1、陕西省西安市长安区第一中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题 文注意事项：1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟2.答题前，考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试卷指定的位置上3.选择题的每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上4.非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答超出答题区域或在其他题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效第I卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小
2、题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.设复数z11i，z2i，其中i为虚数单位，则的虚部为（ ） A B C D2.“m0”是“函数f（x）m（x1）不存在零点”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件3.已知双曲线（0）的一条渐近线与直线x2y30平行，则双曲线的离心率是（ ）A B C D4给出命题：若函数y=f(x)是幂函数，则函数y=f(x)的图像不过第四象限。在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（ ）A.3 B.2 C.1 D.05.张丘建算经卷上一题大意为今有女善织,日益功疾,且从第二天起,每天比前一天多织相同量的
3、布,现在一月(按30天计)共织布390尺,最后一天织布21尺,则该女第一天共织多少布?() A.3尺B.4尺C.5尺D.6尺6用系统抽样法从130件产品中抽取容量为10的样本，将130件产品从1130编号，按编号顺序平均分成10组（113号，1426号，118130号），若第9组抽出的号码是114，则第3组抽出的号码是()A36 B37 C38 D397已知f(x)=Asin(x+)在一个周期内的图象如图所示,则y=f(x)的图象可由函数y=cos x的图象(纵坐标不变)如何变换得到()A.先把各点的横坐标缩短到原来的,再向左平移个单位B.先把各点的横坐标缩短到原来的,再向右平移个单位C.先把
4、各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个单位D.先把各点的横坐标伸长到原来的2倍,再向左平移个单位8. A和B两个人约定在9点到10点之间在学校门口见面，并约定先到的一个人等另一个人20分钟，请问两个人能够见面的概率为（ ）A. B. C. D.9.已知命题p：，命题q：若“pq”为假，“pq”为真，则实数的取值范围是( ) A. （-3，-1）0，+） B. （-3，-10，+）C. （-3，-1）（0，+） D. （-3，-1（0，+）10.若P(A)+P(B)=1，则事件A与B的关系是（ ）A.互斥不对立 B.对立不互斥 C.互斥且对立 D.以上都不对11.如果椭圆的弦被点平分，则这条
5、弦中垂线所在的直线方程是() A. B . C. D. 12. 设函数F(x)=是定义在R上的函数，其中f(x)的导函数f (x)满足f (x)f(0),f(2020)f(0) B.f(2)f(0),f(2020)f(0)C.f(2)f(0) D.f(2)f(0),f(2020)1,若x(-1,1), f(x)x2+mx+3成立,求m的取值范围.数学答案（文科）一、 选择题（512=60分）123456789101112DCACCABCDDAB二、填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13. 14.y=2x+1 15.f16.4三、解答题17.解析(1)f(x)=cos 2x+2sinsin
6、(-x)=cos 2x-2cos xsin x=cos 2x-sin 2x=-2sin,f(x)的最小正周期为.令2x-=k+(kZ),得x=+,kZ.f(x)的图象的对称轴方程为x=+(kZ).(2)由f(A)=-得sin=,2A-=+2k(kZ)或+2k(kZ),又A,A=.由a2=b2+c2-2bccos A及已知得9=b2+c2-bcbc,即bc9(当且仅当b=c时取等号).设BC边上的高为h,由ah=bcsin A,得3h=bc,h,即h的最大值为.18.解析(1)证明:连接AC1交A1C于点F,则F为AC1中点.由D是AB中点,连接DF,则BC1DF.因为DF平面A1CD,BC1平
7、面A1CD,所以BC1平面A1CD.(2)因为ABC-A1B1C1是直三棱柱,所以AA1CD.由已知AC=CB,D为AB的中点,所以CDAB.又AA1AB=A,于是CD平面ABB1A1.由AA1=AC=CB=2,AB=2得ACB=90,CD=,A1D=,DE=,A1E=3,故A1D2+DE2=A1E2,即DEA1D.所以=1.19. 解：（1）由题意得甲、乙两个班级优秀人数之和为，又甲班有20人，故乙班有40人.所以22列联表如下表所示：优秀非优秀总计甲班2090110乙班4060100总计60150210（2 (10分)因此有99%的把握认为“成绩与班级有关系”. （12分）20.【答案】(
8、1) ； (2)存在，【解析】（1）根据椭圆离心率为，得，将点代入椭圆方程，即可求解；（2）分类讨论当斜率不存在时和斜率存在时直线是否满足题意，联立直线和椭圆的方程，结合韦达定理用点的坐标代入运算即可求解.【详解】解：（1）由椭圆的离心率为，得，再由点在椭圆上，得解得，所以椭圆的方程为. （2）因为点在椭圆内部，经过点的直线与椭圆恒有两个交点，假设直线存在，当斜率不存在时，经过点的直线的方程，与椭圆交点坐标为或，当时，所以，点不在椭圆上；当时，同上可得：不在椭圆上，所以直线不合题意；当斜率存在时：设，设，由韦达定理得因为点在椭圆上，因此得，由， 由于点也在椭圆上，则，整理得，即所以因此直线的方
9、程为21.（本小题满分12分）【答案】（1）极小值为，无极大值；（2）【解析】（1）由题可得函数的定义域为，（2分）令，可得；令，可得，所以函数在上单调递减，在上单调递增，（4分）所以函数在处取得极小值，极小值为，无极大值（5分）（2）即，即，因为当时，关于的不等式恒成立，所以当时，（7分）令，则，设，易知函数在上单调递增，又，所以存在，使得，即，（8分）所以当时，；当时，所以函数在上单调递减，在上单调递增，由可得，所以，（10分）由（1）知，函数在在上单调递增，所以，所以，所以，故实数的取值范围为（12分）22.解析(1)曲线C的参数方程为(为参数),曲线C的普通方程为(x+1)2+(y-1
10、)2=2,将x=cos ,y=sin 代入整理得+2cos -2sin =0,即曲线C的极坐标方程为=2sin.直线l过点(-1,0),且斜率为,直线l的方程为y=(x+1),直线l的极坐标方程为cos -2sin +1=0.(2)当=时,|OP|=2sin=2,|OQ|=,故线段PQ的长为2-=.23.解析(1)f(x)=|x+1|+|x-m|m+1|,只需|m+1|2,m+12或m+1-2,m的取值范围为m1或m-3.(2)m1,当x(-1,1)时, f(x)=m+1,f(x)x2+mx+3,即mx2+mx+2,m(1-x)x2+2,m,令g(x)=(1-x)+-2(-1x1).-1x1,01-x2,(1-x)+2(当且仅当x=1-时取“=”),g(x)min=2-2,m2-2.
