1、第1课时函数y=Asin(x+)的图象变换课后训练巩固提升A组1.要得到函数y=sin2x-3的图象,只需将函数y=sin 2x的图象()A.向右平移6个单位长度B.向左平移6个单位长度C.向右平移3个单位长度D.向左平移3个单位长度解析:因为函数y=sin2x-3=sin2x-6,所以只需将函数y=sin2x的图象向右平移6个单位长度即可.答案:A2.要得到函数y=3sin2x+4的图象,只需将函数y=3sin 2x的图象()A.向左平移4个单位长度B.向右平移4个单位长度C.向左平移8个单位长度D.向右平移8个单位长度解析:因为函数y=3sin2x+4=3sin2x+8,所以只需将函数y=
2、3sin2x的图象向左平移8个单位长度即可.答案:C3.若把函数y=sinx+3的图象向右平移m(m0)个单位长度后,得到y=sin x的图象,则m的最小值为()A.6B.56C.3D.23解析:由题意可得y=sinx-m+3=sinx,m-3=2k(kZ),m=3+2k(kZ).又m0,m的最小值为3.答案:C4.把函数y=sin2x-4的图象向右平移8个单位长度,所得图象对应的函数是()A.非奇非偶函数B.既是奇函数又是偶函数C.奇函数D.偶函数解析:y=sin2x-4的图象向右平移8个单位长度得到y=sin2x-8-4=sin2x-2=-cos2x的图象,可知y=-cos2x是偶函数.答
3、案:D5.要得到函数y=cos2x+3的图象,只需将函数y=sin 2x的图象()A.向左平移512个单位长度B.向右平移512个单位长度C.向左平移56个单位长度D.向右平移56个单位长度解析:y=cos2x+3=sin2+2x+3=sin2x+56=sin2x+512.由题意知,要得到y=sin2x+56的图象,只要将y=sin2x的图象向左平移512个单位长度.答案:A6.函数y=12sin2x-4的图象可以看作把函数y=12sin 2x的图象向平移个单位长度得到的.答案:右87.将函数y=cos 2x的图象向右平移3个单位长度,所得图象对应的解析式为.解析:由题意得所得图象对应的解析式
4、为y=cos2x-3=cos2x-23.答案:y=cos2x-238.将函数f(x)=sin(x+)0,-20)个单位长度得y=sinx2+2+2的图象.令2+2=2k+3(kZ),解得=4k-3(kZ),故当k=1时,=113,即为的最小正值.答案:1136.将函数f(x)=12sin(2x+)的图象向左平移6个单位长度,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象关于直线x=3对称,则|的最小值为.解析:f(x)=12sin(2x+)向左平移6个单位长度后得到y=12sin2x+3+,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=12sinx+3+,此函数
5、图象关于直线x=3对称.当x=3时,sin3+3+=sin23+=1,所以23+=2+k(kZ),得=-6+k(kZ).故|的最小值为6.答案:67.将函数y=lg x的图象向左平移1个单位长度,可得函数f(x)的图象;将函数y=cos2x-6的图象向左平移12个单位长度,可得函数g(x)的图象.(1)在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象;(2)判断方程f(x)=g(x)解的个数.解:(1)函数y=lgx的图象向左平移1个单位长度,可得函数f(x)=lg(x+1)的图象,即图象C1;函数y=cos2x-6的图象向左平移12个单位长度,可得函数g(x)=cos2x+12-6=c
6、os2x的图象,即图象C2.画出图象C1和C2的图象如图所示.(2)由(1)中的图象可知,两个图象共有7个交点,即方程f(x)=g(x)解的个数为7.8.已知函数f(x)=2sin x,其中常数0.(1)若y=f(x)在区间-4,23上单调递增,求的取值范围;(2)令=2,将函数y=f(x)的图象向左平移6个单位长度,再向上平移1个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,区间a,b(a,bR且a0,所以根据题意有-4-2,232,解得034.所以的取值范围为0,34.(2)由题意知f(x)=2sin2x,g(x)=2sin2x+6+1=2sin2x+3+1.由g(x)=0得,sin2x+3=-12,解得x=k-4或x=k-712,kZ,即g(x)的相邻零点之间的间隔依次为3和23.故若y=g(x)在区间a,b上至少含有30个零点,则b-a的最小值为1423+153=433.
