1、20142015学年度第二学期期中调研测试高一数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位置上. 1.不等式的解集是.2.已知数列的前项和为，若，则43.在等比数列中，则324.在中， 则 5.在中，分别为角的对边，则 6.在等差数列中，则数列的前项和 7.在中,那么的长度为8.若关于的不等式的解集是，则=39. 在中,则的形状为等腰三角形 10.已知数列是等差数列,且,则11若等比数列的各项均为正数， 且成等差数列，则12已知等差数列中，则前项和的最小值为413已知向量满足，且与的夹角等于，与的夹角等于，则 14数列若对任意恒成立，则正整数的最
2、小值是10二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15（本题满分14分）设数列的前n项和为且（）求数列的通项公式；（）证明是等差数列15解：（）因为2分当时，5分则当，都有 8分（）因为 12分所以是首项为3，公差为2的等差数列. 14分16（本题满分14分）在半径为的圆的内接四边形中， ，求：（）的长及圆的半径；（）四边形的面积 16解：（）在中，由余弦定理得：4分由正弦定理得： 7分（）设 在中，由余弦定理得， 9分即 11分则 13分所以四边形的面积为 14分17（本题满分14分）已知等差数列的各项均为正数，其前项和为数列
3、为等比数列，且，求：（）数列与的通项公式；（）17解（）设的公差为，的公比为，则， 依题意有 3分 解得或（舍去）. 5分故. 7分（） 9分12分 14分18（本题满分16分）如图，一船由西向东航行，在A处测得某岛M的方位角为，前进后到达B处，测得岛M的方位角为已知该岛周围内有暗礁，现该船继续东行（）若，问该船有无触礁危险？（）当与满足什么条件时，该船没有触礁的危险？ 18（）在ABM中可知，AB=BM=5， 4分从而MC=，没有触礁危险。 8分（）设CMx,在ABM中由正弦定理得， ， 12分即，解得， 14分所以当时没有触礁危险. 16分19（本题满分16分）已知二次函数，若不等式的解集
4、为，且方程有两个相等的实数根.（）求的解析式；（）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（）解不等式19 （）由题意，1,4是方程的两根，且由韦达定理得，2分因为方程有两个相等的实数根，所以消去得或（舍去），4分所以 5分（）由题意，不等式在上恒成立，设其图像的对称轴方程为6分当即时，有得8分当即时，有得 综上， 10分（）方程的判别式当即时，不等式的解集为R; 12分当时：时，不等式的解集为 13分 时，不等式的解集为 14分当即时，不等式的解集为 16分20（本题满分16分）如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2）.如此继续下去,得图（3），记第个图形的边长、周长为.（）求数列、的通项公式；（）若第个图形的面积为，试探求满足的关系式，并证明（2）（3）（1）20解：（）由题意知，从第2个图形起，每一个图形的边长均为上一个图形边长的所以数列是首项为1，公比为的等比数列，则 2分设第个图形的边数为，因为第1个图形的边数为3，从第2个图形起，每一个图形的边数均为上一个图形边数的4倍，则 4分因此，第个图形的周长= 6分（），当时， 8分 12分 15分 16分
