1、河南省顶级名校2016-2017学年高三10月第一次月考数 学（理）（120分钟 150分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合A yylgx，Bxy，则ABA B（0，1） C（，1 D2己知复数z（其中i是虚数单位），那么z的共轭复数是 A12i B12i C12i D12i3展开式中第3项的二项式系数为 A6 B6 C24 D244命题“0，0”的否定是 A0，0 B0，0x1 C0，0 D0，0x15某单位共有职工150名，其中高级职称45人，中级职称90人，初级职称15人现采用分层抽样方法从中抽取容量为30的样
2、本，则各职称人数分别为A9，18，3 B10，15，5 C10，17，3 D9，16，56把边长为1的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD平面CBD，形成三棱锥CABD的正视图与俯视图如下图所示，则侧视图的面积为A B C D247已知平面上的单位向量与的起点均为坐标原点O，它们的夹角为平面区域D由 所有满足的点P组成，其中，那么平面区域D的面积为mA B C DA8函数f（x）2sin2x1，给出下列四个命题：H在区间，上是减函数；直线x是函数图象的一条对称轴；函数f（x）g的图象可由函数的图象向左平移个单位得到；若x，则f（x）x的值域是其中，正确的命题的序号是UA B C D9
3、9己知，则6的值为 A B C Dw10若圆3与双曲线（a0，b0）的一条渐近线相切，则此双曲线的离心率为 DA B C DE11对于使f（x）M成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做f（x）的上确界，若正数a，bR且ab1，则的上确界为mA B C DD12对于函数f（x）和g（x），设xf（x）0，xg（x）0，若存在，使得1，则称f（x）与g（x）互为“零点相邻函数”若函数f（x）x2与g（x）axa3互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是 PA B C，3 DQ二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分Q13椭圆C：（ab0）的左焦点为F，若F关于直线y0的对称点A是椭圆C
4、上的点，则椭圆C的离心率为_214连掷两次骰子得到的点数分别为m和n，若记向量（m，n）与向量（1，2）的夹角为，则为锐角的概率是_S15某货运员拟运送甲、乙两种货物，每件货物的体积、重量、可获利润以及运输限制如表：V货物体积（升件）j重量（公斤件）t利润（元件）g甲20108乙102010运输限制=110100在最合理的安排下，获得的最大利润的值为_=16己知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，a2，且则ABC面积的最大值_三、解答题：（共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17设数列的前n项和为，a11，3n（n1），（nN）（）求数列的通项公式；（）是否存
5、在正整数n，使得2016?若存在，求出n值；若不存在，说明理由18（本小题满分12分）一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为，（15，25，（25，35，（35，45，由此得到样本的重量频率分布直方图（如右图），（）求a的值，并根据样本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；（）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在内的小球个数为X，求X的分布 列和数学期望（以直方图中的频率作为概率）19已知抛物线C：2px (p0)，焦点F，O为坐标原点，直线AB（不垂直x轴）过点F且与抛物线C交于A，B两点，直线OA与OB
6、的斜率之积为p（）求抛物线C的方程；（）若M为线段AB的中点，射线OM交抛物线C于点D，求证：220如图，已知斜三棱柱ABC一A1B1C1，BCA90，ACBC2，A1在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，且BA1AC1（）求证：AC1平面A1BC；（）求CC1到平面A1AB的距离；（）求二面角AA1BC的平面角的余弦值 21设f（x）（xlnxaxa1），a2（1）若a0，求f（x）的单调区间；（2）讨论f（x）在区间（，）上的极值点个数；（3）是否存在a，使得f（x）在区间（，）上与x轴相切?若存在，求出所有a的值若不存在，说明理由请在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所
