1、第1讲机械振动简谐运动1简谐运动的表达式和图象(1)表达式：xAsin(t)，其中A代表振幅，2f表示简谐运动的快慢，(t)代表简谐运动的相位，叫做初相(2)简谐运动的图象图象横轴来源:学。科。网Z。X。X。K表示振动时间纵轴表示某时刻质点的位移物理意义表示振动质点的位移随时间的变化规律来源:Z.xx.k.Com2.简谐运动的回复力(1)定义：使物体返回到平衡位置的力；表达式为Fkx.(2)方向：时刻指向平衡位置(3)来源：振动物体所受的沿振动方向的合力(4)特点：与位移大小成正比，与位移方向相反3描述简谐运动的物理量物理量定义意义位移由平衡位置指向质点所在位置的有向线段描述质点振动中某时刻的
2、位置相对于平衡位置的位移振幅振动物体离开平衡位置的最大距离描述振动的强弱和能量周期振动物体完成一次全振动所需时间描述振动的快慢，两者互为倒数：T来源:学。科。网Z。X。X。K频率来源:学,科,网来源:Z|xx|k.Com振动物体单位时间内完成全振动的次数相位t描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态受迫振动和共振1受迫振动(1)概念：振动系统在周期性驱动力作用下的振动(2)特点：受迫振动的频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率无关2共振(1)现象：当驱动力的频率等于系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大(2)条件：驱动力的频率等于固有频率(3)特征：共振时振幅最大(4)共振曲线：如图1211所示图
3、1211实验：用单摆测定重力加速度1实验原理单摆在偏角很小(小于5)时的摆动，可看成简谐运动，其固有周期T2 ，可得g，通过实验方法测出摆长l和周期T，即可计算得到当地的重力加速度2实验步骤(1)组成单摆实验器材有：带有铁夹的铁架台，中心有孔的小钢球，约1 m长的细线在细线的一端打一个比小钢球的孔径稍大些的结，将细线穿过小钢球上的小孔，制成一个单摆；将单摆固定在带铁夹的铁架台上，使小钢球自由下垂(2)测摆长实验器材有：毫米刻度尺和游标卡尺让摆球处于自由下垂状态时，用刻度尺量出悬线长l线，用游标卡尺测出摆球的直径(2r)，则摆长为ll线r.(3)测周期实验仪器有：秒表把摆球拉离平衡位置一个小角度
4、(小于5)，使单摆在竖直面内摆动，测量其完成全振动30次(或50次)所用的时间，求出完成一次全振动所用的平均时间，即为周期T.(4)求重力加速度将l和T代入g42l/T2，求g的值；变更摆长3次，重新测量每次的摆长和周期，再取重力加速度的平均值，即得本地的重力加速度图12123数据处理(1)平均值法：用g(g1g2g3g4g5g6)/6求出重力加速度(2)图象法由单摆的周期公式T2可得lT2，因此以摆长l为纵轴，以T2为横轴作出的lT2图象是一条过原点的直线，如图1212所示，求出斜率k，即可求出g值g42k，k.1(2013北京朝阳区期末)弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动，在振子向着平衡位
5、置运动的过程中()A振子所受的回复力逐渐增大B振子相对平衡位置的位移逐渐增大 C振子的速度逐渐增大D振子的加速度逐渐增大【解析】在振子向着平衡位置运动的过程中，振子所受的回复力逐渐减小，振子相对平衡位置的位移逐渐减小，振子的速度逐渐增大，振子的加速度逐渐减小，选项C正确【答案】C2一单摆做小角度摆动，其振动图象如图1213所示，以下说法正确的是()图1213At1时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小Bt2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小Ct3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大Dt4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大【解析】单摆在平衡位置时位移为零，速度最大，其对悬线的拉力最大，在最大位
6、移处，速度为零，对悬线的拉力最小，D正确【答案】D3在飞机的发展史中有一个阶段，飞机上天后不久，飞机的机翼很快就抖动起来，而且越抖越厉害，后来人们经过了艰苦的探索，利用在飞机机翼前缘处装置一个配重杆的方法，解决了这一问题，在飞机机翼前装置配重杆的主要目的是()A加大飞机的惯性B使机体更加平衡C使机翼更加牢固 D改变机翼的固有频率【解析】飞机飞上天后，在气流周期性驱动力作用下做受迫振动，机翼越抖越厉害说明气流驱动力周期与机翼的固有周期非常接近或相等在机翼前缘处装置配重杆，目的是通过改变机翼的质量来改变其固有频率，使驱动力频率与固有频率相差较大，从而实现减振目的，故D选项正确【答案】D图12144
