1、课堂互动三点剖析一、关于开普勒行星运动定律的理解1开普勒开始相信“行星绕太阳做匀速圆周运动”的观点，但对火星的轨道“七十余次尝试所得的结果都与第谷的观测数据发生很大角度的偏差”最后他相信第谷的观测数据，大胆假设行星的运动是椭圆，才解释了出现的偏差体现了实验归纳和数学演绎相结合的方法2所有行星运动的轨道为椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上，行星与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积，所以在相等的时间内离太阳近的时候，转过的弧长长，运行的速度比较快3开普勒第三定律的研究对象是所有太阳的行星，行星绕太阳做椭圆运动的轨道的半长轴的三次方与周期的平方的比值是一常数，此常数与行星无关，只与太阳的质量有关4开
2、普勒定律是为总结行星运动的观察结果而总结归纳出的规律，每一条都是经验定律，都是从第谷观察行星运动所得的资料中总结出的【例1】 关于开普勒第三定律的公式=k，下列说法中正确的是（ ）A公式只适用于绕太阳做椭圆轨道运行的行星B公式适用于所有围绕星球运行的行星（或卫星）C式中的k值，对所有行星（或卫星）都相等D式中的k值，对围绕不同星球运行的行星（或卫星）都相同解析：开普勒运动定律不仅适用于椭圆运动，也适用于圆周运动，不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动但式中的k是与围绕着的天体的质量有关的答案：B温馨提示应用基本规律、基本概念解决问题时，一定要注意基本规律的适用条件，基本概念的内涵
3、、外延二、应用开普勒第三定律进行有关计算 开普勒第三定律的数学表达式为或，其中a表示行星椭圆轨道的半长轴，T表示行星的公转周期，k是一个只与中心星体有关的恒量，与行星无关所有绕同一中心星体的行星，在应用开普勒第三定律计算时，其k值都相同，绕不同中心星体运动时，其k值一般不同【例2】 图5-1-1表示发射地球同步卫星时的三个阶段，首先将卫星送上近地圆轨道，其半径为r，然后在某处B加速使其轨道成为以地心为焦点的椭圆轨道，最后在轨道最高点A再次加速，使卫星进入地球同步圆轨道，其半径为R，周期为TA、B分别为椭圆轨道的远地点和近地点试求卫星从B运动到A经历的时间图5-1-1解析：卫星从B到A的时间恰为
4、椭圆运动的半周期，其周期设为T，同步圆轨道半径为R，运动周期设为T，近地圆轨道半径为r，则椭圆轨道半长轴为（R+r），由开普勒第三定律得，所以t=.答案：三、应用开普勒行星运动定律处理实际行星的运动问题 开普勒行星运动定律不仅适用于椭圆运动，也适用于圆周运动，只是行星做圆周运动时，在相等的时间行星与太阳的连线扫过相等的面积，则行星在相等的时间转过的弧长就一样长，行星的运行速度大小不变，即做匀速圆周运动当行星做匀速圆周运动时，中心星体处在圆心上，这时，半长轴和轨道半径是相等的（圆是椭圆的一个特例）根据开普勒第三定律知，圆周轨道半径的三次方和运转周期平方的比值，是一个与行星无关的恒量，即【例3】
5、两颗人造卫星A、B绕地球做圆周运动，周期之比为TATB18，则轨道半径之比和运动速率之比分别为（ ）ARARB41，vAvB12BRARB41，vAvB21CRARB14，vAvB12DRARB14，vAvB21解析：由开普勒第三定律得，可得，又由圆周运动知识v=，可知,答案：D各个击破类题演练 1 16世纪，哥白尼根据天文观测的大量资料，经过40多年的天文观测的潜心研究，提出“日心说”的如下四个基本论点，这四个论点目前看存在缺陷的是（ ）A宇宙的中心是太阳，所有行星都绕太阳做匀速圆周运动B地球是绕太阳做匀速圆周运动的行星，月球是绕地球做匀速圆周运动的卫星，它绕地球运转的同时还跟地球一起绕太阳
6、运动C天穹不转动，因为地球每天自西向东自转一周，造成天体每天东升西落的现象D与日地距离相比，恒星离地球都十分遥远，比日地间的距离大得多解析：所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，行星在椭圆轨道上运动的周期T和轨道半长轴a满足a3T2=k（恒量），故所有行星实际并不是做匀速圆周运动，整个宇宙是在不停运动的答案：ABC变式提升 地球绕太阳公转,地球本身绕地轴自转,形成了一年四季:春、夏、秋、冬,则下列说法中正确的是（ ）A.春分地球公转速率最小 B.夏至地球公转速率最小C.秋分地球公转速率最小 D.冬至地球公转速率最小解析：由开普勒第二定律知,地球与太阳的连线在相等的时
7、间内扫过相等的面积,在夏至时节,地球运动至近日点,离太阳最近,故其速率最小.答案：B类题演练 2 木星绕太阳运动的周期为地球绕太阳运动周期的12倍，那么，木星绕太阳运动轨道的半长轴是地球绕太阳运动轨道的半长轴的多少倍?解析：设木星、地球绕太阳运动的周期分别为T1、T2,它们轨道的半长轴分别为a1、a2,根据开普勒第三定律得：，则=5.24，所以a1=5.24a2.即木星绕太阳运动轨道的半长轴约为地球绕太阳运动轨道的半长轴的5.24倍.答案：5.24倍类题演练 3 设月球绕地球运动的周期为27天，则地球的同步卫星到地球中心的距离R1与月球中心到地球中心的距离R2之比为（ ）A31 B91 C271 D19解析：设两行星运动的周期分别为T1、T2，它们的椭圆轨道的半长轴分别为R1、R2，由开普勒第三定律得：.答案：D
