1、河南省项城市第三高级中学2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题 理（含解析）（满分150分，考试时间120分钟）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，所有答案都写在答题卡上.第卷选择题（共60分）一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1.已知全集，集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据图像判断出阴影部分表示，由此求得正确选项.【详解】根据图像可知，阴影部分表示，所以.故选：B【点睛】本小题主要考查集合交集与补集的概念和运算，考查韦恩图，属于基础题.2
2、.设复数满足，则 （ ）A B. C. D. 【答案】A【解析】试题分析：考点：复数的运算3.下列说法正确的是（ ）A. 命题，则为，B. “若，则”的逆命题为真命题C. 若“”、“ ”为真命题，则“”为假命题D. 王昌龄从军行中两句诗“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，后一句中“攻破楼兰”是“回到家乡”的必要条件【答案】D【解析】【分析】利用全称命题的否定即可判断选项A；写出选项B的逆命题，举出反例即可；对于选项C，依次判断，的真假即可；对于选项D，根据诗的意义结合必要条件的定义即可判断.【详解】对于A,全称命题的否定：为，故A错误；对于B, “若，则”的逆命题为“若，则”，当时，显然不成立
3、，故为假命题；对于C，由“”、“ ”为真命题，可知为假命题，为真命题，所以“”为真命题；由诗的意义可知选项D正确.故选：D【点睛】本题主要考查四种命题的真假判断、全称命题的否定形式及逻辑联结词真假判断、必要条件的定义，属于基础题.4.设函数，则（ ）A. 2B. C. 0D. 1【答案】B【解析】【分析】利用将数值转化，可求.【详解】，.故选：.【点睛】本题考查分段函数求值，属于基础题.5.某班有60名学生，一次考试后数学成绩，若，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为（ ）A. 9B. 8C. 7D. 6【答案】A【解析】【分析】由计算出，由此求得该班学生数学成绩在120分以上的概率，
4、问题得解【详解】因为数学成绩，所以由可得：，所以该班学生数学成绩在120分以上的概率为：，所以估计该班学生数学成绩在120分以上人数为：（人）故选A【点睛】本题主要考查了正态分布特征及其应用，属于基础题6.已知二项式的展开式的第二项的系数为，则（ ）A. B. C. 或D. 或【答案】A【解析】【分析】根据第二项系数，可求出；由定积分基本性质，求其原函数为，进而通过微积分基本定理求得定积分值【详解】展开式的第二项为 所以系数 ，解得 所以 故选：A【点睛】本题考查了二项式定理和微积分基本定理的综合应用，通过方程确定参数的取值，综合性强，属于中档题7.金庸先生的武侠小说射雕英雄传第12回中有这样
5、一段情节，“洪七公道：肉只五种，但猪羊混咬是一般滋味，獐牛同嚼又是一般滋味，一共有几般变化，我可算不出了”.现有五种不同的肉，任何两种（含两种）以上的肉混合后的滋味都不一样，则混合后可以组成的所有不同的滋味种数为（ ）A. 20B. 24C. 25D. 26【答案】D【解析】【分析】利用组合的意义可得混合后所有不同的滋味种数为，再利用组合数的计算公式可得所求的种数.【详解】混合后可以组成的所有不同的滋味种数为（种），故选：D.【点睛】本题考查组合的应用，此类问题注意实际问题的合理转化，本题属于容易题.8.用数学归纳法证：（时）第二步证明中从“到”左边增加的项数是（ ）A. 项B. 项C. 项D
6、. 项【答案】D【解析】【分析】分别写出当，和时，左边的式子，分别得到其项数，进而可得出结果.【详解】当时，左边，易知分母为连续正整数，所以，共有项；当时，左边，共有项；所以从“到”左边增加的项数是项.故选D【点睛】本题主要考查数学归纳法，熟记数学归纳法的一般步骤即可，属于常考题型.9.设函数可导，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】，故选C10.某群体中每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体10位成员中使用移动支付的人数，则（ ）A. 0.7B. 0.6C. 0.4D. 0.3【答案】B【解析】【分析】该事件服从二项分布，由二项分布方差的计算公
7、式与对应概率计算公式计算已知等式与不等式即可.【详解】某群体中每位成员使用移动支付的概率都为，可看做是独立重复事件，该群体10位成员的支付情况满足，其中，解得或，且，故故选：B【点睛】本题考查二项分布中由方差的值与指定概率大小情况求独立重复事件每件发生的概率，属于基础题.11.已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】把化为，根据二项式定理的通项公式求解.【详解】，故选B.【点睛】本题考查二项式定理.关键在于配凑，注意符号.12.已知函数与函数的图象上存在两对关于轴对称的点，则实数的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意方程在上有两个不