7、.如图1214所示，物体A和B用轻绳相连，挂在轻弹簧下静止不动，A的质量为m，B的质量为M，弹簧的劲度系数为k.当连接A、B的绳突然断开后，物体A将在竖直方向上做简谐运动，则A振动的振幅为()A.B.C. D.【解析】物体A振动的平衡位置弹簧弹力和A物体重力相等物体B将A拉至平衡位置以下最大位移x处，故A振动的振幅为，A正确【答案】A简谐运动模型及规律1.简谐运动的两种模型模型比较项目弹簧振子单摆模型示意图特点(1)忽略摩擦力，弹簧对小球的弹力提供回复力(2)弹簧的质量可忽略(1)细线的质量、球的直径均可忽略(2)摆角很小(3)重力的切向分力提供回复力公式回复力Fkx(1)回复力Fx(2)周期
8、T22.简谐运动的运动规律：xAsin(t)(1)变化规律位移增大时(2)对称规律做简谐运动的物体，在关于平衡位置对称的两点，回复力、位移、加速度具有等大反向的关系，另外速度的大小、动能具有对称性，速度的方向可能相同或相反振动质点来回通过相同的两点间的时间相等，如tBCtCB；质点经过关于平衡位置对称的等长的两线段时时间相等，如tBCtBC，如图1215所示图1215(2013新课标全国卷)如图1216，一轻弹簧一端固定，另一端连接一物块构成弹簧振子，该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的物块在光滑水平面上左右振动，振幅为A0，周期为T0.当物块向右通过平衡位置时，a、b之间的粘胶脱开；以后
9、小物块a振动的振幅和周期分别为A和T，则A_A0(填“”、“”、“”或“”)图1216【审题指导】解答本题应注意以下两点：(1)振子振动过程中机械能守恒(2)在平衡位置处质量减小后，机械能减小【解析】当弹簧振子通过平衡位置时，a、b之间粘胶脱开，a、b由于惯性继续向右运动，弹簧伸长，对物块有向左的拉力，物块a向右做减速运动，动能减少，物块b在光滑水平面上做匀速直线运动，动能不变，由能量守恒定律知只有物块a减少的动能转化为弹簧的弹性势能，所以弹簧的最大伸长量减小，故振幅减小振动中振子的质量变小，振子的周期变小【答案】 图1217【迁移应用】1. (多选)一个质点在平衡位置O点附近做机械振动若从O
10、点开始计时，经过3 s质点第一次经过M点(如图1217所示)；再继续运动，又经过2 s它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点还需要的时间是()A8 sB4 sC14 sD. s【解析】设图中a、b两点为质点振动过程的最大位移处，若开始计时时刻，质点从O点向右运动，OM过程历时3 s，MbM运动过程历时2 s，显然，4 s，T16 s质点第三次经过M点还需要的时间t3T2 s(162) s14 s，故选项C正确若开始计时时刻，质点从O点向左运动，OaOM运动过程历时3 s，MbM运动过程历时2 s，显然，4 s，T s质点第三次经过M点还需要的时间t3T2 s(2) s s，故选项D正确综上所
11、述，该题的正确答案是C、D.【答案】CD简谐运动的图象和应用图12181.对简谐运动图象的认识(1)简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，如图1218所示(2)图象反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图象不代表质点运动的轨迹(3)任一时刻图线上过该点切线的斜率数值表示该时刻振子的速度大小正负表示速度的方向，正时沿x正方向，负时沿x负方向2图象信息(1)由图象可以得出质点做简谐运动的振幅、周期(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移(3)可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴速度的方向
12、：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判断，下一时刻位移如增加，振动质点的速度方向就是远离t轴，下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向t轴图1219 (2012重庆高考)装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图1219所示，将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图象中可能正确的是()【解析】试管在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是在重力与浮力相等的位置，开始时向上提起的距离，就是其偏离平衡位置的位移，为正向最大位移，因此应选D.【答案】D【迁移应用】2一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标
