或；（2）由C=x|axa+1，且CB，当时，则，无解；当时，则，解得，综上：实数a取值构成的集合是点拨：本题主要考查集合的基本运算及基本关系应用，关键点是熟悉集合的性质，
12、掌握集合的交并补基本运算，还考查了运算求解的能力，属于中档题.22. 已知函数的图象经过点（1，1），（1）求函数的解析式；（2）判断函数在（0，+）上的单调性并用定义证明；（1）.（2）见解析.分析：（1）根据条件列方程组，解得a,b，即得解析式，（2）根据单调性定义先作差，再因式分解，根据各因子符号确定差的符号，最后根据定义确定单调性.解答：（1）由 f(x)的图象过A、B，则，解得. （2）证明：设任意x1，x2，且x10，x1x2+20由x1x2，得，即函数在上为减函数点拨：本题考查函数单调性定义，考查基本分析论证能力.23. 已知函数.（1）当时，求的值域；（2）设的最小值为，请写出
13、表达式.（1）；（2）.分析：（1）时，开口向上，对称轴为，在上为减函数，在上为增函数，根据单调性可得结果；（2）讨论三种情况，结合二次函数对称轴的位置，分别判断函数的单调性，利用单调性可求得函数的最小值，从而可得的表达式.解答：（1）当时，函数图像开口向上，对称轴为，函数在上为减函数，在上为增函数，则值域为.（2）当时，即时，在上为增函数，当时，即时，在上为减函数，在上为增函数，当时，即时，在上为减函数，的表达式为.点拨：本题主要考查二次函数在闭区间上的最值， 二次函数在区间上的最小值的讨论方法：(1) 当时，(2) 当时，(3) 时，.本题讨论的最小值时就是按这种思路进行的.24. 已知函
14、数对任意的实数m，n都有，且当时，有.（1）求；（2）求证：在R上为增函数；（3）若，且关于x的不等式对任意的恒成立，求实数a的取值范围.（1）1；（2）证明见解析；（3）.分析：（1）利用赋值法，令，即可求出求； （2）设，是上任意两个实数，且，令，通过函数的单调性的定义直接证明在上为增函数； （3）因为，化简可得，根据及在上为增函数，可得对任意的恒成立，令，只需满足即可,利用二次函数的单调性，即可求出结果解答：（1）令，则.（2）任取，且，则，.，在上为增函数.（3），即，.又在上为增函数，对任意的恒成立.令，只需满足即可当，即时，在上递增，因此，由得，此时；当，即时，由得，此时.综上，实数a的取值范围为.点拨：本题主要考查了抽象函数，及其函数的单调性和不等式的解法，着重考查了函数的简单性质和函数恒成立问题等知识点，属于中档题
