1、宜丰中学2012-2013（上）高三第三次月考数学（文）考试试题命题人:张开桃 审题人：江会芳一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若tan=2，则cos2 （ ） （A）（B）（C）（D）2. 命题“”的否定为 （ ）A. B. C. D. 3. 若集合，且，则集合可能是（ ）A B. C. D.4.已知直线与直线相互垂直，则实数的值为（ ）A9 B9 C4 D45. 已知x，y满足，则z=2xy的最大值为 （ ） A. 2 B. 1 C. 1 D. 36. 等差数列中，已知前15项的和，则等于（ ） A B6 C D1
2、27.不等式的解集是，则不等式的解集是（ ） A、 B、 C、 D、7. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(0. 3)内是增函数的是 （ ） (A) y=(B) y=cos (C）y=(D) 8. 在三棱锥PABC中，PAPB=PC=,侧棱PA与底面ABC所成的角为60，则该三棱锥外接球的体积为 （ ） （A） (B) (C)4 （D) 9. 己知ABC的外心、重心、垂心分别为O，G，H，若，则=（ C ） （A）（B）（C）3（ ）210. 已知，且.现给出如下结论： ；. ；其中正确结论的序号是( ) A. B. C. D. 二. 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11. 曲线
3、在点（1，2）处的切线方程为 。12. 一个几何体的三视图如右图所示，正视图是一个边长为2的正三角形，侧视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的体积为 13. 已知向量，向量，则的最大值是 14. 若幂函数的图象过点，则该幂函数的解析式为 15. 已知奇函数满足，给出以下命题：函数是周期为2的周期函数；函数的图象关于直线x=1对称；函数的图象关于点（k，0）（kZ）对称；若函数是（0，1）上的增函数，则是（3，5）上的增函数，其中正确命题有_.三. 解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）已知向量吗，设函数，.(1)求函数的最小正周期；
4、(2)若，求函数值域.17.（本小题满分12分）在中，角、的对边分别为，若，且.（1）求的值； （2）若，求的面积.18. （本小题满分12分）一束光线通过点M(25,18)射到x轴上，被反射到圆C：x2(y7)225上(1)求通过圆心的反射光线方程；(2)求在x轴上入射点A的活动范围19.（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列满足，且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前n项和，求数列的前n项和20.（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，与平面所成角的正切值依次是和，依次是的中点.（）求证：；（）求直线与平面所成角的正弦值. 21.（本小题满分14分）
5、设函数 （1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若，不等式对任意恒成立，求整数的最大值宜丰中学2012-2013（上）高三第三次月考数学（文）考试试题（答案）命题人:张开桃 审题人：江会芳一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若tnn=2，则cos2 （ D ） （A）（B）（C）（D）2. 命题“”的否定为 （ C ）A. B. C. D. 3. 若集合，且，则集合可能是（A ）A B. C. D.4.已知直线与直线相互垂直，则实数的值为（ D ）A9 B9 C4 D45. 已知x，y满足，则z=2xy的最大值为 （ A
6、 ） A. 2 B. 1 C. 1 D. 36. 等差数列中，已知前15项的和，则等于（ B ） A B6 C D127.不等式的解集是，则不等式的解集是（C ） A、 B、 C、 D、7. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(0. 3)内是增函数的是 （ A ） (A) y=(B) y=coss (C）y=(D) 8. 在三棱锥PABC中，PAPB=PC=,侧棱PA与底面ABC所成的角为60，则该三棱锥外接球的体积为 （ D ） （A） (B) (C)4 （D) 9. 己知ABC的外心、重心、垂心分别为O，G，H，若，则=（ C ） （A）（B）（C）3（D）210. 已知，且.现给出如下结论
7、： ；. ；其中正确结论的序号是( C ) A. B. C. D. 二. 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11. 曲线在点（1，2）处的切线方程为 。 12. 一个几何体的三视图如右图所示，正视图是一个边长为2的正三角形，侧视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的体积为 413. 已知向量，向量，则的最大值是 214. 若幂函数的图象过点，则该幂函数的解析式为 15. 已知奇函数满足，给出以下命题：函数是周期为2的周期函数；函数的图象关于直线x=1对称；函数的图象关于点（k，0）（kZ）对称；若函数是（0，1）上的增函数，则是（3，5）上的增函数，其中正确命题有_. 答案： 三.
8、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）已知向量吗，设函数，.(1)求函数的最小正周期；(2)若，求函数值域.解：（1）因为mn . 4分所以其最小正周期为. 6分（2）由（1）知，又因为，所以.所以. 10分所以.即函数的值域为. 12分17.（本小题满分12分）在中，角、的对边分别为，若，且.（1）求的值； （2）若，求的面积.解：（1）, 3分 6分（2）由（1）可得 8分在中，由正弦定理 ， , 10分. 12分18. （本小题满分12分）一束光线通过点M(25,18)射到x轴上，被反射到圆C：x2(y7)225上(1)求通过
9、圆心的反射光线方程；(2)求在x轴上入射点A的活动范围解：圆心C(0,7)，半径r5，(1)M关于x轴的对称点N(25，18)，由光的性质可知，过圆心的反射光线所在的直线就是过N、C两点的直线，则过N、C的直线方程xy70，即为所求(2)设过N的直线方程为y18k(x25)，即kxy25k180，当它为圆C的切线时，由5k或k.过N与圆C相切的直线为y18(x25)或y18(x25)，令y0，得x或x1，A点活动范围在两切线与x轴的两交点之间，A点在x轴上的活动范围是.19.（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列满足，且成等比数列。（1）求数列的通项公式；（2）设为数列的前n项和，求数列
10、的前n项和解：（1）依题意得因为，解得 4分所以. 6分（2）由（1）得，所以. 10分所以. 12分20.（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，与平面所成角的正切值依次是和，依次是的中点.（）求证：；（）求直线与平面所成角的正弦值. 解：（1）与平面所成角的正切值依次是和,平面,底面是矩形平面 是的中点 6分（2）解法一：平面，又,平面，取中点，中点，联结，则且，是平行四边形，FEDBCAPHG即为直线与平面所成的角. 在中， 直线与平面所成角的正弦值为. FEDBCAPxyz解法二：分别以为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，依题意，则各点坐标分别是，,又平面，平面的法向量为， 设直线与平面所成的角为，则, 直线与平面所成角的正弦值为. 13分21.（本小题满分14分）设函数 （1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若，不等式对任意恒成立，求整数的最大值解：（）当时，所以即切点为因为所以所以切线方程为即（2）由于，所以所以函数在上递增所以不等式对恒成立构造构造对，所以在递增所以,所以,所以在递减,所以在递增 所以,结合得到所以对恒成立，所以，整数的最大值为3
