1、辽宁省沈阳二中2020届高三数学五模考试试题 文（含解析）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 双曲线的左焦点的坐标为( )A. (-2,0)B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先根据方程求出，再求出焦点坐标.【详解】由题意可知焦点在x轴上，即，所以选A.【点睛】本题主要考查双曲线的方程及焦点坐标.确定焦点坐标的要素有两个：一是确定焦点的位置；二是求出的值.2. 设角的终边过点，则（ ）.A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由任意角三角函数定义求得的值，再根据两角和与差的正切公式，即可求得的值.【详解
2、】解：角的终边过点，由任意角三角函数定义知，.故选：A.【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，以及两角和与差的正切公式的应用，属于基础题.3. 已知命题“，使”是假命题，则实数取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】原命题等价于恒成立，故即可，解出不等式即可.【详解】因为命题“，使”是假命题，所以恒成立，所以，解得，故实数的取值范围是故选B【点睛】对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数而二次函数的恒成立问题，也可以采取
3、以上方法，当二次不等式在R上大于或者小于0恒成立时，可以直接采用判别式法.4. 已知向量则下列关系正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据向量的坐标表示进行计算并判断【详解】由题意，因此，同理，因此只有正确故选：C【点睛】本题考查向量的垂直的数量积表示掌握数量积的定义与坐标运算是解题基础5. 在ABC中，a7，c3，A60，则ABC的面积为（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先由正弦定理求得角C的正弦值，然后根据内角和定理求得sinB，得出答案.【详解】解：a7，c3，A60，由正弦定理可得：，ac，C为锐角，可得：s，故选D【点睛】本题考查了解三
4、角形中的正弦定理和内角和定理，属于基础题.6. 函数的零点所在的区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】函数的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反.【详解】解：，则，函数的零点所在区间是，当，且时，ACD中函数在区间端点的函数值均同号，根据零点存在性定理，B为正确答案.故选：B.【点睛】本题考查函数的零点存在性定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号.7. 已知实数满足条件，则的最大值是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】由约束条件作出可行域，再由的几何意义，即可行域内的动点与原点连线的斜率求解【
5、详解】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，3），z，如图所示，经过原点（0，0）与A的直线斜率最大为3，的最大值是3故选C【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题8. 在等比数列an中，“a2a1”是“an为递增数列”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】根据充分发条件的定义判断【详解】是递增数列，则必有，必要性满足，若，满足，但，数列不递增数列，充分性不满足应是必要不充分条件，故选：B【点睛】本题考查充分必要条件的判断，掌握充分必要条件的定义是解题关键9. 已知函数yf（x）的定义
6、域为x|xR，且x0，满足，当x0时，1nxx+1，则函数yf（x）的大致图象为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析】由奇函数的性质可排除A，C，在时由导数研究函数的单调性，然后可得正确选项【详解】由已知，即，函数为奇函数，排除A，C，时，当时，递增，当时，递减，排除B故选：D【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，解题时可通过研究函数的性质，特殊的函数值，函数值的正负等采用排除法得出正确选项本题考查了函数的奇偶性，考查用导数研究函数的单调性，属于中档题10. 已知球的直径，是球球面上的三点，是等边三角形，且，则三棱锥的体积为（ ）.A. B. C. D. 【答案】B【解析】