13、原点从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度能正确反映振子位移x与时间t关系的图象是()【解析】由题目“经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度”可知，在四分之一周期时，振子在负的最大位移处，则A项正确，B、C、D项错误【答案】A受迫振动和共振自由振动、受迫振动和共振的比较 振动类型比较项目自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力周期性驱动力作用周期性驱动力作用振动周期或频率由系统本身性质决定，即固有周期或固有频率由驱动力的周期或频率决定，即TT驱或ff驱T驱T固或f驱f固振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振
14、子或单摆(5)机械工作时底座发生的振动共振筛、转速计等图12110 (2013江苏高考)如图12110所示的装置，弹簧振子的固有频率是4 Hz.现匀速转动把手，给弹簧振子以周期性的驱动力，测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1 Hz，则把手转动的频率为()A1 HzB3 HzC4 Hz D5 Hz【解析】根据受迫振动的频率等于驱动力的频率，选项A正确【答案】A图12111【迁移应用】3.如图12111所示，两个弹簧振子悬挂在同一支架上，已知甲弹簧振子的固有频率为8 Hz，乙弹簧振子的固有频率为72 Hz，当支架受到竖直方向且频率为9 Hz的驱动力作用做受迫振动时，两个弹簧振子的振动情况是()A甲
15、的振幅较大，且振动频率为8 HzB甲的振幅较大，且振动频率为9 HzC乙的振幅较大，且振动频率为9 HzD乙的振幅较大，且振动频率为72 Hz【解析】据受迫振动发生共振的条件可知甲的振幅较大，因为甲的固有频率接近驱动力的频率，做受迫振动物体的频率等于驱动力的频率，所以B选项正确【答案】B用单摆测定重力加速度(2013安徽高考)根据单摆周期公式T2，可以通过实验测量当地的重力加速度如图12112所示，将细线的上端固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆图12112图12113(1)用游标卡尺测量小钢球直径，示数如图12113所示，读数为_mm.(2)以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有_
16、a摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些b摆球尽量选择质量大些、体积小些的c为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度d拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5，在释放摆球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停止计时，此时间间隔t即为单摆周期Te拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时，记下摆球做50次全振动所用的时间t，则单摆周期T【解析】(1)按照游标卡尺的读数原则得小钢球直径为18 mm60.1 mm18.6 mm.(2)单摆的构成条件：细线质量要小，弹性要小；球要选体积小，密度大的；偏角不超过5.故
17、a、b正确，c错误为了减小测量误差，要从摆球摆过平衡位置时计时，且需测量多次全振动所用时间，然后计算出一次全振动所用的时间故d错误，e正确【答案】(1)18.6(2)abe图12114【迁移应用】4.某同学利用单摆测定当地重力加速度，发现单摆静止时摆球重心在球心的正下方，他仍将从悬点到球心的距离当作摆长l，通过改变摆线的长度，测得6组l和对应的周期T，画出lT2图线，然后在图线上选取A、B两个点，坐标如图12114所示他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为g_.请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将_(填“偏大”、“偏小”或“相同”)【解析】设A、B点摆线长为lA和lB，球心到重心的距离为l，所以A、B两处的摆长分别为lAl和lBl.根据周期公式T2得l则lAllBl得lBlA所以g.从上式可以看出，最终的结果与重心的位置无关，所以不影响g值的测量【答案】相同版权所有：高考资源网()
