1、2016年沈阳市高三教学质量监测（一）数 学（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第22题第24题为选考题，其它题为必考题 注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域.2.第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效.3.考试结束后，考生将答题卡交回.第卷一选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1复数（为虚数单位）在复平面内对应
2、的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知集合，则 （ ）A B C D3. 等差数列的前项和为，若，则（ ）A B C D4已知函数，则的值为（ ）A B C D5如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个凸多面体的三视图（两个矩形，一个直角三角形），则这个几何体可能为（ ）A三棱台 B三棱柱 C四棱柱 D四棱锥6已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则直线的方程为（ ）A B C D7.执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的的值为（ ） A B C D8从某小学随机抽取100名同学，现已将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）若要从身高在1
3、20,130），130，140）,140,150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140，150内的学生中选取的人数应为（ ）A B C D开始输入,输出结束是否第7题图 第8题图9若函数的图象如图所示，则下列函数与其图象相符的是（ ）10已知正四面体的棱长为，其外接球表面积为，内切球表面积为，则的值为（ ） A B C D11. 已知抛物线的焦点为，、为抛物线上两点，若，为坐标原点，则的面积为( ) A B C D12已知偶函数的导函数为，且满足，当时，则使得成立的的取值范围是（ ）A B C D第卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个
4、试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二. 填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上）13设满足约束条件：，若，则的最大值为 ；14已知正方形的边长为，为的中点，则= ；15函数的单调递增区间是 ；16已知双曲线 的右焦点为，双曲线与过原点的直线相交于、两点，连接，. 若，则该双曲线的离心率为 三. 解答题：（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知函数.（）求函数的最大值，并写出取得最大值时相应的的取值集合；（）若，求的值.18.（本小题满分12分）如图所示，三棱锥中，,两两垂直
5、，,，点为中点.（）若过点的平面与平面平行，分别与棱,相交于，在图中画出该截面多边形，并说明点的位置（不要求证明）；（）求点到平面的距离.未发病发病合计未注射疫苗20注射疫苗30合计505010019.（本小题满分12分）为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为（）求列联表中的数据，的值；（）绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？（）能够有多大把握认为疫苗有效？0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 -未注射 注射附：20.（本小题满分12分）已知椭圆的左，右焦点分别为，且
6、，直线与椭圆交于，两点（）若的周长为，求椭圆的标准方程；（）若，且, ,四点共圆，求椭圆离心率的值；（） 在（）的条件下，设为椭圆上一点，且直线的斜率，试求直线的斜率的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数.（）若曲线在处的切线的方程为，求实数，的值；（）若是函数的极值点，求实数的值；（）若，对任意，不等式恒成立，求的最小值请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图所示，两个圆相内切于点，公切线为，外圆的弦，分别交内圆于、两点，并且外圆的弦恰切内圆于点.
7、TABCDM()证明：；()证明：.23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在以直角坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程是，将向上平移1个单位得到曲线.()求曲线的极坐标方程；()若曲线的切线交曲线于不同两点,切点为.求的取值范围.24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知命题“，”是真命题，记的最大值为，命题“，”是假命题，其中.()求的值；()求的取值范围.2016年沈阳市高三教学质量监测（一）数学（文科）参考答案与评分标准说明：一、解答题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则
8、二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一选择题（每题给出一种解法仅供参考）1.A 2.D 3.A 4.C 5.B 6.D 7.B 8.B 9.B 10.C 11. C 12.D1A 试题分析：，在复平面内复数对应点的坐标为，在第一象限.考点：复数的概念，复数的运算，复数的几何意义.2D 试题分析：因为，所以考点：集合的概念，集合的
