1、九江市2016-2017学年度上学期期末考试高二 数学（理科）试题卷第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在等差数列中，已知，公差，则（ ）A10 B12 C14 D162.“”是“”的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3.双曲线渐近线的斜率为（ ）A B C D4.函数有（ ）A最小值4 B最大值4 C.最小值 D最大值5.命题，命题，则下列命题正确的是（ ）A为真 B为真 C.为假 D为真6.（重点中学做）九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节
2、的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为（ ）A升 B升 C.升 D升（普通中学做）九章算术之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天起每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）A.尺布 B.尺布 C.尺布D.尺布7.（重点中学做）已知变量满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）A1 B2 C.3 D4（普通中学做）已知变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）A.5 B.3 C.1 D.08.在正四棱锥中
3、，二面角的大小为，则异面直线与所成角的正弦值为（ ）A B C. D9.过抛物线的焦点且斜率为1的直线与相交于两点，若，则抛物线的方程为（ ）A B C. D10.如图所示，为内一点，且满足，则（ ）A7 B C. D11.已知函数，若，或恒成立，则实数的取值范围为（ ）A B C. D12.（重点中学做）已知椭圆与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的一个公共点，且，分别是两曲线，的离心率，则的最小值是（ ）A4 B6 C.8 D16（普通中学做）已知双曲线，以的右焦点为圆心，以为半径的圆与的一条渐近线交于两点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A. B.C. D.第卷（共90分）二、填空题
4、（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数的定义域为 14.若是两个正数，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则的值等于 15.如图所示，在平行六面体中，底面是边长为2的正方形，侧棱的长为2，且，为的中点，为的中点，则的长为 16.（重点中学做）如图所示，已知平面四边形为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧），且，则平面四边形面积的最大值为 （普通中学做）在中，已知三边的长分别是（），则外接圆的面积为 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）在中，内
5、角的对边分别是，且.（1）求角的值；（2）若，且的面积为，求边的长.18. （本小题满分12分）已知数列的前项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）令，求数列的前项和.19. （本小题满分12分）某工厂要安排生产、两种产品，这些产品要在、四种不同的设备上加工，按工艺规定，在一天内，产品每件在、设备上需要加工时间分别是2、2、3、0小时，产品每件在、设备上需要加工时间分别是4、1、0、3小时，、设备最长使用时间分别是16、8、9、9小时.设计划每天生产产品的数量为（件），产品的数量为（件）.（1）用列出满足设备限制使用要求的关系式，并画出相应的平面区域；（2）已知产品每件利润2（万元），产
6、品每件利润3（万元），在满足设备限制使用要求的情况下，问该工厂在每天内产品，产品各生产多少件会使利润最大，并求出最大值.20. （本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，分别为的中点.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值. 21. （本小题满分12分）（重点中学做）如图所示，已知椭圆过点，直线与椭圆交于、两点，过点作轴，垂足为点，直线交椭圆与另一点，当时，椭圆的右焦点到直线的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）试问是否为定值？若为定值，求出其值；若不为定值，说明理由.（普通中学做）如图所示，已知椭圆过点，直线与椭圆交于两点，当时，椭圆的右焦点到直线的距离为.（1）求椭圆的
7、方程；（2）设点关于轴的对称点为，试问：直线是否恒过轴上的一个定点？若是，求出定点坐标；若不是，说明理由.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）已知命题：方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆；命题：实数满足不等式.（1）若命题为真，求实数的取值范围；（2）若“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件，求实数的取值范围.23. （本小题满分10分）已知命题：；命题：方程表示焦点在轴上的双曲线.（1）若命题为真，求实数的取值范围；（2）若命题“”为真，“为假，求实数的取值范围.九江市2016-2017学年度上学期期末考试高二 数学（理科）参
8、考答案及评分标准一、选择题1-5:BACDB 6-10:6普C，6重D，7普C，7重D；BBC 11、12：A；12普A，12重C二、填空题13. 14.10 15. 16.（重点中学做）；（普通中学做）三、解答题17.解：（1）由及正弦定理得：.1分.2分.3分4分又为三角形内角，可得，.5分，.6分（2）面积为，即，.9分由余弦定理得，.12分18.解：（1）当时，.2分当时，由及，得，即，.4分数列为首项为1，公比为的等比数列.5分.6分（2）由（1）得，.8分，两式相减得.11分.12分19.解：（1）所满足的关系式为，即.3分画出不等式组所表示的平面区域，即可行域，（图中实心点）（注
9、：可行域画成阴影区域及未标注扣1分）6分（2）设最大利润为（万元），则目标函数.8分将变形，这是斜率为，随变化的一组平行直线，是直线在轴上的截距，当取得最大值时，的值最大，又因为所满足的约束条件，联立方程组，得点坐标为.又，当直线经过可行域上的点时，截距最大.10分此时，.所以，每天安排生产2件产品，3件产品，会使利润最大为13（万元）.12分20.解：（1）取中点，连接，分别为中点，底面为正方形，1分，.，又，平面，平面.3分又平面，分别为，中点，又，平面，平面，5分又平面，.6分（2）由（1）知可建立如图所示的空间直角坐标系，则，.8分设平面的法向量，则，即，.10分设直线与平面所成角为，
10、则.12分21.（重点中学做）解：（1）椭圆过点，.1分椭圆的右焦点到直线的距离为，.3分又，解得，故椭圆的方程为.4分（2），证明如下：设，则，直线的斜率.8分可得直线的方程：，设点，联立，消去得，则，解得，点.10分，.12分（普通中学做）解：（1）椭圆过点，.2分椭圆的右焦点到直线的距离为，.4分又，解得，故椭圆的方程为.6分（2）设，则有，将代入椭圆方程，得.8分，.10分直线的方程为，令，得，故恒过轴上的一个定点.12分22.解：（1）方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆，.3分解得.5分（2）“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件，是不等式的解集的真子集.7分令，.9分解得，故实数的取值范围为.10分23.解：（1）当命题为真时，由已知得.3分解得，当命题为真时，实数的取值范围是.5分（2）当命题为真时，由解得.6分由题意得命题、中有一真命题、有一假命题.7分当命题为真、命题为假时，则，解得.8分当命题为假、命题为真时，则，.9分实数的取值范围是.10分
