1、绝密启用前2015年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学本试卷分第卷和第卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。2.第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案卸载试卷上无效。 3. 第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、
2、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).第卷（共50分）一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的（1） 已知集合A=X|X-4X+30，B=X|2X4,则AB=（A）（1，3） （B）（1，4） （C）（2，3） （D）（2，4）（2）若复数Z满足，其中i为虚数为单位，则Z= （A）1-i （B）1+i （C）-1-i （D）-1+i（3）要得到函数y=sin（4x-）的图像，只需要将函数y=sin
3、4x的图像（）（A）向左平移个单位（B）向右平移个单位（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位 （4）已知ABCD 的边长为a，ABC=60o ,则 .（A）- （B）- （C） （D） （5）不等式|X-1|-|X-5|2的解集是（A）（-，4） （B）（-，1） （C）（1，4） （D）（1，5）（6）已知x,y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a= （A）3 （B）2 （C）-2 （D）-3（7）在梯形ABCD中，ABC=，AD/BC，BC=2AD=2AB=2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（A） （B） （C） （D）2（8）已知某批
4、零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，3），从中随机取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（附：若随机变量服从正态分布N（，），则P（-+）=68.26%，P（-20,b0）的渐近线与抛物线C2：X2=2py(p0)交于O，若OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为 三、解答题：本答题共6小题，共75分。（16）（本小题满分12分）设f（x）=2（x+）.（）求f（x）的单调区间；（）在锐角ABC中，角A,B,C,的对边分别为a,b,c,若f（）=0,a=1,求ABC面积的最大值。(17)(本小题满分12分)如图，在三棱台DEF-ABC中，AB=2DE,G,H分别为AC,B
5、C的中点。（）求证：BC/平面FGH；（）若CF平面ABC，ABBC，CF=DE, BAC= ,求平面FGH与平面ACFD所成的角（锐角）的大小.（18）（本小题满分12分） 设数列的前n项和为.已知2=+3. （I）求的通项公式； （II）若数列满足，求的前n项和.（19）（本小题满分12分） 若是一个三位正整数，且的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称为“三位递增数”（如137，359，567等）. 在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次.得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除
6、，但不能被10整除，得分；若能被10整除，得1分.（I）写出所有个位数字是5的“三位递增数” ；（II）若甲参加活动，求甲得分的分布列和数学期望.（20）（本小题满分13分）平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，左、右焦点分别是.以为圆心以3为半径的圆与以为圆心1为半径的圆相交，且交点在椭圆上.()求椭圆的方程；（）设椭圆为椭圆上任意一点，过点的直线 交椭圆 于两点，射线 交椭圆 于点 .( i )求的值；（ii）求面积的最大值.(21)(本小题满分14分) 设函数，其中。 （）讨论函数极值点的个数，并说明理由； （）若0，成立，求的取值范围。1C 2A 3B 4D 5A 6B 7C 8B
7、9D 10C11. 12. 1 13. 14. 15. 16. 解：（）由由得，则的递增区间为；由得，则的递增区间为.（）在锐角中，,而由余弦定理可得，当且仅当时等号成立，即，故面积的最大值为.17. 解：（）证明：连接DG，DC，设DC与GF交于点T.在三棱台中，则而G是AC的中点，DF/AC，则,所以四边形是平行四边形,T是DC的中点，DG/FC.又在,H是BC的中点，则TH/DB，zxyFDEAGBHC又平面，平面，故平面；（）由平面,可得平面而则,于是两两垂直，以点G为坐标原点，所在的直线分别为轴建立空间直角坐标系，设,则,，则平面的一个法向量为，设平面的法向量为，则,即，取，则，故平
8、面与平面所成角（锐角）的大小为.18. 解：（）由可得，而，则（）由及可得 .19. 解：（）125,135,145,235,245,345；（）X的所有取值为-1,0,1.甲得分X的分布列为：X0-11P解析：（）由椭圆的离心率为可知，而则，左、右焦点分别是,圆：圆：由两圆相交可得，即，交点，在椭圆C上，则，整理得，解得（舍去）故椭圆C的方程为.（）（）椭圆E的方程为，设点，满足，射线，代入可得点，于是.（）点到直线距离等于原点O到直线距离的3倍：，得，整理得，当且仅当等号成立.而直线与椭圆C：有交点P，则有解，即有解，其判别式，即，则上述不成立，等号不成立，设，则在为增函数，于是当时，故面
9、积最大值为12.解：（），定义域为，设，当时，函数在为增函数，无极值点.当时，若时，函数在为增函数，无极值点.若时，设的两个不相等的实数根，且，且，而，则，所以当单调递增；当单调递减；当单调递增.因此此时函数有两个极值点；当时，但，所以当单调递増；当单调递减.所以函数只有一个极值点。 综上可知当时的无极值点；当时有一个极值点；当时，的有两个极值点.（）由（）可知当时在单调递增，而，则当时，符合题意；当时，在单调递增，而，则当时，符合题意；当时，所以函数在单调递减，而，则当时，不符合题意；当时，设，当时，在单调递增，因此当时，于是，当时，此时，不符合题意.综上所述，的取值范围是.另解：（），定义
10、域为，当时，函数在为增函数，无极值点.设，当时，根据二次函数的图像和性质可知的根的个数就是函数极值点的个数.若，即时，函数在为增函数，无极值点.若，即或，而当时此时方程在只有一个实数根，此时函数只有一个极值点；当时方程在都有两个不相等的实数根，此时函数有两个极值点；综上可知当时的极值点个数为0；当时的极值点个数为1；当时，的极值点个数为2.（）设函数，都有成立.即当时，恒成立；当时，；当时，；由均有成立。故当时，则只需；当时，则需，即.综上可知对于，都有成立，只需即可，故所求的取值范围是.另解：设函数，要使，都有成立，只需函数函数在上单调递增即可，于是只需，成立，当时，令，则；当时；当，令，关于单调递增，则，则,于是.又当时，所以函数在单调递减，而，则当时，不符合题意；当时，设，当时，在单调递增，因此当时，于是，当时，此时，不符合题意.综上所述，的取值范围是.