8、同的解，常变量分离，构造函数，求导，判断出新构造函数的单调性，利用函数的单调性进行求解即可.【详解】由题意，得方程在上有两个不同的解，即在上有两个不同的解，设，则，由，得，此时函数单调递增；由，得，此时函数单调递减，即当时，函数取得极大值，所以，故选：D【点睛】本题考查了函数的对称性，考查了利用导数研究已知方程根的个数求参数问题，考查了数学运算能力.第卷非选择题（共90分）二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在答题卡指定位置上).13.函数的定义域是 【答案】【解析】试题分析：，解得考点：函数的定义域【名师点晴】函数定义域的求法：通过解关于自变量的不等式（组）来实
9、现的要熟记基本初等函数的定义域；通过四则运算构成的初等函数，其定义域是每个初等函数定义域的交集复合函数定义域，不仅要考虑内函数的定义域，还要考虑到外函数对应法则的要求函数定义域是研究函数性质的基础和前提，解答有关函数问题必须遵循定义域优先的原则，否则极易出错14.已知函数y=f（x）的图象在点M（2，f（2）处的切线方程是y=x+4，则f（2）+f（2）=_【答案】7【解析】分析：运用导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，可得，再由切点在切线上，可得，进而得到所求值.详解：的图象在点处的切线方程是，可得，则，所以答案是.点睛：该题考查的是有关导数的几何意义，利用函数在
10、某点处的导数等于该点处切线的斜率，再者就是切点在切线上，从而求得结果.15.一夜之间，“地摊经济”火遍整个社交媒体，也成为了口罩、呼吸机、直播带货、头盔之后的又一个经济领域的热词，某地摊集中点在销告旺季的某天接纳顾客量超过1万人次的概率是，连续两天顾客量超过1万人次的概率是，在该地摊集中点在销售旺季的某天接纳顾客量超过1万人次的条件下，随后一天的接纳顾客量超过1万人次概率是_ .【答案】【解析】【分析】设事件A：该地摊集中点在销售旺季的某天接纳顾客量超过1万人次.设事件B：随后一天的接纳顾客量超过1万人次,则，由条件概率可求出答案.【详解】设事件A：该地摊集中点在销售旺季的某天接纳顾客量超过1
11、万人次.设事件B：随后一天的接纳顾客量超过1万人次.根据条件有：所以故答案为：【点睛】本题考查求条件概率，关键是要弄清楚条件概率问题，读懂题意，属于基础题.16.对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”，有同学发现“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心.”根据此发现，若函数，计算_.【答案】2019【解析】【分析】求导得到，然后可得，并得到对称中心，根据，计算得到答案.【详解】由题可知：，则，所以令，则，又，故的对称中心为，故，令所以所以，则故答案为：.【点睛】本题考查了求函数的导数，新定义问题，利用函数的对称性求值
12、，意在考查学生的计算能力和综合应用能力，属基础题.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤).17.已知函数.（1）求曲线在处的切线方程；（2）求函数的单调区间与极值.【答案】（1）；（2）增区间，减区间，函数的极大值为，极小值为.【解析】【分析】（1）求出和的值，利用点斜式可得出所求切线的方程；（2）求出函数的极值点，列表分析函数的单调性以及导数符号的变化，即可得出函数的单调区间和极值.【详解】（1），则，.因此，曲线在处的切线方程为；（2）令，得，列表如下：极大值极小值所以，函数的增区间为，减区间，极大值为，极小值为.【点睛】本题考查利用导数求
13、函数的切线方程，同时也考查了利用导数求函数的单调区间和极值，考查计算能力，属于基础题.18.国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地，目前德国汉堡，美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出，某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度，选了某小区的100位居民调查结果统计如下：支持不支持合计年龄不大于50岁80年龄大于50岁10合计70100（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；（2）能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运有关？（3）已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有6名女性，其中2名是女教师现从这6名
14、女性中随机抽取2名，求恰有1名女教师的概率附：，0.1000.0500.0250.0102.7063.8415.0246.635【答案】（1）表格见解析；（2）能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运有关；（3）.【解析】【分析】（1）根据已知数据即可填表.（2）根据列联表求出观测值，再根据独立性检验的基本思想即可求解.（3）记6人为，其中表示教师，列出基本事件个数，再根据古典概型的概率计算公式即可求解.【详解】（1）支持不支持合计年龄不大于50岁206080年龄大于50岁101020合计3070100（2），所以能在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运
15、有关；（3）记6人为，其中表示教师，从6人任意抽2人的所有等可能事件是：，共15个，其中恰有1位教师有8个基本事件：，所以所求概率是【点睛】本题考查了列联表、独立性检验的基本思想、古典概型的概率计算公式，考查了基本运算求解能力，属于基础题.19.为了研究一种昆虫的产卵数和温度是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并作出了如图的散点图温度/20222426283032产卵数/个6102226641183102679435811211623403572其中（1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作为该昆虫的产卵数与温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据表中数据，建立关于的回归
