1、一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合，集合，则（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：由题意得，所以，故选A.Com考点：集合的运算2.已知，则的值为（ ）A B 2 C D-2【答案】D【解析】试题分析：由题意得，所以，故选D考点：三角函数的诱导公式及三角函数的基本关系式3.“”是“直线与直线垂直”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件【答案】A考点：两条直线的位置关系及充分不必要条件的判定4.已知数列满足：，且，则前10项和等于（ ）A B C D【答案】B【
2、解析】试题分析：由题意得，则，即数列为公比为的等比数列，又，所以，所以前项和等于，故选B考点：等比数列求和公式5.以双曲线的左右焦点为焦点，离心率为的椭圆的标准方程为（ ）A B C D【答案】C考点：椭圆与双曲线的几何性质6.函数的图象大致为（ ）【答案】D【解析】试题分析：由题意得，函数是偶函数，当时，且，显然在上，所以函数为单调递增，故选D考点：函数的图象7.欧阳修卖油翁中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔人，而前不湿.可见，“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为3的圆，中间有边长为1的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计）
3、，则油滴正好落在孔中的概率是（ ）A B C D【答案】D考点：几何概型及其概率的求解【方法点晴】本题主要考查了几何概型及其概率的计算，属于基础题，对于几何概型的概率的计算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”值域“大小”有关，而与形状和位置无关，解答此类问题的步骤一般为：先求满足条件的基本事件对应的“几何度量”，再求出总的基本事件对应的“几何度量”，最后根据求解8.若执行如图所示的程序框图，输入，则输出的数等于（ ）A B1 C D【答案】A考点：循环结构的程序框图的计算与输出9.若变量满足约束条件，则的最小值是（ ）A3 B1 C-3 D不存在【答案】B【
4、解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分），由得，平移直线，由图象可知当直线，过点时，直线的截距最大，此时最小，由，解得，即,代入目标函数，得，即目标函数的最小值为，故选B考点：简单的线性规划10.在中，点在线段的延长线上，且，点在线段上（与点不重合），若，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】C考点：平面向量的线性运算11.一个三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的体积为（ ）A B C D【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知该三棱锥是边长为的长方体切去四个小棱锥得到的几何体，该三棱锥的外接球的半径为，所以球的体积为，故选D考点：空间几何体的三视图及球的体积的计算
5、【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中，根据给定的三视图得到该几何体为边长为的长方体切去四个小棱锥得到的一个三棱锥是解答问题的关键12.已知为定义在上的单调递增函数，是其导函数，若对任意的总有，则下列大小关系一定正确的是（ ）A B C D【答案】B考点：导数的应用及导数四则运算【方法点晴】本题主要考查了导数的四则运算及导数在函数单调性中的应用，着重考查了利用导数研究函数的单调性及比较大小，同时考查了转化与化归的思想方法，属
6、于中档试题，本题的解答中由，得到，通过构造新函数，可判断新函数为单调递增函数，即可表示函数值的大小关系第卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）13.已知复数，则 .【答案】【解析】试题分析：由题意得，所以考点：复数的运算及复数的模14.函数的单调递减区间是 .【答案】和（或写成 和）【解析】试题分析：由题意得，令，解得或，所以函数的递减区间为和考点：利用导数求解函数的单调区间15.过点引直线与圆相交于两点，为坐标原点，当面积取最大值时，直线的斜率为 .【答案】考点：直线与圆的位置关系的应用【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系及其三角形面积的计算，属于中
7、档试题，着重考查了数形结合思想及转化与化归思想的应用，在与圆有关的问题解答中，特别注意借助图形转化为与圆心的关系，是解答的一种常见方法，本题的解答当面积取最大值时，此时圆心到直线的距离为是解答本题的关键16.设数列的前项和为，若为常数，则称数列为“精致数列”. 已知等差数列的首项为1，公差不为0，若数列为“精致数列”，则数列的通项公式为 .【答案】【解析】考点：等比数列的通项公式、前项和及恒成立问题的求解【方法点晴】本题主要考查了等比数列的通项公式、前项和及恒成立思想的应用，着重考查了转化与化归思想、分析问题，解答问题及推理、运算能力，属于中档试题，本题的解答中，把数列的新定义数列的前项和为，
8、若为常数，则称数列为“精致数列”设出和等差数列的公差，转化为因为对任意正整数上式恒成立，借助恒成立列出方程组是解答的关键三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（12分）在中，边分别是内角所对的边，且满足，设的最大值为.（1）求的值；（2）当，又，求的长.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由题意及正弦定理，得，再由余弦定理和基本不等式可得，即为锐角，利用余弦函数的单调性即可解得的最大值的值；（2）由已知及余弦定理可求的值，又，在中，由余弦定理即可解得的长试题解析：（1）由题设及正弦定理知，即.由余弦定理知， ， 在上单调递减，的最大值.