7、【分析】求得三棱锥的底面积和高，由此计算出三棱锥的体积.【详解】设球心为，等边三角形截面小圆的圆心为（也是等边三角形的中心）.由于是等边三角形，所以平面，在面的投影即，也即等边三角形的中心，且平面，则.因为是直径，所以.所以，.由于是等边三角形的中心，所以，所以等边三角形的高，.所以三棱锥的体积为.故选：B【点睛】本小题主要考查与几何体外接球有关的计算，属于难题.11. 已知函数，则关于的方程（）的实根个数不可能为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】当 时，在上是减函数，当时，在 上是减函数，在 ）上是增函数，做出 的大致函数图象如图所示：设，则当时，方程 有一解，当时，方
8、程有两解，当时，方程有三解由 得若方程 有两解则 方程不可能有两个负实数根，方程不可能有2个解故选A【点睛】本题考查了函数单调性的判断，根的存在性判断，一元二次方程的根的个数判断，其中作出函数图像利用数形结合解题是关键，属于中档题12. 已知函数有两个零点，则下列说法错误的是（ ）A B. C. D. 有极小值点，且【答案】C【解析】试题分析：由题意得：方程有两个不等的根，即与有两个不同的交点，因为，所以在上单调递减且，在上单调递减且，在上单调递增且，因此且， A正确；因为，所以，设，则，因此令，则，所以，因此 B正确；令，则，所以，因此，C错；由得，当时，当时，所以有极小值点，由得，因此D正
9、确考点：利用导数研究函数零点二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 复数满足方程，则_.【答案】【解析】【分析】利用复数除法运算求得，由此求得.【详解】由于，所以，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查复数除法运算，考查复数的模的运算，属于基础题.14. 设Sn为等差数列an的前n项和，a13，S318，则其通项公式an_【答案】3n【解析】【分析】由求出公差后可得通项公式【详解】设公差为，则，所以故答案为：【点睛】本题考查求等差数列的通项公式，掌握等差数列的通项公式和前项和公式是解题关键15. 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，
10、若输入的，依次输入的为2，2，5，则输出的_【答案】17【解析】【分析】按照程序框图运行程序，得到，结束，即得解.【详解】由题意，当，输入，则，循环；输入，则，循环；输入，结束.故输出的.故答案为：17【点睛】本题主要考查程序框图，考查秦九韶算法，考查循环语句和输出结果的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.16. 在四棱锥PABCD中，平面ABCD平面PCD，底面ABCD为梯形，ABCD，ADDC（1）AB平面PCD；（2）AD平面PCD；（3）M是棱PA的中点，棱BC上存在一点F，使MFPC正确命题序号为_【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据线面平行的判定定理判断；（2）根
11、据面面垂直的性质定理证明；（3）根据共面的性质判断【详解】（1），平面，平面，AB平面PCD，正确；（2）平面ABCD平面PCD，平面ABCD平面PCD，平面，AD平面PCD，正确；（3）假设棱BC上存在一点F，使MFPC则共面，而，确定唯一的平面即平面，于是平面，但平面，所以，从而与重合，这与MFPC矛盾，假设不成立，不存在，（3）错误故答案为：（1）（2）【点睛】本题考查线面平行和线面垂直的判定，考查平面的基本性质立体几何中要说明一个命题正确，一般需进行证明，而说明命题是错误的可以举反例，也可用反证法三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 为迎
12、接2022年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核记表示学生的考核成绩，并规定为考核优秀为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了30名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图：（1）从参加培训的学生中随机选取1人，请根据图中数据，估计这名学生考核优秀的概率；（2）从图中考核成绩满足的学生中任取2人，求至少有一人考核优秀的概率；（3）记表示学生的考核成绩在区间的概率，根据以往培训数据，规定当时培训有效请根据图中数据，判断此次中学生冰雪培训活动是否有效，并说明理由【答案】（1）；（2）；（3）有效，理由见解析.【解析】【分析】（1）设这名学生考核优秀
13、为事件，利用古典概型的概率公式求解；（2）设至少有一人考核成绩优秀为事件，再利用古典概型的概率公式求解；（3）根据表格中的数据，满足的成绩有16个，即得解.【详解】（1）设这名学生考核优秀为事件，由茎叶图中的数据可以知道，30名同学中，有7名同学考核优秀，所以所求概率约为.（2）设从图中考核成绩满足的学生中任取2人，至少有一人考核成绩优秀为事件，因为表中成绩在的6人中有2个人考核为优，所以基本事件空间包含15个基本事件，它们是事件包含9个基本事件，它们是所以.（3）根据表格中的数据，满足的成绩有16个，所以所以可以认为此次冰雪培训活动有效【点睛】本题主要考查茎叶图，考查古典概型的概率的计算，意
