1、高考资源网（） 您身边的高考专家交大附中20152016学年第一学期高三第六次诊断考试数学（理科）试题一 、选择题：四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分）1. 复数，在复平面内z所对应的点在（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限2. 如图，一个简单空间几何体的三视图，其主视图与左视图都是边长为的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是 （A） （B） （C） （D） 3. 在中，若，则等于（ ）（A） （B） （C） （D） 4. 一个凸n边形，各内角的度数成等差数列，公差为10，最小角100，则边数n等于（A）8 （B）8或9 （C）9
2、 （D） 65. 当变动时，满足的点P（x,y）不可能表示的曲线是（A） 焦点在y轴上的椭圆 （B)抛物线 （C）焦点在x轴上的双曲线 （D） 圆6. 定义行列式运算，将函数的图象向左平移个单位，所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为（A） （B） （C） （D）7、设以a为横坐标，b为纵坐标，用用线性规划或其他的方法可以求出的取值范围是是结束否开始输入S=0,i=1i n输出S第8题图（A） （B) （C） （D） 8.若输入数据 ，执行下面如图所示的算法程序，则输出结果为（A） 0.6 （B) 0.7 C 0.8 D 0.99.设为两两不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
3、若，则；若，则；若，则；若，则.其中真命题的个数为（A）1 （B）2 （C）3 （D）410. 已知函数若数列an 满足，且an 是递 增数列，则实数a的取值范围是（A） （B) （，3）（C）（2，3）（D）（1，3）11. 已知三棱锥的各顶点在同一球面上，平面平面，侧棱，,则该球的表面积为（A） （B) （C） （D） 12. .数学家黎曼曾经定义过一个“奇怪”的函数（黎曼函数）：例如 等。则下列四个选项中，对黎曼函数的性质描述中，错误的是（A） 是偶函数，不是奇函数 （B) 在任何连续的闭区间上都不具有单调性（C）的值域为区间0,1的子集 （D）不是周期函数二填空题：本大题共4小题，每小
4、题5分，共20分.13.从5件产品（其中含2件次品）中任取3件，其中含有次品的抽法有种（填数字）14.若等比数列的首项为，且，则公比等于 .15. 一个物体受到三个力的作用，三个力的大小分别为1，2，3（单位：N），三个力两两之间的夹角均为60，则物体所受的合力大小为 （N）16. 如图所示，一个圆柱形兵乓球筒，高为10厘米，底面半径为1厘米。球桶的上壁和下壁分别粘有一个乒乓球，乒乓球与球筒底面及侧面均相切（球筒和乒乓球厚度均忽略不计）。一个平面与两个乒乓球均相切，则此平面截球筒边缘所得的图形为一个椭圆。此椭圆的离心率为 三 解答题：17. （本小题满分12分）已知数列的前n项和（1）数列的通
5、项公式；（2）求数列的前n项和。ABCDEF18. （本小题满分12分）如图，已知平面，平面，为等边三角形，为的中点（1）求证：平面平面；（2）求直线和平面所成角的正弦值19. （本小题满分12分） 、两个口袋，袋中有6张卡片，其中1张写0，2张写1，3张写有2；袋中7张卡片，其中4张写有0，1张写有1，2张写有2，从袋中取1张卡片，袋中取2张卡片，共3张卡片， 求：（1）取出的3张卡片数字之积是4的概率；（2）取出的3张卡片数字之积X的分布列和数字期望.20. （本小题满分12分）已知抛物线C：x24y的焦点为F，过点K(0，1)的直线l与C相交于A，B两点，点A关于y轴的对称点为D.(1)
6、证明：点F在直线BD上；(2)设，求DBK的平分线与y轴的交点坐标21. （本小题满分12分） 已知向量m(ex，ln xk)，n(1，f(x)，mn(k为常数，e是自然对数的底数)，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与y轴垂直，F(x)xexf(x)(1)求k的值及F(x)的单调区间；(2)已知函数g(x)x22ax(a为正实数)，若对于任意x20,1，总存在x1(0，)，使得g(x2)1成立.关于x的不等式 在R上恒成立，求实数a的最大值.23.如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交B,C两点，且AB=AC,作直线AF与圆E相切于点F，连接EF交BC于点D,己知圆E的半径为2， =3
7、0.(1)求AF的长.求证：AD=3ED.24.已知直线的参数方程是，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）判断直线与曲线的位置关系；（2）过直线上的点作曲线的切线，求切线长的最小值数学（理科）试题答案一选择题： BCDCB CCABC AD二填空题13.9；14.3；15. 16.0.25三 解答题17，an=13-2n,n6,Tn=12-n2,n6,Tn=72-12n+n218. 解（1） 证法一：取的中点，连为的中点，且平面，平面，又，四边形为平行四边形，则平面，平面，平面证法二：取的中点，连为的中点，平面，平面，又，四边形为平行四边形，则平面，平面，
8、平面，平面又，平面平面平面，平面（2）证：为等边三角形，为的中点，平面，平面，又，故平面，平面平面，平面平面（3）平面内，过作于，连平面平面，平面为和平面所成的角 设，则，中，直线和平面所成角的正弦值为 19. （本题小满分12分）解：（1）设事件表示：“取出的张卡片数字之积是” （3）设取出的张卡片数字之积为随机变量，则可取0，2，4，8 ； ； 0248 20(1)证明设A(x1，y1)，B(x2，y2)，D(x1，y1)，l的方程为ykx1，由得x24kx40，x2k2从而x1x24k，x1x24.直线BD的方程为yy1(xx1)，即y(xx1)，令x0，得y1，所以点F在直线BD上(2
9、)解因为(x1，y11)(x2，y21)x1x2(y11)(y21)84k2，故84k2，解得k，所以l的方程为4x3y30,4x3y30.又由(1)得x2x1，故直线BD的斜率为，因而直线BD的方程为x3y30，x3y30.设DBK的平分线与y轴的交点为M(0，t)，则M(0，t)到l及BD的距离分别为，由，得t或t9(舍去)，所以DBK的平分线与y轴的交点为M.21解(1)由已知可得：f(x)，f(x)，由已知，f(1)0，k1，F(x)xexf(x)x1xln xx，F(x)ln x2，由F(x)ln x200x，由F(x)ln x20x.F(x)的增区间为，减区间为.(2)对于任意x2
10、0,1，总存在x1(0，)，使得g(x2)F(x1)，g(x)maxF(x)max.由(1)知，当x时，F(x)取得最大值F1.对于g(x)x22ax，其对称轴为xa，当0a1时，g(x)maxg(a)a2，a21，从而01时，g(x)maxg(1)2a1，2a11，从而1a1.综上可知：0a1.22解析 (1) 延长交圆于点，连结，则，又，所以，又，可知. 所以根据切割线定理，即. (5分)(2) 过作于，则与相似，从而有，因此. (10分)【解析】（1）直线方程：，圆的直角坐标方程为，即圆心到直线的距离为，故直线与圆相离 （5分） （2）解法一：直线上的点向圆引切线，则切线长为，直线上的点向圆引的切线长的最小值为. （10分）解法二：直线的参数方程化为普通方程为，则圆心到直线的距离为，直线上的点向圆引的切线长的最小值为. （10分）24解 (1) 证明：由得函数的最小值为3，从而，所以成立. (5分)(2) 由绝对值的性质得，所以最小值为，从而，解得，因此的最大值为. 高考资源网版权所有，侵权必究！
