1、3.2基本不等式与最大（小）值双基达标(限时20分钟)1已知a0，b0，则2的最小值是 ()A2 B2 C4 D5解析224.当且仅当即ab1时，原式取得最小值4.答案C2函数y3x2的最小值是 ()A33 B3 C6 D63解析y333(21)63.答案D3下列函数中，最小值为4的函数是 ()Ayx Bysin x(0x)Cyex4ex Dylog3xlogx81解析对于A，x4或者x4；对于B，等号成立的条件不满足；对于D，也是log3xlogx814或者log3xlogx814，所以答案为C.答案C4当x_时，函数f(x)x2(4x2)(0x2)取得最大值_解析f(x)x2(4x2)24
2、，当且仅当x24x2，即x时取等号，f(x)max4.答案45某公司一年购买某种货物200吨，分成若干次均匀购买，每次购买的运费为2万元，一年存储费用恰好为每次的购买吨数(单位：万元)，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则每次应购买_吨解析设每次都购买x吨，则需要购买次，则一年的总运费为2万元，一年的存储费用为x万元，则一年的总费用为x2 40，当且仅当x，即x20时，等号成立，故要使一年的总运费与总存储费用之和最小，每次应购买20吨答案206已知x3，求f(x)x的最大值解x3，x30，f(x)x(x3)332 31，当且仅当3x，即x1时取等号，f(x)的最大值为1.综合提高（限时25
3、分钟）7若xa2a对任意的x(0，)恒成立，则实数a的取值范围是 ()Aa2或a1 Ba1或a2C2a1 D1a2解析x0时，x2，a2a2，即a2a20，1a2.答案D8已知x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是 ()A0 B1 C2 D4解析由题意2.x0，y0，2224，当且仅当xy时取等号答案D9函数y的最大值为_解析y2.当且仅当2x152x，即x时取等号答案210若函数yf(x)的值域是，则函数F(x)f(x)的值域是_解析f(x)0，f(x)2 2，由函数f(x)x的单调性可知，函数F(x)f(x)的最大值在f(x)3处取得，其大小为.答案11求函数y(x1)的最小值解y(x1)5，x1，x10，y2 59，当且仅当x1即x1时，函数取得最小值9，故函数的最小值为9.12(创新拓展)已知正常数a，b和正变数x，y，满足ab10，1，xy的最小值是18，求a，b的值解xy(xy)abab2()2，()218.又ab10，a2，b8或a8，b2.
