1、高三级数学（理科）质检试题2012年12月一选择题。（每小题5分，共40分）1集合，则 （ ） A B C D2已知函数，xR,则是（ ） A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数3.已知函数，且，则是（ ）A奇函数且在上单调递增 B偶函数且在上单调递增C奇函数且在上单调递减 D偶函数且在上单调递减4.设数列是公差为为0的等差数列，是数列的前项和，若成等比数列，则（ ）A3B4C6D75“”是“函数有零点”的( )A充分非必要条件 B.充要条件 C必要非充分条件 D.非充分必要条件6已知向量, ，如果向量与垂直，则的值为 ( ) A1 B C.
2、D 7已知满足，则的最大值是( ). A. B. C. D. 2 定义，其中，且互不相等则的所有可能且互不相等的值之和等于( ). ks5uA B C D以上都不对二填空题。（每小题5分，共30分）9. 设是等差数列的前项和，且，则= .10在中，已知分别为，所对的边，为的面积若向量满足，则= 11. . ks5u 12.设抛物线：的准线与对称轴相交于点，过点作抛物线的切线，切线方程是 13已知是上的奇函数，且对任意都有成立，则 ； .14.如图，圆的直径，为圆周上一点， ，过作圆的切线，过作直线的垂线，为垂足，与圆交于点，则线段的长为 三解答题（共80分）15. （本小题满分12分）已知函数
3、（1）求f（x）的最大值； （2）设ABC中，角A、B的对边分别为a、b，若B2A，且-，求角C的大小16（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，是该三角形的面积，（1）若，求角的度数；（2）若，求的值. ks5u第14题图17.已知数列是首项为，公比为的等比数列，为的前项和.（1）求数列的通项及；（2）设数列是首项为，第三项为的等差数列，求数列的通项公式及其前项和.18.已（本小题满分14分）知函数f(x)x33x29xa，(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在区间2,2上的最大值为20，求函数f(x)在该区间上的最小值.19（本题满分14分）设数列是首项为，公差为的等差数列，其前
4、项和为，且成等差数列.（）求数列的通项公式；（）记的前项和为，求.ks5u20（本小题满分14分）已知函数（1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；（2）当时，试比较与1的大小；（3）求证：高三级数学（理科）质检试题参考答案2012年12月15.解：（1） ks5u2分（注：也可以化为） 4分所以的最大值为 6分（注：没有化简或化简过程不全正确，但结论正确，给4分）（2）因为，由（1）和正弦定理，得7分又，所以，即， 9分而是三角形的内角，所以，故， 11分所以， 12分16.解：（1） 6分（2） 7分 得 8分10分12分18.解：(1)f(x)3x26x9，令f(x)0，解得x
5、1或x3，所以函数f(x)的单调递减区间为(，1)，(3，)；令f(x)0，解得1x3，所以函数f(x)的单调递增区间为(1,3).(2)因为f(2)81218a2a，f(2)81218a22a，所以f(2)f(2).因为在区间(1,3)上，f(x)0，所以f(x)在(1,2)上单调递增.又由于f(x)在(2，1)上单调递减，因此f(2)和f(1)分别是f(x)在区间2,2上的最大值和最小值，于是有22a20，解得a2，故f(x)x33x29x2，因此f(1)7，即函数f(x)在区间2,2上的最小值为7.17. 解：（1）数列是首项，公比的等比数列，-ks5u-3分.-7分（2）依题意得数列的
6、公差-ks5u- 8分-ks5u-9分设数列的前项和为则-10分.- 14分19.解：（），-2分由成等差数列得，即，解得，故； -4分（）， -6分法1：， 得， 得， -10分 -ks5u-14分20.解：（1）当时，定义域是， 令，得或 2分当或时，当时， 函数在、上单调递增，在上单调递减 ks5u4分的极大值是，极小值是当时，； 当时，当仅有一个零点时，的取值范围是或5分 （2）当时，定义域为 令， ， 在上是增函数 ks5u7分当时，即；当时，即；当时，即 9分（3）（法一）根据（2）的结论，当时，即令，则有， 12分， 14分 (法二)当时，即时命题成立 ks5u10分设当时，命题成立，即 时，根据（2）的结论，当时，即令，则有，则有，即时命题也成立13分1 2 3 4 5 6 n-1 n因此，由数学归纳法可知不等式成立 14分（法三）如图，根据定积分的定义，得11分
