1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。填空题压轴题突破练(建议用时:30分钟)1.数列an的前n项和为Sn,若Sn+Sn-1=2n-1(n2),且S2=3,则a1+a3的值为_.【解析】因为Sn+Sn-1=2n-1(n2),取n=2得S2+S1=3,由S2=3得a1=S1=0,取n=3得S3+S2=5,所以S3=2,a3=S3-S2=-1,所以a1+a3=0-1=-1.答案:-12.(2016合肥一模)存在实数，使得圆面x2+y24恰好覆盖函数y=sin图象的最高点或最低点共三个，则正数k的取值范围是_.【解
2、析】函数y=sin图象的最高点或最低点一定在直线y=1上，由解得：-x，由题意可得：T=2k，T20),则y=2x-.令y=1,则x=1或x=-(舍),可知函数y=x2-lnx的斜率为1的切线的切点横坐标为x=1,纵坐标为y=1.故切线方程为x-y=0.则点P到直线y=x-2的最小距离即切线方程x-y=0与y=x-2的两平行线间的距离,d=.答案:6.已知函数f(x)=-2x3+3x2+12x-11,g(x)=3x2+6x+12和直线m:y=kx+9,若直线m既是曲线y=f(x)的切线,又是曲线y=g(x)的切线,则k=_.【解析】由已知得,直线m恒过定点(0,9),若直线m是曲线y=g(x)
3、的切线,则设切点为(x0,3+6x0+12).因为g(x0)=6x0+6,所以切线方程为y-(3+6x0+12)=(6x0+6)(x-x0),将(0,9)代入切线方程,解得x0=1.当x0=-1时,切线方程为y=9;当x0=1时,切线方程为y=12x+9.由f(x)=0得-6x2+6x+12=0,解得x=-1或x=2.在x=-1处,y=f(x)的切线方程为y=-18;在x=2处,y=f(x)的切线方程为y=9,所以y=f(x)与y=g(x)的公切线是y=9.由f(x)=12得-6x2+6x+12=12,解得x=0或x=1.在x=0处,y=f(x)的切线方程为y=12x-11;在x=1处,y=f
4、(x)的切线方程为y=12x-10,所以y=f(x)与y=g(x)的公切线不是y=12x+9.综上所述,y=f(x)与y=g(x)的公切线是y=9,此时k=0.答案:07.已知数列an的前n项和为Sn，S1=6，S2=4，Sn0，且S2n，S2n-1，S2n+2成等比数列，S2n-1，S2n+2，S2n+1成等差数列，则a2016=_.【解析】依题意，得因为Sn0，所以2S2n+2=+，即2=+(nN*)，故数列是等差数列；又由S1=6，S2=4，可得S3=12，S4=9.所以数列是首项为2，公差为1的等差数列.所以=n+1，即S2n=(n+1)2，故S2n-1=(n+1)(n+2)，故S20
5、16=10092，S2015=10091010，故a2016=S2016-S2015=-1009.答案：-10098.已知数列an的前n项和Sn=3(2n-1)，数列bn的通项公式为bn=5n-2.数列an和bn的所有公共项按从小到大的顺序构成数列cn.若数列cn的第n项恰为数列an的第kn项，则数列kn的前32项的和是_.【解析】当n2时，an=Sn-Sn-1=3(2n-1)-3(2n-1-1)=32n-1，当n=1时，a1=S1=3，所以an=32n-1.令at=bs，所以32t-1=5s-2，则s=.t=1，s=1，符合题意，t=2，s=，不合题意，t=3，s=，不合题意，t=4，s=，
6、不合题意，t=5，s=10，符合题意，所以kn是以1为首项，4为公差的等差数列，所以数列kn的前32项之和为321+4=2016.答案：20169.数列1，1，2，3，5，8，13，21，最初是由意大利数学家列昂那多斐波那契于1202年兔子繁殖问题中提出来的，称之为斐波那契数列，又称黄金分割数列，后来发现很多自然现象都符合这个数列的规律.某校数学兴趣小组对该数列研究后，类比该数列各项产生的办法，得到数列an：1，2，1，6，9，10，17，设数列an的前n项和为Sn.(1)请计算：a1+a2+a3，a2+a3+a4，a3+a4+a5，并依此规律求数列an的第8项a8=_.(2)S3n+1=_(
7、请用关于n的多项式表示.12+22+32+n2=.【解析】(1)由题意得a1=1，a2=2，a3=1，a4=6，a5=9，a6=10，a7=17，计算：a1+a2+a3=4，a2+a3+a4=9，a3+a4+a5=16，可归纳得数列an满足的递推关系式为an+an+1+an+2=(n+1)2，可得an+1+an+2+an+3=(n+2)2，两式相减得an+3-an=2n+3.所以a8=a5+(25+3)=9+13=22.(2)由an+an+1+an+2=(n+1)2，可得a1+a2+a3=(1+1)2，a4+a5+a6=(4+1)2，a7+a8+a9=(7+1)2，a3n-2+a3n-1+a3
