1、重庆20222023高二上期学情调研数学试题卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名.准考证号码填写在答题卡上。2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列四个数中，哪一个是数列中的一项 （ ）A380B39C35D232若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为ABCD3若圆的方程为x2+y22x+4y+10，则该圆的圆心和半径r分别为（）A（1，2）；r2B（1，-2）；r4C（-1，2）；r2D（-1，2）；r44如图是抛物线形拱桥，当水
2、面在n时，拱顶离水面2米，水面宽4米水位下降1米后，水面宽为（）ABCD5设等差数列的前项和为，若，则=（）A21B15C13D116已知椭圆的右焦点为F，过点F的直线与椭圆交于点A，B，若AB中点为，且直线AB的倾斜角为，则椭圆方程为ABCD7等差数列中，若，则（）A42B45C48D518如图,已知双曲线的右顶点为为坐标原点,以点为圆心的圆与双曲线的一条渐近线交于两点,若且,则双曲线的离心率为（）ABCD二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分9在同一直角坐标系中，直线与圆的位置可能的是（）AB
3、CD10已知a，b，c分别是椭圆E的长半轴长、短半轴长和半焦距长，若关于x的方程有实根，则椭圆E的离心率e可能是（）ABCD11设等差数列的前项和为，且，则下列结论正确的是（）ABCD12已知双曲线：和点，分别为双曲线的左、右焦点，为双曲线上在第一象限内的点，点为的内心，则下列说法正确的是（）A的最小值为25BCD若，则三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分13已知直线与垂直，则m的值为_14某高中共有1800人，其中高一、高二、高三年级的人数依次成等差数列，现用分层抽样的方法从中抽取60人，那么高二年级被抽取的人数为_15已知抛物线的焦点为F，O为坐标原点，A(t，1)是抛物线第一象
4、限上的点，直线AF与抛物线的另一个交点为B，则_16若椭圆的焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为A,B，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是 _四、解答题；本题共6个小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）如图，圆与圆 (点在点的右侧)与轴分别相切于，两点，另两圆外切且与直线分别相切于，两点，若.（1）求圆与圆的标准方程；（2）过B作直线EF的垂线L，求直线L被圆E截得的弦的长度.18（本小题满分12分）已知数列中，.（1）求的通项公式；（2）设，求证：.19（本小题满分12分）已知向量，动点到定直线的距离等于，并且满足，其中是坐标原点，
5、是参数.（1）求动点的轨迹方程，并判断曲线类型；（2）如果动点的轨迹是一条圆锥曲线，其离心率满足，求的取值范围.20（本小题满分12分）如图，已知四棱锥的底面是正方形，底面，且，点分别在侧棱上，且（I）求证：平面；（II）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值21（本小题满分12分）已知点及圆.(1)若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；(2)设过点的直线与圆交于两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；(3)设直线与圆交于两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由22（本小题满分12分）已知椭圆的左右焦点分别为，右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原