9、表示方法，集合的运算，一元二次不等式的解法3A 试题分析：根据等差数列的性质，所以.考点：等差数列的概念，等差数列的通项公式，等差数列的前项和，等差数列的性质.4C 试题分析：因为即.考点：分段函数求值，指数运算，对数运算.5B 试题分析：根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等可得几何体如右图所示这是一个三棱柱.考点：三视图，棱柱、棱锥、棱台的概念.6D 试题分析：由已知得，圆心为，所求直线的斜率为，由直线方程的斜截式得，即，故选D.考点：圆的标准方程，两条互相垂直直线斜率之间的关系，直线的方程.7B 试题分析：当，时， ；当，时， ；当，时， ，此时输出，故选B.考点： 程序框图的应用.8
10、B 试题分析：依题意可得，解得，故身高在120,130），130,140,140,150三组内的学生比例为3:2:1.所以从身高在140，150内的学生中选取的人数应为3.考点： 统计的知识，分层抽样的方法，识别图表的能力.9. B 试题分析：由函数的图象可知， 所以， 及均为减函数，只有是增函数，选B.考点：幂函数、指数函数、对数函数的图象和性质.10C 试题分析：如图所示，设点是内切球的球心，正四面体棱长为，由图形的对称性知，点也是外接球的球心设内切球半径为，外接球半径为在Rt中，即，又，可得，故选C.(或由等体积法设内切球半径为，外接球半径为，正四面体的侧面积为，易有，有) 考点：正四面
11、体的定义，正四面体与球的位置关系，球的表面积.11. C 试题分析：（解法一）如图所示，根据抛物线的定义，不难求出，由抛物线的对称性，不妨设直线的斜率为正，所以直线的倾斜角为，直线的方程为，联立直线与抛物线的方程可得：，解之得：，所以，而原点到直线的距离为，所以，故应选当直线的倾斜角为时，同理可求.（解法二）如图所示，设，则，又，故，又，所以，故应选考点： 抛物线的简单几何性质； 直线与抛物线的相交问题.12D 试题分析：根据题意，设函数，当时，说明函数在上单调递减，又为偶函数，所以为偶函数，又，所以，故在的函数值大于零，即在的函数值大于零.考点：函数的单调性，函数的奇偶性，构造函数解决问题，
12、利用导数研究函数的性质.二.填空题（每题给出一种解法仅供参考）13.3 14.2 15 （写成也给分） 16.13.3 试题分析：不等式组所表示的平面区域如图：目标函数（虚线）在点处取得最大值.考点：线性规划.142 试题分析：(解法一)(解法二)以为原点，以为轴，以为轴建立直角坐标系，,，.考点：向量数量积15 （写成也给分） 试题分析：函数的定义域为， ，所以函数的单调递增区间为. 考点：利用导数研究具体函数的单调性16. 试题分析：，由余弦定理可求得，将，两点分别与双曲线另一焦点连接，可以得到矩形，结合矩形性质可知，利用双曲线定义，所以离心率.考点：双曲线的定义，双曲线的离心率，余弦定理
13、.三.解答题17. （）, 3分所以，即，时，函数的最大值为3， 5分此时相应的的取值集合为. 6分（或相应给分）（）. 10分 11分. 12分考点：同角三角函数基本关系式，三角函数恒等变换，二倍角公式，辅助角公式，三角函数的性质.18（）当为棱中点，为棱中点时，平面平面.6分（）因为，所以直线平面， 8分,.又所以，9分设点是的中点，连接，则,所以， . 又，而，设点到平面的距离为，则有， 10分即，即点到平面的距离为. 12分 考点：空间垂直关系的转化与证明，点到面的距离，线面平行，面面平行问题.19 （）设“从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物”为事件A，由已知得，所以， 5
14、分（）未注射疫苗发病率为，注射疫苗发病率为 发病率的条形统计图如图所示，由图可以0.8 -0.7 -0.6 -0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 -未注射 注射0.660.25看出疫苗影响到发病率 10分（） 11分所以至少有99.9%的把握认为疫苗有效.12分考点：独立性检验的应用，统计，概率，根据统计数据做出相应评价20（）由题意得， 1分根据，得 2分结合，解得.3分所以，椭圆的方程为 4分（）(解法一)由 得设所以， 6分由、互相平分且共圆，易知，因为，所以即 ，所以有结合解得，所以离心率 8分（若设相应给分）(解法二)设，又、互相平分且共圆，所以、是圆的直径，所以，又由椭
15、圆及直线方程综合可得：前两个方程解出，6分将其带入第三个方程并结合，解得：，. 8分（）由（）结论，椭圆方程为， 9分由题可设，所以，10分又 ,即，由可知，. 12分考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的相交综合问题.21（）， 2分曲线在处的切线的方程为，,，. 4分（）是函数的极值点，； 6分当时，定义域为，当时，单调递减，当时，单调递增，所以，. 8分（）因为， ，所以，故函数在上单调递增，不妨设，则，可化为， 10分设，则所以为上的减函数，即在上恒成立，等价于在上恒成立，即在上恒成立，又，所以，所以，而函数在上是增函数，所以（当且仅当，时等号成立）.所以即的最小值为. 12分考点
16、：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的极值，恒成立问题，及参数取值范围等内容22（）由弦切角定理可知，, 3分同理，,所以，,所以，. 5分TABCDM（）连接TM、AM,因为CD是切内圆于点M，所以由弦切角定理知，又由（）知，所以，又,所以. 8分在中,由正弦定理知, ,在中,由正弦定理知, ,因,所以,由知,所以,即, .10分yoT23（）依题,因,所以曲线的直角坐标下的方程为,x所以曲线的直角坐标下的方程为,3分又，所以,即曲线的极坐标方程为.5分()由题令，切线的倾斜角为，所以切线的参数方程为: (为参数). 7分联立的直角坐标方程得, , 8分即由直线参数方程中,的几何意义可知, ，因为所以. 10分(解法二)设点，则由题意可知当时，切线与曲线相交，由对称性可知，当时斜线的倾斜角为，则切线MN的参数方程为：（t为参数），7分与C2的直角坐标联立方程，得，8分则,因为，所以. 10分此题也可根据图形的对称性推出答案，此种方法酌情给分.24（）因为“，”是真命题，所以，恒成立，又，所以恒成立，所以，.3分又因为，“”成立当且仅当时.因此，于是. 5分（）由（）得，因为“，”是假命题，所以“，”是真命题. 7分因为（），因此，此时，即时. 8分即，由绝对值的意义可知，.10分