14、在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18. 已知的面积为，且内角依次成等差数列.（1）若，求边的长；（2）设为边的中点，求线段长的最小值.【答案】（1）（2）.【解析】【分析】（1）由题意可得，结合面积公式得.利用正弦定理角化边，据此可得a,c的值，最后由余弦定理可得的长.（2）由题意可得，利用向量的运算法则和均值不等式的结论可得长的最小值.【详解】（1）三内角依次成等差数列，设所对的边分别为,由可得.，由正弦定理知.中，由余弦定理可得.即的长为（2）是边上的中线，当且仅当时取“”,即长的最小值为.【点睛】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系题中若出现边的一次式
15、一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用解决三角形问题时，注意角的限制范围19. 如图，在边长为4的菱形ABCD中，DAB60，点E，F分别是边CD，CB的中点，ACEFO，沿EF将CEF翻折到PEF，连接PA，PB，PD，得到如图的五棱锥PABFED，且（1）求证：；（2）求四棱锥的体积【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】【分析】（1）先证明，从而，根据线面垂直的判定定理可证明平面，由线面垂直的性质定理即可得出结果.（2）设，连接，由（1）可得，根据勾股定理可得，根据线面垂直的判定定理可得平面，利用四棱锥求体积的公式代入数据即可得出结果
16、.【详解】（1）点分别为的中点，又菱形的对角线互相垂直，面，面，面，则面，所以.（2）设，连接，为等边三角形，在中，,在中，面,面， 面,则为四棱锥的高，因为梯形的面积为：,所以四棱锥的体积为：.【点晴】本题主要考查线面垂直的判定定理以及求棱锥的体积问题.属于中档题.20. 已知椭圆的焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的右顶点到的距离为；（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，且满足，求面积的最大值.【答案】（1）椭圆的方程为；（2）当且仅当，即时面积取得最大值.【解析】【详解】试题分析：（1）由椭圆的几何性质得到 ，所以椭圆的方程为；（2）联立直线和椭圆，表示出.，再根据由不等式放缩可得
17、最值解析：（1）设椭圆的半焦距为，依题意，可得，且 ，所以椭圆的方程为 .（2）依题意，可设直线的斜率存在且不为零，不妨设直线，则直线，联立： 得，则 同理可得：，所以的面积为：，当且仅当，即时，面积取得最大值.点睛：本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用21. 已知函数.（1）若函数在上是减函数，求实数的最小值；（2）若存
18、在，使成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用在区间上恒成立列不等式，结合二次函数的性质，求得的最小值.（2）结合二次函数的性质，求得的取值范围，利用存在性问题列不等式，利用导数解不等式，由此求得的取值范围.【详解】（1）依题意，当时，恒成立，即在上恒成立. ，由于，则，所以当时，有最大值为，也即的最小值为.（2）依题意，存在，使成立，即，存在，使成立.，由于，所以，所以.所以存在，使，.构造函数，由于，所以，所以，所以在区间上递减，最小值为.所以.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求解存在性问题，属于难题.请考生在第22，23题中任
19、选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清楚题号选修4-4：坐标系与参数方程选讲22. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数，），曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C的极坐标方程；（2）设C与l交于M，N两点（异于原点），求|OM|+|ON|的最大值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用参数方程和极坐标方程公式化简得到答案.（2）确定直线过圆心，根据勾股定理结合均值不等式计算得到答案.【详解】（1）曲线C的参数方程为（为参数），则，即，故，即.（2）直线l的参数方程为，所以直线过定点，圆心为，故为圆的
20、直径，圆过原点，故，当且仅当时等号成立，即|OM|+|ON|的最大值为.【点睛】本题考查了参数方程，极坐标方程，均值不等式，意在考查学生的计算能力和应用能力.选修4-5：不等式选讲23. 已知函数.（）当，求的取值范围；（）若，对，都有不等式恒成立，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）结合a取不同范围，去绝对值，计算a的范围，即可（2）结合函数性质,计算的最大值,结合题意,建立关于a的不等式，计算a的范围，即可【详解】（），若，则，得，即时恒成立；若，则，得，即；若，则，得，此时不等式无解. 综上所述，的取值范围是.（）由题意知，要使不等式恒成立，只需.当时，.因为，所以当时， .于是，解得.结合，所以的取值范围是.【点睛】本道题考查了绝对值不等式的解法，难度较大