6、点，(1)若的面积为，求椭圆的标准方程；(2)如图，过点作斜率的直线l交椭圆于不同两点M，N，点M关于x轴对称的点为S，直线交x轴于点T，点P在椭圆的内部，在椭圆上存在点Q，使，记四边形的面积为，求的最大值参考答案1A因为数列，那么将四个选项代入,可知,其他选项中的数值都不能用相邻两个整数的积表示，选A.2A椭圆的离心率，即，所以双曲线的渐近线为故选A考点：椭圆与双曲线的几何性质3A将圆的方程化为标准形式:,则该圆的圆心为,半径为2,故选:A.4D建立如图所示的直角坐标系：设抛物线方程为，由题意知：在抛物线上，即，解得：，当水位下降1米后，即将代入，即，解得：，水面宽为米.故选：D.5A因为数
7、列是等差数列，所以成等差数列，所以，因为，所以，解得，故选：A6C，c，令A(x1，y1)，B(x2，y2)，则1，1，a2，b2.故选C7C依题意是等差数列，.故选：C8C因为，所以，设，则，又因为，所以，双曲线的渐近线方程为，取PQ的中点M，则，由勾股定理可得，即 ，在中，所以，联立：，即，结合可得.故选：B.9AC直线与x轴交于点，而圆的圆心为，因此，直线过圆的圆心，排除选项D；当时，圆心在x轴负半轴上，选项A满足；当时，圆心在x轴正半轴上，选项C满足.故选：AC10AB由题意有，由可得，故，解得，而，.故选：AB11CD等差数列的前项和为，由得：，由得，因此，等差数列的公差，即数列是递
8、增等差数列，则有，所以选项A，B都不正确；选项C，D都正确.故选：CD12BC设的内切圆的半径为，则，故B正确；设在上的垂足为，根据双曲线的定义及切线长定理可得，又，所以，所以，记渐近线的倾斜角为，则，记，则，当，即，解得，所以，则，所以，故C正确；延长交于点，由解得，由角平分线定理可知，所以，又由角平分线定理知，过点作交、分别于点、点，则，所以，所以，因为，所以又，解得，所以，故D错误；故选：BC130或-914设高一、高二、高三人数分别为，则且，解得：，用分层抽样的方法抽取人，那么高二年级被抽取的人数为人故答案为：.1540，则抛物线方程为把A(t，1)代入抛物线方程得：且，则,则直线AF
9、的斜率直线AF的方程：即联立方程，解得或即，则O到直线的距离故答案为：4016点(1，)在圆外，过点(1，)与圆相切的一条直线为x1，且直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，椭圆的右焦点为(1,0)，即c1，设点P(1，)，连接OP，则OPAB，kOP，kAB2又直线AB过点(1,0)，直线AB的方程为2xy20，点(0，b)在直线AB上，b2，又c1，a25，故椭圆方程是117（1），；（2）.（2）先由题意，联立直线与圆的方程求出，以及直线L的方程，根据几何法，即可求出圆的弦长.（1）因为点，圆与轴分别相切于，所以，即圆的半径为，所以圆；因为圆与圆(点在点的右侧)与轴分别相切于，两点，与直
10、线分别相切于，两点，且两圆外切，所以、三点共线，设圆的半径为，则有，即，解得，即，则又在直线上，所以，即，因此，圆；(2).联立，解得，所以，又；所以过点且与垂直的直线L为: ，即，因为点E到直线L的距离所以直线L被圆截得弦长.18（1）；（2）证明见解析.（1）因为，所以，所以，.（2），故得证19（1）令，则，代入，得，即为动点的轨迹方程.当时，表示直线；当时，表示圆；当时，表示双曲线；当或时，表示椭圆.（2）由点的轨迹为椭圆，1时，所以.2时，.结合，所以，综上所述：.20（I）底面，底面四边形为正方形平面平面，平面，平面（II）以为原点可建立如下图所示的空间直角坐标系：则有，设，则，又
11、，则，又，即又平面，平面平面为平面的一个法向量又平面为平面的一个法向量平面与平面所成锐二面角的余弦值为：21(1)直线斜率存在时，设直线的斜率为，则方程为，即.又圆的圆心为，半径，由，解得.所以直线方程为，即.当的斜率不存在时，的方程为，经验证也满足条件即直线的方程为或.(2)由于，而弦心距，所以.所以恰为的中点故以为直径的圆的方程为.(3)把直线代入圆的方程，消去，整理得.由于直线交圆于两点，故，即，解得.则实数的取值范围是设符合条件的实数存在，由于垂直平分弦，故圆心 必在上所以的斜率，而，所以.由于 ，故不存在实数，使得过点的直线垂直平分弦.22（1），又，解得，所以椭圆的标准方程为：.（2），椭圆， 令，直线l的方程为：，联立方程组： ，消去y得，由韦达定理得，有 ，因为：，所以， ，将点Q坐标代入椭圆方程化简得： ，而此时： .令，所以直线 ，令得 ，由韦达定理化简得， ，而， O点到直线l的距离， 所以：， ，因为点P在椭圆内部，所以 ，得，即令 ，求导得 ，当 ，即时，单调递增； 当 ，即时，单调递减.所以： ，即 .
