1、2017高考仿真卷理科数学(三)(考试时间:120分钟试卷满分:150分)第卷选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A=,B=x|log2(x+1)0)的焦点F与椭圆=1的右焦点重合,抛物线的准线与x轴的交点为K,点A在抛物线上,且|AK|=|AF|,则点A的横坐标为()A.2B.3C.2D.411.已知函数f(x)=若|f(x)|ax-1恒成立,则实数a的取值范围是()A.(-,-6B.-6,0C.(-,-1D.-1,012.已知函数f(x)=ex+x2+x+1与g(x)的图象关于直线2x-y-3=0对称,
2、P,Q分别是函数f(x),g(x)图象上的动点,则|PQ|的最小值为()A.B.C.D.2第卷非选择题(共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.若非零向量a,b满足|a+b|=|b|,a(a+b),则=.14.已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元,4枝玫瑰与5枝康乃馨的价格之和小于22元,则2枝玫瑰的价格m与3枝康乃馨的价格n的大小关系是.15.设函数f(x)=2sin xcos2+cos xsin -sin x(00,都存在实数k,使得以线段MN为直径的圆过E点.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=a(x2-1)-xln x.(1)若F(x)=f(x
3、),当a=时,求F(x)的单调区间;(2)若当x1时,f(x)0恒成立,求a的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题评分.22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为cos=0.(1)写出直线l的直角坐标方程和圆C的普通方程;(2)求圆C截直线l所得的弦长.23.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲设函数f(x)=|x-4|+|x-a|(a1).(1)若f(x)的最小值为3,求a的值;(2)在(1)的条件下,求使得不等式
4、f(x)5成立的x的取值集合.参考答案2017高考仿真卷理科数学(三)1.C解析 A=(-1,1),B=(-1,1),A=B.故选C.2.B解析 z=-i.故选B.3.C解析 应从乙社区抽取的户数为90=30.故选C.4.A解析 由题意知e=,解得m=1,故该双曲线的渐近线方程为y=x.故选A.5.C解析 由题中的程序框图可知,k=1,S=1+21=3,k=1+2=3;k=3,S=3+23=9,k=3+2=5;k=5,S=9+25=19,k=5+2=7;k=7,S=19+27=33,k=7+2=9;此时S20,退出循环,输出k=9.故选C.6.B解析 根据逆否命题的等价性,只需要判断“x+y=
5、3”与“x=1且y=2”的关系即可.当x=0,y=3时,满足x+y=3,但此时x=1且y=2不成立,即充分性不成立.当x=1,y=2时,x+y=3成立,即必要性成立.所以“x+y=3”是“x=1且y=2”的必要不充分条件,即“x1或y2”是“x+y3”的必要不充分条件.故选B.7.D解析 (方法一)如图,连接AF,DF,可知四棱锥F-ABCD的体积为V四棱锥F-ABCD=S矩形ABCDh=431=4(丈3),又该几何体的体积V=V四棱锥F-ABCD+V三棱锥E-ADFV四棱锥F-ABCD=4丈3,故选D.(方法二)如图,取AB的中点G,CD的中点H,连接FG,GH,HF,则该几何体的体积为V=
6、V四棱锥F-GBCH+V三棱柱ADE-GHF.而三棱柱ADE-GHF可以通过割补法得到一个高为EF,底面积为S=31=(丈2)的一个直棱柱,故V=2+231=5(丈3),故选D.8.C解析 因为S3=3a1+3d=32+3d=12,所以d=2,所以a6=2+52=12.故选C.9.B解析 因为,所以T4=22=-40故选B.10.B解析 由题意可知抛物线的焦点为,准线为x=-,椭圆的右焦点为(3,0),所以=3,即p=6,所以抛物线的方程为y2=12x.过点A作抛物线的准线的垂线,垂足为M,则|AK|=|AF|=|AM|,所以|KM|=|AM|,设A(x,y),则y=x+3,将其代入y2=12
7、x,解得x=3.故选B.11.B解析 因为f(x)=所以可画出y=|f(x)|的图象如图所示.因为y=ax-1的图象经过点(0,-1),所以当a0时不符合|f(x)|ax-1恒成立.当a0时,直线y=ax-1与y=x2-4x(x0)的图象相切时,a取得最小值-6,故a的取值范围是-6,0,故选B.12.D解析 f(x)=ex+x2+x+1,f(x)=ex+2x+1.函数f(x)与g(x)的图象关于直线2x-y-3=0对称,函数f(x)的图象上的点到该直线的距离的最小值的2倍即为|PQ|的最小值.直线2x-y-3=0的斜率k=2,令f(x)=ex+2x+1=2,即ex+2x-1=0,解得x=0.