9、 6分（2）,，又，在中由余弦定理得： 12分考点：正弦定理、余弦定理及基本不等式的应用18.（12分）如图，三棱柱中，平面，分别为的中点，点在棱上，且.（1）求证：平面；（2）在棱上是否存在一个点，使得平面将三棱柱分割成的两部分体积之比为，若存在，指出点的位置；若不存在，说明理由.【答案】（1）证明见解析；（2）符合要求的点不存在【解析】试题解析：（1）证明：取的中点M，为的中点，又为的中点， 在三棱柱中，分别为的中点，,为平行四边形， 平面，平面 平面 6分（2）设上存在一点,使得平面EFG将三棱柱分割成两部分的体积之比为115，则 ， ， 所以符合要求的点不存在 .12分考点：直线与平面
10、平行的判定与证明；几何体的体积公式19.（12分）为了传承经典，促进课外阅读，某市从高中年级和初中年级各随机抽取40名同学进行有关对“四大名著”常识了解的竞赛.下图1和图2分别是高中和初中年级参加竞赛的学生成绩按，分组，得到频率分布直方图.（1）若初中年级成绩在之间的学生中恰有4名女同学，现从成绩在该组的初中年级的学生任选2名同学，求其中至少有1名男同学的概率；（2）完成下列列联表，并回答是否有99%的把握认为“两个学段的学生对四大名著的了解有差异”？【答案】（1）；（2）只有的把握认为“两个学段的学生对”四大名著”的了解有差异”【解析】试题分析：（1）根据频率分布直方图估算平均数，是将各组中
11、的值与频率的积进行累加；（2）根据（1）中的频率分布直方图求出各组的频数，进而可得列联表，代入公式后求出，与临界值比较后，即可得出结论试题解析：（1）（2）由，知只有的把握认为“两个学段的学生对”四大名著”的了解有差异”考点：频率直方图及独立性检验20. （12分）已知椭圆的两个焦点为，其短轴长是，原点到过点和两点的直线的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）若点是定直线上的两个动点，且，证明：以为直径的圆过定点，并求定点的坐标.【答案】（1）；（2），试题解析：(1)由，得再由，得，椭圆的方程(2) 由(1)知：设直线斜率为，则直线的方程为：，直线的方程为：，令得：于是以为直径的圆的方程为：即：
12、令，得或圆过定点，考点：椭圆的标准方程及其简单的几何性质；圆的方程的应用【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质、圆的方程的应用，判定圆过定点，属于中档试题，着重考查了向量的数量积的坐标表示和圆的方程求法，同时考查了转化与化归思想和推理、运算能力，本题的解答中写出直线和直线的方程，得，写出以为直径的圆的方程是解答的关键21.（12分）已知函数，令.（1）当时，求的极值；（2）当时，若对任意，使得恒成立，求的取值范围.【答案】（1）单调递减区间是 ，单调递增区间是；极小值是，无极大值；（2）试题解析：()依题意，所以，其定义域为当时，令，解得：，当时，当时，所以当 时，有极小值
13、，无极大值考点：利用导数研究函数单调性、极值与最值中应用【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性与极值，利用函数的性质求解不等式的恒成立问题的求解，着重考查了分类讨论思想和转化与化归的思想方法的应用，属于中档试题，本题的第三问的解答中先求解函数和，把存在不等式成立，转化为恒成立是解答本问的关键请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知在中，以为直径的圆交于，过点作圆的切线交于，求证：（1）；（2）.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）连接，由是的切
14、线可知，即可证明；（2），在中，由射影定理得，即可证明试题解析：（1）连,则得,又为切线，所以得 5分(2)由（1）得D为BC中点，所以(或有直径上圆周角得)所以(射影定理)有得 10分考点：圆周角定理；直角三角形的射影定理23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线（为参数），曲线（为参数）.（1）设与相交于两点，求；.Com（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的，纵坐标压缩为原来的，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它的直线的距离的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）将直线中的与代入到直线，即可得到焦点坐标，然后利用两点间的距离公式即可求出；（2）将
15、直线的参数方程化为普通方程，曲线任意点的坐标，利用点到直线的距离公式求得点到直线的距离，分子合并后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，与分母的分化简后，根据正弦函数的值域可得正弦函数的最小值，进而得到距离的最小值试题解析：（1）的普通方程为的普通方程为联立方程组解得与的交点为,则. 5分考点：圆的参数方程；函数的图象与图象的变化；直线与圆相交的性质24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意，不等式的解集为空集，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）当时，利用绝对值的意义求得不等式的解集；（2）由题意可得大于的最大值，再根据绝对值的意义可得的最大值为，可得实数的范围（2）因为不等式的解集为空集，所以以下给出两种思路求的最大值.思路1：因为 ，当时， 当时， 当时，所以思路2：因为 ，当且仅当时取等号所以因为对任意，不等式的解集为空集，所以以下给出三种思路求的最大值.所以的取值范围为10分思路3：令，因为，设则问题转化为在的条件下，求的最大值利用数形结合的方法容易求得的最大值为，此时所以的取值范围为10分考点：绝对值不等式的解法
