1、必修二第二章 2.1.2 空间中直线与直线的位置关系时间:30分钟，总分：70分 班级： 姓名： 一、选择题（共6小题，每题5分，共30分）1异面直线是指()A空间中两条不相交的直线 B分别位于两个不同平面内的两条直线C平面内的一条直线与平面外的一条直线 D不同在任何一个平面内的两条直线【答案】D【解析】对于A，空间两条不相交的直线有两种可能，一是平行(共面)，另一个是异面A应排除对于B，分别位于两个平面内的直线，既可能平行也可能相交也可异面，如右图，就是相交的情况，B应排除对于C，如右图的a，b可看作是平面内的一条直线a与平面外的一条直线b，显然它们是相交直线，C应排除只有D符合定义应选D.
2、2. a，b为异面直线，且a，b，若l，则直线l必定()A与a，b都相交 B与a，b都不相交C至少与a，b之一相交 D至多与a，b之一相交【答案】C【解析】若a，b与l都不相交，则al，bl，即ab，与a，b是异面直线矛盾故选C.3.空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是()A.空间四边形B.矩形C.菱形D.正方形答案 B【解析】如图，易证四边形EFGH为平行四边形.又因为E，F分别为AB，BC的中点，所以EFAC，又FGBD，所以EFG或其补角为AC与BD所成的角，而AC与BD所成的角为90，所以EFG=90，故四边形EFGH为矩形.故选B.4.已知在正方体ABCD-
3、A1B1C1D1中(如图)，l平面A1B1C1D1，且l与B1C1不平行，则下列一定不可能的是()A.l与AD平行B.l与AD不平行C.l与AC平行D.l与BD垂直【答案】 A【解析】假设lAD，则由ADBCB1C1，知lB1C1，这与l与B1C1不平行矛盾，所以l与AD不平行.故选A.5.下列命题中，正确的结论有()如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等；如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直，那么这两个角相等或互补；如果两条直线同时平行于第三条直线，那么这两条直线互相平行A1个 B2个
4、C3个 D4个【答案】B【解析】是正确的6.点E、F分别是三棱锥PABC的棱AP、BC的中点，AB6，PC8，EF5，则异面直线AB与PC所成的角为()A90 B45 C30 D60【答案】A【解析】如图，取PB的中点G，连结EG、FG，则EG綊AB，GF綊PC，则EGF(或其补角)即为AB与PC所成的角，在EFG中，EGAB3，FGPC4，EF5，所以EGF90二、填空题（共4小题，每题5分，共20分）7、若ABAB，ACAC，则下列结论：ACBACB； ABCABC180；BACBAC或BACBAC180.一定成立的是_【答案】【解析】可能互补，不正确；有可能相等，不正确；正确.8、 如图
5、所示，在三棱锥PABC的六条棱所在的直线中，异面直线共有_对【答案】3【解析】AP与BC异面、BP与AC异面、PC与AB异面9、如图所示，E、F、G、H分别是空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点，若BD2，AC4，则四边形EFGH的周长为_.【答案】6【解析】EHFGBD1，同理EFGHAC2，四边形EFGH的周长为6.10. 空间四边形ABCD中，E、F分别为AC、BD中点，若CD2AB，EFAB，则EF与CD所成的角为_.【答案】30【解析】取AD的中点H，连FH、EH，在EFH中 EFH90，HE2HF，从而FEH30.三、解答题（共2小题，每题10分，共20分）11、 如
6、图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是棱CC1，BB1，DD1中点求证：BGCFD1E.【答案】证明过程详见试题解析【解析】因为E，F，G分别是正方体的棱CC1，BB1，DD1的中点，所以CE平行且等于GD1，BF平行且等于GD1.所以四边形CED1G与四边形BFD1G均为平行四边形所以GCD1E，GBD1F.因为BGC与FD1E的方向相同，所以BGCFD1E12. 12、如图，等腰直角三角形ABC中，A90，BC，DAAC，DAAB，若DA1，且E为DA的中点求异面直线BE与CD所成角的余弦值【答案】异面直线BE与CD所成角的余弦值为.【解析】取AC的中点F，连接BF、EF，在ACD中，E、F分别是AD、AC的中点，EFCD，BEF即为所求的异面直线BE与CD所成的角(或其补角)在RtEAB中，AB1，AEAD，BE.在RtAEF中，AFAC，AE，EF.在RtABF中，AB1，AF，BF.在等腰EBF中，cosFEB，异面直线BE与CD所成角的余弦值为.
