1、2一元二次不等式2.1一元二次不等式的解法课后篇巩固探究1.当0t0的解集为() A.x1tx1t或xtC.xxtD.xtxt.所以由(x-t)x-1t0,得x1t或xt.答案:B2.已知一元二次不等式f(x)0的解集为xx12,则f(10x)0的解集为()A.x|x-lg 2B.x|-1x-lg 2D.x|x0的解集为x-1x0,所以010x12,所以x0,B=x|a2-x26C.a|a-6或a6D.a|a-6解析:由6+5x-x20,得x2-5x-60,解得-1x6.由a2-x2|a|或x-|a|.由AB=,得|a|6,所以a6或a-6.答案:C4.若对一切实数x,不等式x2+a|x|+1
2、0恒成立,则实数a的取值范围是()A.(-,-2B.-2,2C.-2,+)D.0,+)解析:令t=|x|,则t0,所以t2+at+10对t0恒成立,当a0时,显然不等式恒成立.当a0时,y=t2+at+1在0,+)上的最小值为1-a24,由题意得1-a240,解得-2a2,所以-2a0的解集是(-,-1)(3,+),则对函数f(x)=ax2+bx+c,下列不等式成立的是()A.f(4)f(0)f(1)B.f(4)f(1)f(0)C.f(0)f(1)f(4)D.f(0)f(4)f(1)解析:由题意知-1,3是方程ax2+bx+c=0的两根,且a0,所以-1+3=-ba,-13=ca,所以ba=-
3、2,ca=-3.对二次函数f(x)=ax2+bx+c来说,其图像的对称轴为x=-b2a=1,且开口向上.由于|4-1|1-0|,所以f(4)f(0)f(1).答案:A6.函数y=log3(9-x2)的定义域为A,值域为B,则AB=.答案:(-3,27.二次函数y=ax2+bx+c(xR)的部分对应值如下表:x-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式ax2+bx+c0的解集是.解析:由表格知,一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1=-2,x2=3,且抛物线开口向上,所以ax2+bx+c0的解集为x|x3.答案:x|x38.若关于x的不等式-12x2+2xmx的解集是x|0
4、x2,则实数m的值是.解析:由已知得,0和2是方程-12x2+2x-mx=0的两根,代入得m=1.答案:19.若不等式(a-2)x2-2(a-2)x-40的解集为R,则实数a的取值范围是.解析:当a-2=0,即a=2时,不等式化为-40,显然恒成立;当a-20时,由题意得a-20,=4(a-2)2+16(a-2)0,解得-2a0,解关于x的不等式f(x)0.解(1)当a=12时,有不等式f(x)=x2-52x+10,所以x-12(x-2)0,所以12x2.所以不等式的解集为x12x2.(2)不等式f(x)=x-1a(x-a)0,当0aa,所以不等式的解集为xax1a;当a1时,1aa,所以不等
5、式的解集为x1axa;当a=1时,不等式的解集为x|x=1.11.导学号33194057已知关于x的不等式(a2-4)x2+(a+2)x-10的解集是空集,求实数a的取值范围.解当a2-4=0时,a=2,当a=-2时,解集为;当a=2时,解集为x|x14,不符合题意,舍去.当a2-40时,要使解集为,则有a2-40,0,解得-2a0,2x2+(2k+5)x+5k0,所以x2或x-1.又2x2+(2k+5)x+5k0,所以(2x+5)(x+k)52时,-k-52,由得-kx-52-2,此时-2-k,-52;当k=52时,的解集为空集;当k52时,-52-k,由得-52x-k,所以x-1,-52x2,-52x-k.因为原不等式组只有整数解-2,所以k-2,-k3.所以-3k2.综上,k的取值范围是-3,2).
