1、期末检测题(二)(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1抛物线y(x4)23的顶点坐标是( D )A(4，3) B(4，3) C(4，3) D(4，3)2已知，在RtABC中，C90，sin A，则cos B的值为( D )A B C D3对于函数y5x2，下列结论正确的是( C )Ay随x的增大而增大 B图象开口向下C图象关于y轴对称 D无论x取何值，y的值总是正的4如图，已知一商场自动扶梯的长l为13米，高度h为5米，自动扶梯与地面所成的夹角为，则tan 的值等于( A )A B C D5(2022包头)已知实数a，b满足ba1，则代数式a22b6a7的最小值
2、等于( A )A5 B4 C3 D26如图，O的半径为9，OCAB于点H，sin BOC，则AB的长度为( B )A6 B12 C9 D37如图，小岛在港口P的北偏西60方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45方向匀速驶离港口P，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是( A )A7海里/时 B7海里/时 C7海里/时 D28海里/时8(2022贺州)如图，在等腰直角OAB中，点E在OA上，以点O为圆心，OE为半径作圆弧交OB于点F，连接EF，已知阴影部分面积为2，则EF的长度为( C )A B2 C2 D39已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，则点M(，a)在
3、( A )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限10(2022十堰)如图，O是等边ABC的外接圆，点D是弧AC上一动点(不与A，C重合)，下列结论：ADBBDC；DADC；当DB最长时，DB2DC；DADCDB，其中一定正确的结论有( C )A1个 B2个 C3个 D4个二、填空题(每小题3分，共15分)11把抛物线y2x2向左平移1个单位，则平移后抛物线的表达式为_y2(x1)2_12如图，在ABC中，ABAC，B30，以点A为圆心，以3 cm为半径作A，当AB_6_cm时，BC与A相切13正方形网格中，AOB如图放置，则cos AOB的值为_14(2022无锡)把二次函数yx24x
4、m的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件_m3_15(2022重庆)如图，菱形ABCD中，分别以点A，C为圆心，AD，CB长为半径画弧，分别交对角线AC于点E，F.若AB2，BAD60，则图中阴影部分的面积为_2_(结果不取近似值)三、解答题(共75分)16(6分)计算：2cos45()1(1)0.解：原式32212317(8分)如图，ABC的内切圆O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB9，BC14，CA13.求AF，BD，CE的长解：根据切线长定理，设AEAFx cm，BFBDy cm，CECDz cm
5、.根据题意，得解得即AF4 cm，BD5 cm，CE9 cm18(8分)(徐州中考)已知二次函数的图象以A(1，4)为顶点，且过点B(2，5)，求该函数的表达式及该函数图象与坐标轴的交点坐标解：设二次函数表达式为ya(x1)24，将B(2，5)代入，得a1，该函数的表达式为y(x1)24x22x3，令x0，得y3，因此该函数图象与y轴的交点为(0，3).令y0，则x22x30，解得x13，x21，即该函数图象与x轴的交点为(3，0)，(1，0)19(9分)如图，AB是O的直径，CD为弦，且ABCD于点E，点F为DC延长线上一点，连接AF交O于点M.求证：AMDFMC.证明：连接BM，AB是O的
6、直径，AMBBMF90，又ABCD，CMBBMD，AMDAMBBMDBMFCMBFMC，即AMDFMC20(10分)(2022盐城)2022年6月5日，神舟十四号载人航天飞船搭载“明星”机械臂成功发射如图是处于工作状态的某型号手臂机器人示意图，OA是垂直于工作台的移动基座，AB，BC为机械臂，OA1 m，AB5 m，BC2 m，ABC143.机械臂端点C到工作台的距离CD6 m.(1)求A，C两点之间的距离；(2)求OD的长(结果精确到0.1 m，参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，2.24)解：(1)连接AC，过点A作AECB，垂足为E，在RtABE中，AB
7、5 m，ABE37，sin ABE，cos ABE，0.60，0.80，AE3 m，BE4 m，CE6 m，在RtACE中，由勾股定理得AC3(m)(2)过点A作AFCD，垂足为F，FDAO1 m，CF5 m，在RtACF中，由勾股定理得AF2(m)，OD2 m21(10分)(齐齐哈尔中考)如图，以ABC的边AB为直径画O，交AC于点D，半径OEBD，连接BE，DE，BD，设BE交AC于点F，若DEBDBC.(1)求证：BC是O的切线；(2)若BFBC2，求图中阴影部分的面积解：(1)AB是O的直径，ADB90，AABD90，ADEB，DEBDBC，ADBC，DBCABD90，ABC90，BC
8、是O的切线(2)连接OD，BFBC2，且ADB90，CBDFBD，OEBD，FBDOEB，OEOB，OEBOBE，DBCFBDOBEABC9030，ADBC30，C60，BC2，ABBC2，O的半径为，S阴影S扇形DOBSDOB3322(12分)(随州中考)为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天(1x15，且x为整数)每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如表：天数(x)13610每件成本p(元)7.58.51012任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y(件)与x(天)
9、满足如下关系：y设李师傅第x天创造的产品利润为W元(1)直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；(2)求李师傅第几天创造的利润最大？最大利润是多少元？(3)任务完成后，统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金请计算李师傅共可获得多少元奖金？解：(1)设p与x之间的函数关系式为pkxb，由表中数据可得解得即p与x之间的函数关系式为p0.5x7(1x15，x为整数)，当1x10时，W20(0.5x7)(2x20)x216x260，当10x15时，W20(0.5x7)4020x52
10、0，即W(2)当1x10时，Wx216x260(x8)2324，当x8时，W取得最大值，此时W324；当10x15时，W20x520，当x10时，W取得最大值，此时W320，324320，李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元(3)当1x10时，令x216x260299，得x13，x213，当W299时，3x13，1x10，3x10；当10x15时，令W20x520299，得x11.05，10x11，由上可得，李师傅获得奖金的天数是第4天到第11天，李师傅共获得奖金为20(113)160(元)，即李师傅共可获得160元奖金23(12分)(2022日照)在平面直角坐标系xOy中，已知抛物
11、线yx22mx3m，点A(3，0).(1)当抛物线过点A时，求抛物线的表达式；(2)证明：无论m为何值，抛物线必过定点D，并求出点D的坐标；(3)在(1)(2)的条件下，抛物线与y轴交于点B，点P是抛物线上位于第一象限的点，连接AB，PD交于点M，PD与y轴交于点N.设SSPAMSBMN，问是否存在这样的点P，使得S有最大值？若存在，请求出点P的坐标，并求出S的最大值；若不存在，请说明理由解：(1)把A(3，0)代入抛物线表达式得96m3m0，解得m1，yx22x3(2)yx22mx3mx2m(2x3)，当2x30，即x时，y，D(，)(3)根据题意画出图象如图，连接OP，设P(m，m22m3)，设PD的解析式为ykxb，ONm3，SSPAMSBMN，S(SPAMS四边形AONM)(S四边形AONMSBMN)S四边形AONPSAOB，yx22x3，令x0，得y3，B(0，3)，OB3，OA3，SAOB33.S四边形AONPSAOPSPONOAyPONxP3(m22m3)m(m3)m2m，Sm2m(m1)2，当m1时，S最大，此时yP122134，P(1，4)