8、过函数f(x)图象上点(0,2)的切线平行于直线y=2x-3,这两条直线间的距离d就是函数f(x)的图象上的点到直线2x-y-3=0的最小距离,此时d=|PQ|的最小值为2d=2故选D.13.2解析 由题意可知|a+b|2=|b|2,得|a|2+2ab=0.由a(a+b)得|a|2+ab=0,故=2.14.mn解析 设1枝玫瑰与1枝康乃馨的价格分别为x元,y元,则x,y满足的约束条件为构造函数z=2x-3y,作出不等式组所表示的平面区域如图阴影部分所示,直线2x-3y=0恰好过点M,则在满足约束条件下,z0,即2x3y,故mn.15解析 由题意可知f(x)=sin x(1+cos )+cos
9、xsin -sin x=sin(x+).因为f(x)在x=处取得最小值,所以+=+2k(kZ),且0b0),则2a=AC+BC=2,即a=,故b2=a2-c2=1.因此,椭圆的标准方程是+y2=1.(2)证明 将y=kx+t代入椭圆方程,得(1+3k2)x2+6ktx+3t2-3=0.由直线与椭圆有两个交点,可知=(6kt)2-12(1+3k2)(t2-1)0,解得k2设M(x1,y1),N(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=因为以MN为直径的圆过E点,所以=0,即(x1+1)(x2+1)+y1y2=0.因为y1y2=(kx1+t)(kx2+t)=k2x1x2+tk(x1+x2)+t2,
10、所以(k2+1)-(tk+1)+t2+1=0,解得k=因为0,所以k2,即k=符合0.所以对任意的t0,都存在实数k=,使得以线段MN为直径的圆过E点.21.解 (1)因为F(x)=f(x) =x-ln x-1,所以F(x)=1-(x0).所以当x(0,1)时,F(x)0.所以F(x)的单调递增区间为(1,+),单调递减区间为(0,1).(2)因为当x1时,f(x)0,即a (x2-1)xln x,所以aln x.令g(x)=ln x-a(x1),则当x1时,g(x)0恒成立.g(x)=当a0时,g(x)=0,可知g(x)在1,+)内单调递增,故g(x)g(1)=0,这与g(x)0恒成立矛盾.
11、当a0时,一元二次方程-ax2+x-a=0的判别式=1-4a2.当0,即a时,g(x)在1,+)内单调递减,故g(x)g(1)=0,符合题意;当0,即0a时,设方程-ax2+x-a=0的两根分别是x1,x2,其中x11.当x(1,x2)时,g(x)0,即g(x)在(1,x2)内单调递增,g(x)g(1)=0,这与g(x)0恒成立矛盾.综上可知,a,即a的取值范围为22.解 (1)由得由2+2得,圆C的普通方程为(x-)2+(y-1)2=9.由cos=0,得cos -sin =0,故直线l的直角坐标方程为x-y=0.(2)由题意可知圆心(,1)到直线l的距离d=1.设圆C截直线l所得弦长为m,则=2,故m=423.解 (1)因为|x-4|+|x-a|(x-4)-(x-a)|=|a-4|,又f(x)的最小值为3,所以|a-4|=3.又a1,所以a=7.(2)由(1)知f(x)=|x-4|+|x-7|,因为f(x)5,所以解得3x8.所以使不等式f(x)5成立的x的取值集合为x|3x8.
