1、高一数学补习下（6）学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1一个圆柱的轴截面是一个面积为16的正方形，则该圆柱的体积是（ ）A B C D2若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且三条侧棱长分别为1，则其外接球的表面积是（ ）ABCD3如图，已知底面边长为的正四棱锥的侧棱长为若截面的面积为则正四棱锥的体积等于（）ABCD4如图，在棱长为1的正方体中，三棱锥的体积为（ ）ABCD5古希腊数学家阿基米徳的墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形是阿基米德最引以为豪的发现.现有一底面半径与高的比值为的圆柱，则该圆柱的表面积与其内切球的表面积之比为（ ）A B C
2、 D6如图，一个四棱柱形容器中盛有水，在底面中，侧棱，若侧面水平放置时，水面恰好过的中点，那么当底面水平放置时，水面高为（ ）A2BC3D7若用平行于某圆锥底的平面去截该圆锥，得到的小圆锥与圆台的母线长相等，则该小圆锥与该圆台的侧面积的比值为（ ）ABCD8某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）ABCD9在直三棱柱中，则该三棱柱内能放置的最大球的表面积是（ ）ABCD10已知圆锥的表面积为，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为（ ）ABCD二、填空题11一个球的表面积为，一个平面截该球得到截面圆直径为6，则球心到这个平面的距离为_.12已知一个铜质的五棱柱的底面积为，高为，现将它
3、熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是_ .13把长和宽分别为6和3的矩形卷成一个圆柱的侧面，则该圆柱的体积为_.14中国南北朝时期，祖冲之与他的儿子祖暅通过对几何体体积的研究，早于西方1100多年，得出一个原理：“幂势既同，则积不容异”，“幂”是面积，“势”是高.也就是说：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.上述原理被称为祖暅原理.现有水平放置的三棱锥和圆锥各一个，用任何一个平行于底面的平面去截它们时，所截得的两个截面面积都相等，若圆锥的侧面展开图是半径为4的半圆，根据祖暅原理
4、可知这个三棱锥的体积为_.三、解答题15如图，梯形ABCD满足AB/CD，现将梯形ABCD绕AB所在直线旋转一周，所得几何体记叙(1)求的体积V(2)求的表面积S16如图是一个搭建在空地上的帐篷，它的下部是一个正六棱柱，上部是一个正六棱锥，其中帐篷的高为，正六棱锥的高为，且，.（1）求帐篷的表面积（不包括底面）；（2）求帐篷的容积（材料厚度忽略不计）.参考答案1C【分析】根据题意，求得圆柱的底面直径和高，代入公式，即可求得答案.【详解】因为轴截面的面积为16，所以圆柱的底面直径和高均为4，所以圆柱的体积.故选：C2C【分析】由题设得到三棱锥，由已知Rt外接圆圆心在中点上，则其外接圆半径r，三棱
5、锥外接球半径为R，及的关系为，进而求外接球表面积.【详解】如下图，若，有，Rt外接圆圆心在中点上，设外接圆半径为r，三棱锥外接球半径为R，则：.故选：C3B【分析】连接，交于，连接，根据截面的面积为可解得，即可求出体积.【详解】解：连接，交于，连接，则底面且是中点，截面的面积为，解得，正四棱锥的体积为：.故选：B4A【分析】用正方体的体积减去四个三棱锥的体积【详解】由，故选：A5B【分析】设球的半径为，则圆柱的底面半径为，高为，由圆柱和球的表面积公式能求出比值【详解】设内切球的半径为，则圆柱的面半径为，高为，故圆柱的表面积，内切球的表面积，该圆柱的表面积与其内切球的表面积之比为，故选：B6B【
6、分析】设四棱柱的底面梯形的高为，的中点分别为，所求的水面高为，利用等体积法求解即可.【详解】设四棱柱的底面梯形的高为，的中点分别为，所求的水面高为h，则水的体积，所以，故选：B7B【分析】设该圆锥的底面半径为，母线长为，利用圆锥侧面的面积公式：即可求解.【详解】设该圆锥的底面半径为，母线长为，则该圆锥的侧面积，截得的小圆锥的底面半径为，母线长为，其侧面积，而圆台的侧面积故两者侧面积的比值故选：B8A【分析】根据给定的几何体的三视图可知，该几何体是一个半球体又截去其，即剩余了半球的，结合球的体积公式即可求解.【详解】由题意，根据给定的几何体的三视图可知，该几何体是一个半径为1的半球体又截去其，如
7、图所示，所以该几何体的体积故选：A【点睛】方法点睛：本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解9A【分析】先由题意可得球的半径为底面三角形内切圆的半径，易得，又，可得该三棱柱内能放置的最大球半径为2，最后由球的表面积计算公式计算即可.【详解】由题意，球的半径为底面三角形内切圆的半径，底面三角形的边长分别为6、8、10，底面三角形为直角三角形，
8、又，该三棱柱内能放置的最大球半径为2，此时.故选：A.【点睛】关键点睛：解题关键是得出所求球的半径为直三棱柱底面三角形内切圆的半径，继而进行分析计算.10B【分析】设圆锥底面半径为r，母线长为l，高为h，根据圆锥的表面积以及侧面展开图求出和，再根据圆锥的体积公式可求出结果.【详解】如图，设圆锥底面半径为r，母线长为l，高为h，则且，解得，故选：B114【分析】先由球的表面积为，求出球的半径，再利用勾股定理可求得结果【详解】解：设球的半径为，由题可知，.所以球心到这个平面的距离为.故答案为：412【分析】设正方体铜块的棱长为，根据熔化前后体积相等可求得的值.【详解】由题意可知，铜质的五棱柱的体积
9、为，融化后，正方体铜块的体积为，解得.故答案为：.13或【分析】根据母线的长度分类讨论【详解】设圆柱底面半径为，高为，若，则，若，则，则，故答案为：或14【分析】根据圆锥侧面积展开图是半径为4的半圆，求得圆锥底面半径，进一步求圆锥的高，计算出圆锥的体积，由此求出三棱锥的体积.【详解】设圆锥的底面半径为，则，解得，圆锥的高为，所以圆锥的体积即为三棱锥的体积为.故答案为：.15(1) (2) 【详解】试题分析：（1）旋转体为一个圆锥与一个圆柱，根据圆柱与圆锥体积公式求体积，最后求和得的体积V（2）表面积为圆锥侧面积与圆柱侧面积以及一个底面圆的面积之和，代入对应公式可得结果试题解析：16（1）；（2）.【分析】（1）连接，分别计算正六棱锥的测面积及正六棱柱的侧面积与底面积，相加可得答案；（2）分别计算出正六棱锥的体积与正六棱柱的体积，相加可得答案.【详解】解：（1）连接，.由正六边形，可得为正三角形，所以.取的中点为Q，连接，易得.所以，.设帐篷上部的侧面积为，下部的侧面积为，则，所以搭建帐篷的表面积为.（2）由（1）得的面积.所以，上部正六棱锥的体积；下部正六棱柱的体积，所求帐篷容积为.【点睛】本题主要考查空间几何体的表面积及体积的计算，需牢记公式，运算准确.
