1、陕西省西安市长安区第一中学2021届高三数学上学期第三次月考试题 文满分150分，考试时间120分钟一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值为 （ ）A. B. C. D. 2已知，则=（ ）A. B. C. D. 3已知平面向量，且，则 ( ) A. B. C. D. 4“”是“直线互相平行”的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5已知为等差数列，若，则的值为（ ）A. B. C. D. 6若定义在上的偶函数是上的递增函数，则不等式的解
2、集是（ ）A. B. C. D.7已知实数x，y满足，则z4xy的最大值为（ ）A10 B8 C2 D08执行如图所示的程序框图，若输出的结果是8，则输入的数是（ ）A或 B或 C或 D或9某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A. B. C. D. 10函数的图象向左平移个单位后关于原点对称，则函数在上的最小值为（ ）A B C D11直线l：与曲线相交于A、B两点，则直线l倾斜角的取值范围是（ ）A. B. C. D.12在整数集中，被4除所得余数的所有整数组成一个“类”，记为，即，.给出如下四个结论：；“整数属于同一类”的充要条件是“”.其中正确的个数为（ ）A. 1 B.
3、2 C. 3 D. 4 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题纸的相应位置上)13抛物线的准线方程是 14函数在点处的切线的斜率是 .15已知三边长分别为4、5、6的的外接圆恰好是球的一个大圆，为球面上一点，若点到的三个顶点的距离相等，则三棱锥的体积为 16在中，的内心，若，则动点的轨迹所覆盖的面积为 .三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和18（本小题满分12分）如图，底面是正三角形的直三棱 柱中，D是BC的中点，.（1）求证：
4、平面；（2）求三棱锥的体积.19（本小题满分12分）随机抽取某中学高三年级甲乙两班各10名同学，测量出他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图，其中甲班有一个数据被污损（1）若已知甲班同学身高平均数为170cm，求污损处的数据；（2）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高176cm的同学被抽中的概率20. （本小题满分12分）已知椭圆经过点（1）求椭圆的方程及其离心率；（2）过椭圆右焦点的直线（不经过点）与椭圆交于两点，当的平分线为时，求直线的斜率21（本小题满分12分）己知函数 （1）若，求函数的单调区间；（2）设，若对任意，恒有，求的取值范围.请考生
5、从第22、23题中任选一题做答。如果多选，则按所做第一题计分。22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 （1）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）设点P是曲线C上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲关于的不等式 （1）当时，解此不等式；（2）设函数 ，当m为何值时， 恒成立？长安一中20202021学年度第一学期第三次质量检测高三年级 数学(文科)试题参考答案一、选择题1-6 ACCACA 7-12 BDDA
6、BC二、填空题13. 14. 15.10 16.三、解答题17. 解：（1）当时，由得： 当时， ； 上面两式相减，得： 所以数列是以首项为，公比为的等比数列 得：6分（2） 10分 12分18. （1）连接交于O，连接OD，在中，O为中点，D为BC中点 3分又 6分（2） 过D作于H又为直棱柱 且 10分所以 12分19.（1） 2分 解得=179 所以污损处是9. 4分（2）设“身高为176 cm的同学被抽中”的事件为A，从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173 cm的同学有：181,173，181,176，181,178，181,179，179,173，179,176，179,178，
7、178,173，178,176，176,173共10个基本事件， 8分而事件A含有4个基本事件， 10分P（A） 12分20.解(1）把点代入，可得故椭圆的方程为，椭圆的离心率为4分（2）由（1）知：当的平分线为时，由和知：轴记的斜率分别为所以，的斜率满足6分设直线方程为，代入椭圆方程并整理可得， 设，则又，则，8分所以= 11分即 12分21.解：（1）由已知得 2分令得即时，；时，；故单调递增区间为，单调递减区间为4分（2）由得，所以在单调递减，5分设从而对任意，恒有即 7分 令，则 等价于在单调递减，即恒成立，从而恒成立 9分故设，则当，。 12分22（1）直线的普通方程为：；曲线的直角坐标方程为 5分（2）因为圆心到直线的距离所以的取值范围是.23解：（1）当时，原不等式可变为，可得其解集为 5分 （2）设，则由对数定义及绝对值的几何意义知，因在上为增函数， 则，当时，故只需即可，即 10分
