1、高考专题突破六1甲、乙两人进行两种游戏，两种游戏规则如下：游戏：口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢游戏：口袋中有质地、大小完全相同的6个球，其中4个白球、2个红球，由裁判有放回地摸两次球，即第一次摸出记下颜色后放回再摸第二次，摸出两球同色算甲赢，摸出两球不同色算乙赢(1)求游戏中甲赢的概率；(2)求游戏中乙赢的概率，并比较这两种游戏哪种游戏更公平，试说明理由【解析】 (1)游戏中有放回地依次摸出两球的基本事件有5525(个)，其中甲赢有(1，1)，(1，3)，(1，5
2、)，(3，1)，(3，3)，(3，5)，(5，1)，(5，3)，(5，5)，(2，2)，(2，4)，(4，4)，(4，2)，共13个基本事件，游戏中甲赢的概率为P.(2)设4个白球为a，b，c，d，2个红球为A，B，则游戏中有放回地依次摸出两球，基本事件有6636(个)，其中乙赢有(a，A)，(b，A)，(c，A)，(d，A)，(a，B)，(b，B)，(c，B)，(d，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(A，d)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(B，d)，共16个基本事件，游戏中乙赢的概率为P.，游戏更公平. 2某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图
3、所示，其中茎为十位数，叶为个位数(1)根据茎叶图计算样本平均数；(2)日加工零件个数大于样本平均数的工人为优秀工人根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？(3)从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率【解析】 (1)样本平均数为22.(2)由(1)知样本中优秀工人占的比例为，故推断该车间12名工人中有124(名)优秀工人(3)设事件A：“从该车间12名工人中，任取2人，恰有1名优秀工人”，则P(A). 3某班甲、乙两名同学参加100米达标训练，在相同条件下两人10次训练的成绩(单位：秒)如下：12345678910甲11.612.213.213.914.011.513.
4、114.511.714.3乙12.313.314.311.712.012.813.213.814.112.5(1)请画出茎叶图如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论)；(2)经过对甲、乙两位同学的若干次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在11.5，14.5之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率【解析】 (1)甲、乙两人10次训练的成绩的茎叶图如图：从统计图中可以看出，乙的成绩较为集中，差异程度较小，乙成绩的稳定性更好，所以选派乙同学代表班级参加比赛更好(2)设甲同
5、学的成绩为x，乙同学的成绩为y，则|xy|0.8，得x0.8y0.8x，如图，阴影部分面积即为332.22.24.16，则P(|xy|0.8)P(x0.8y0.8x). 4(2017全国卷)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸(单位：cm)根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(，2)(1)假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(3，3)之外的零件数，求P(X1)及X的数学期望；(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(3，3)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出
6、现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查试说明上述监控生产过程方法的合理性；下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95经计算得i9.97，s 0.212，其中xi为抽取的第i个零件的尺寸，i1，2，16.用样本平均数作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除(3，3)之外的数据，用剩下的数据估计和(精确到0.01)附：若随机变量Z服从正态分布N(，2)，则P(3Z3)0.997 4，0.997 416
7、0.959 2，0.09.【解析】 (1)抽取的一个零件的尺寸在(3，3)之内的概率为0.997 4，从而零件的尺寸在(3，3)之外的概率为0.002 6，故XB(16，0.002 6)因此P(X1)1P(X0)10.997 4160.040 8.X的数学期望E(X)160.002 60.041 6.(2)如果生产状态正常，一个零件尺寸在(3，3)之外的概率只有0.002 6，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在(3，3)之外的零件的概率只有0.040 8，发生的概率很小，因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的由9.97，s0.212，得的估计值为9.97，的估计值为0.212，由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在(3，3)之外，因此需对当天的生产过程进行捡查剔除(3，3)之外的数据9.22，剩下数据的平均数为(169.979.22)10.02.因此的估计值为10.02.160.2122169.9721 591.134，剔除(3，3)之外的数据9.22，剩下数据的样本方差为(1 591.1349.2221510.022)0.008，因此的估计值为0.09.