16、方程；（保留两位有效数字）（3）根据关于的回归方程，估计温度为33时的产卵数（参考数据：）附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为【答案】（1）更适宜作为该昆虫的产卵数与温度的回归方程类型；（2）；（3）【解析】【分析】（1）由散点图中点的位置呈现一种指数型的增长，则更适宜作为该昆虫的产卵数与温度的回归方程类型；（2）将非线性回归方程，两边取对数得，变成线性回归方程，利用线性回归方程求法，求解即可；（3）将代入回归方程，即可得出答案.【详解】（1）根据散点图判断，更适宜作为该昆虫的产卵数与温度的回归方程类型（2）由，两边取为底的对数得由最小二乘法可得，故，所以（3）当时，【
17、点睛】本题主要考查了求非线性回归方程及其应用，属于中档题.20.2019年春节期间，某超市准备举办一次有奖促销活动，若顾客一次消费达到400元则可参加一次抽奖活动，超市设计了两种抽奖方案.方案一：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得60元的返金券，若抽到白球则获得20元的返金券，且顾客有放回地抽取3次.方案二：一个不透明的盒子中装有30个质地均匀且大小相同的小球，其中10个红球，20个白球，搅拌均匀后，顾客从中随机抽取一个球，若抽到红球则顾客获得80元的返金券，若抽到白球则未中奖，且顾客有放回
18、地抽取3次.（1）现有两位顾客均获得抽奖机会，且都按方案一抽奖，试求这两位顾客均获得180元返金券的概率；（2）若某顾客获得抽奖机会.试分别计算他选择两种抽奖方案最终获得返金券的数学期望；为了吸引顾客消费，让顾客获得更多金额的返金券，该超市应选择哪一种抽奖方案进行促销活动？【答案】(1) (2)第一种抽奖方案.【解析】【分析】(1)方案一中每一次摸到红球的概率为，每名顾客有放回的抽3次获180元返金劵的概率为，根据相互独立事件的概率可知两顾客都获得180元返金劵的概率 (2)分别计算方案一，方案二顾客获返金卷的期望，方案一列出分布列计算即可，方案二根据二项分布计算期望即可 根据得出结论.【详解
19、】（1）选择方案一，则每一次摸到红球的概率为设“每位顾客获得180元返金劵”为事件A，则所以两位顾客均获得180元返金劵的概率（2）若选择抽奖方案一，则每一次摸到红球的概率为，每一次摸到白球的概率为.设获得返金劵金额为元，则可能的取值为60，100，140，180.则；.所以选择抽奖方案一，该顾客获得返金劵金额的数学期望为（元）若选择抽奖方案二，设三次摸球的过程中，摸到红球的次数为，最终获得返金劵的金额为元，则，故所以选择抽奖方案二，该顾客获得返金劵金额的数学期望为（元）.即，所以该超市应选择第一种抽奖方案【点睛】本题主要考查了古典概型，相互独立事件的概率，二项分布，期望，及概率知识在实际问题
20、中的应用，属于中档题.21.己知函数，（1）求的最大值：（2）已知，若对于任意的不等式恒成立，求整数的最小值（参考数据：，）【答案】（1）0；（2）3.【解析】【分析】（1）利用导数求出函数的单调区间，进而可求出函数的最大值.（2）令，求出，讨论的取值：当时或当时，再求出函数的最大值，令，利用单调性即可求解.【详解】（1）令，即，解得，令，即，解得函数在上单调递增，在上单调递减；的最大值为（2）令所以当时，因为，所以所以在上是递增函数，又因为，所以关于的不等式不能恒成立当时，令，得所以当时，；当时，因此函数在是增函数，在是减函数故函数的最大值为，令，因为，且在是减函数所以当时，所以整数的最小值
21、为3【点睛】本题考查了利用导数求函数的最值、利用导数研究不等式恒成立，考查了分类讨论的思想，考查了考生的计算能力，属于难题.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.选修44：极坐标系与参数方程22.已知直线l的参数方程为为参数）， 椭圆C的参数方程为为参数）在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点A的极坐标为(2, (1)求椭圆C的直角坐标方程和点A在直角坐标系下的坐标(2)直线l与椭圆C交于P,Q两点,求APQ的面积【答案】（1），；（2）【解析】试题分析：(1)消去参数，即
22、可得到椭圆的直角坐标方程，利用极坐标与直角坐标的互化公式，即可求解点的直角坐标；（2）将直线的参数方程代入椭圆的方程，得到,，即可求得，再求得点到直线的距离，即可求解面积.试题解析：(1)由 得. 因为的极坐标为,所以，. 在直角坐标系下的坐标为 . （2）将代入，化简得,设此方程两根为,则 ,. . 因为直线的一般方程为,所以点到直线的距离. 的面积为.23.已知函数.（1）求关于的不等式的解集；（2）若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1) (2) 【解析】【分析】（1）化为，直接求解不等式的解集；（2）问题不等式对任意恒成立，求出函数的最小值，解不等式即可.【详解】（1）由得，即，所以的解集为；（2）不等式对任意恒成立，由得，的最小值为1，所以恒成立，即，所以，所以实数的取值范围为.【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法，以及不等式恒成立时，求参数问题，关键是找到问题的等价命题.