8、n=(3n-1)2=9n2-6n+1，所以S3n=(a1+a2+a3)+(a4+a5+a6)+(a7+a8+a9)+(a3n-2+a3n-1+a3n)=9(12+22+n2)-6(1+2+n)+n=9-6+n=3n3+n2-n.由an+3-an=2n+3得：a4-a1=21+3，a7-a4=24+3，a3n+1-a3n-2=2(3n-2)+3.所以a3n+1-a1=2(1+4+3n-2)+3n=2+3n=3n2+2n.所以a3n+1=3n2+2n+1.所以S3n+1=S3n+a3n+1=3n3+n2-n+3n2+2n+1=3n3+n2+n+1.答案：(1)22(2)3n3+n2+n+110.在
9、ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且2ccosB=2a+b，若ABC的面积为S=c，则ab的最小值为_.【解析】在ABC中，由正弦定理可得2sinCcosB=2sinA+sinB=2sin(B+C)+sinB，即2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB，所以2sinBcosC+sinB=0，所以cosC=-，C=.由于ABC的面积为S=absinC=ab=c，所以c=ab.再由余弦定理可得c2=a2+b2-2abcosC，整理可得a2b2=a2+b2+ab3ab，所以ab12，当且仅当a=b时，取等号.答案：1211.已知ABC中,内角A,B,C的对边分别
10、为a,b,c,asinA=bsinB+(c-b)sinC,且bc=4,则ABC的面积为_.【解析】因为asinA=bsinB+(c-b)sinC,所以由正弦定理得a2=b2+c2-bc,即:b2+c2-a2=bc,所以cosA=,A=60,可得:sinA=,因为bc=4,所以SABC=bcsinA=4=.答案:12.如图所示,在山腰测得山顶仰角CAB=45沿倾斜角为30的斜坡走1000米至S点,又测得山顶仰角DSB=75,则山顶高BC为_.【解析】依题意,过S点作SEAC于E,SHAB于H,因为SAE=30,AS=1000米,所以CD=SE=ASsin30=500米,依题意,在RtHAS中,H
11、AS=45-30=15,所以HS=ASsin15,在RtBHS中,HBS=30,所以BS=2HS=2000sin15,在RtBSD中,BD=BSsin75=2000sin15sin75=2000sin15cos15=1000sin30=500(米),所以BC=BD+CD=1000米.答案:1000米13.在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,=c,a=2,若b1,3,则c的最小值为_.【解析】由=c,可得:=sinC,即:3cosC=sinC,可得:tanC=.故:cosC=,所以:c2=b2-2b+12=(b-)2+9,因为b1,3,所以:当b=时,c取得最小值3.答案:314.对
12、于函数f(x)=，定义f1(x)=f(x)，fn+1(x)=ffn(x)(nN*).已知偶函数g(x)的定义域为(-，0)(0，+)，g(1)=0；当x0，且x1时，g(x)=f2015(x)，则g(x)的解析式为_.【解析】因为f1(x)=f(x)=(x1)，故f2(x)=ff1(x)=1-(x0，x1)，f3(x)=ff2(x)=x(x0，x1)，f4(x)=ff3(x)=(x0，x1)，故对任意的nN*，有f3n+i(x)=fi(x)(i=2，3，4)，于是f2015(x)=f3671+2(x)=f2(x)=1-(x0，x1)；故当x0，x1时，g(x)=f2015(x)=1-.又g(1
13、)=0，故当x0时，g(x)=1-.由g(x)为偶函数，当x0，g(x)=g(-x)=1-=1+.因此g(x)=1-.答案：g(x)=1-15.已知点M(4，0)，点P在曲线y2=8x上运动，点Q在曲线(x-2)2+y2=1上运动，则的最小值是_.【解析】如图，设圆心为F，则F为抛物线y2=8x的焦点，该抛物线的准线方程为x=-2，设P(x，y)，由抛物线的定义：|PF|=x+2，要使最小，则|PQ|需最大，如图，|PQ|最大时，经过圆心F，且圆F的半径为1，所以|PQ|=|PF|+1=x+3，且|PM|=，所以=，令x+3=t(t3)，则x=t-3，所以=t+-64，当t=5时取“=”，所以的最小值是4.答案：416.已知x,y满足约束条件当目标函数z=ax+by(a0,b0)在该约束条件下取得最小值时,(a+1)2+(b-1)2的最小值为_.【解析】画出满足约束条件的可行域如图中阴影部分所示,目标函数z=ax+by(a0,b0),即y=-x+,显然当直线经过点A时,z的值最小,由可得即A(3,1),故3a+b=,(a+1)2+(b-1)2的最小值,即在直线3a+b=上找一点,使得它到点(-1,1)的距离的平方最小,即点(-1,1)到直线3a+b=的距离的平方d2=.答案:关闭Word文档返回原板块
