1、知识点一 分段函数在函数的定义域内，对于自变量 x 的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数(1)分段函数虽然由几部分构成，但它仍是一个函数而不是几个函数(2)分段函数的“段”可以是等长的，也可以是不等长的如 y1，2x0，x，01是分段函数()(4)若 AR，Bx|x0，f：xy|x|，其对应是从 A 到 B 的映射()2已知函数 f(x)1x1，x1，则 f(2)等于()A0 B.13C1 D2解析：f(2)211.答案：C3若 f(x)x，x0，x，x0且 f(x)1，则 x()A1 B1C1 D0解析：当 x0 时，f(x)1x1，当 x1，则 ff12()A.1
2、2 B.413 C95 D.2541(2)已知 f(n)n3，n10，ffn5，n10，则 f(8)_.【解析】(1)f12 121 232，ff12 f32 1194 413，故选 B.(2)因为 810，所以代入 f(n)n3 中，得 f(13)10，故 f(8)f(10)1037.【答案】(1)B(2)7判断自变量的取值范围，代入相应的解析式求解方法归纳(1)分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求得(2)像本题中含有多层“f”的问题，要按照“由里到外”的顺序，层层处理(3)已知函数值求相应的自变量值时，应在各段中分别求解跟踪训练 1 已知 f(x)x1 x0
3、，x0，0 x0，求 f(1)，f(f(1)，f(f(f(1)解析：10，f(1)0，f(f(1)f(0)，f(f(f(1)f()1.根据不同的取值代入不同的解析式类型二 分段函数的图象及应用例 2(1)如图为一分段函数的图象，则该函数的定义域为_，值域为_；(2)已知函数 f(x)1|x|x2(2x2)用分段函数的形式表示该函数；画出该函数的图象；写出该函数的值域【解析】(1)由图象可知，第一段的定义域为1,0)，值域为0,1)；第二段的定义域为0,2，值域为1,0所以该分段函数的定义域为1,2，值域为1,1)(2)当 0 x2 时，f(x)1xx2 1，当2x0 时，f(x)1xx21x.
4、f(x)1，0 x2，1x，2x0.函数 f(x)的图象如图所示由知，f(x)在(2,2上的值域为1,3)【答案】(1)1,2 1,1)(2)见解析观察图象，求出定义域，值域去绝对值，分2x0 与 00，x，x0，f：xy|x|BAx|x0，Bx|y0，f：xy xCAN，BN*，f：xy|x1|DAR，By|y0，f：xyx22x2(2)给定映射 f：(x，y)(x2y,2xy)，在映射 f 下(4,3)的原象为()A(2,1)B(4,3)C(3,4)D(10,5)解析：(1)A 中当 x0 时，y0B，同理 B 错C 中，当 x1时，y0B，故 C 不正确；由于 x22x2(x1)211，故 D正确(2)由题意知x2y4，2xy3，解得x2，y1.映射 f 下(4,3)的原象为(2,1)答案：(1)D(2)A利用对应法则f(x，y)(x2y，2xy)