7、做的第一题计分22已知，如图，AB是O的直径，G为AB延长线上的一点，GCD是O的割线，过点G作AB的垂线，交直线AC于点E，交AD于点F，过G作O的切线，切点为H求证：（1）C，D，F，E四点共圆；（2）GH2GEGF23在极坐标系Ox中，己知曲线C1：cos（），C2：1（0）， C3：设C1与C2交于点M（）求点M的极坐标；（）若动直线l过点M，且与曲线C3交于两个不同的点A，B，求的最小值24设函数f（x）（1）当a5时，求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）的定义域为R，试求a的取值范围河南省顶级名校2016-2017学年高三10月第一次月考数学（理）答案一、选择题 CADBA
8、 BDCDA BD二、填空题 13. 14. 15.62 16. 三、解答题17解： 18解：（）由题意，得，解得；1分又由最高矩形中点的的横坐标为20，可估计盒子中小球重量的众数约为20（克），2分而个样本小球重量的平均值为：（克）故由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值约为克；4分（）利用样本估计总体，该盒子中小球重量在内的概率为，5分则.的可能取值为、，6分，. 10分7810529的分布列为：.（或者）12分19（I）解：直线AB过点F且与抛物线C交于A，B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB（不垂直x轴）的方程可设为，直线OA与OB的斜率之积为p，得 x1x2=
9、4由，化为，其中=（k2p+2p）2k2p2k20x1+x2=，x1x2=p=4，抛物线C：y2=8x （）证明：设M（x0，y0），P（x3，y3），M为线段AB的中点，直线OD的斜率为直线OD的方程为代入抛物线C：y2=8x的方程，得k20，20解：（1）A1在底面ABC上的射影为AC的中点D，平面A1ACC1平面ABC，BCAC且平面A1ACC1平面ABC=AC，BC平面A1ACC1，BCAC1，AC1BA1且BCBA1=B，AC1平面A1BC。（2）如图所示，以C为坐标原点建立空间直角坐标系，AC1平面A1BC，AC1A1C，四边形A1ACC1是菱形，D是AC的中点，A1AD=60，A
10、（2，0，0），A1（1，0，），B（0，2，0）， C1（-1，0，），=（1，0，），=（-2，2，0），设平面A1AB的法向量=（x，y，z），令z=1，=（，1），=（2，0，0），C1到平面A1AB的距离是。（3）平面A1AB的法向量=（，1），平面A1BC的法向量=（-3，0，），设二面角A-A1B-C的平面角为，为锐角，二面角A-A1B-C的余弦值为。21.解：（1）当时：，（）故当时：，当时：，当时：故的减区间为：，增区间为2分（2）令，故,3分显然，又当时：当时：故，故在区间上单调递增，4分注意到：当时，故在上的零点个数由的符号决定 5分当，即：或时：在区间上无零点，即无极值
11、点当，即：时：在区间上有唯一零点，即有唯一极值点综上：当或时：在上无极值点当时：在上有唯一极值点 7分（3）假设存在，使得在区间上与轴相切，则必与轴相切于极值点处，由（2）可知：不妨设极值点为，则有：（*）同时成立 8分联立得：，即代入（*）可得令，9分则，当 时 （2）故在上单调递减又， 故在上存在唯一零点即当时，单调递增当时，单调递减因为，故在上无零点，在上有唯一零点 11分由观察易得，故，即：综上可得：存在唯一的使得在区间上与轴相切 12分请考上在第22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22证明：(1)连接CB， ACB90，AGFG，又EAGBAC， ABCAEG.ADC180ABC180AEGCEF，ADCFDCCEFFDC180，C，D，F，E四点共圆5分(2)由C，D，F，E四点共圆，知GCEAFE，GECGDF，GCEGFD，故，即GCGDGEGF.GH为圆的切线，GCD为割线，GH2GCGD，GH2GEGF23解：（I）由解得点的直角坐标为因此点的极坐标为（II）设直线的参数方程为为参数），代入曲线的直角坐标方程并整理得设点对应的参数分别为则 当时，有最小值24. (1)当时,.由可得,或或,解得或即函数的定义域为 (2)依题可知恒成立,即恒成立,而当且仅当即时取等号,所以
