1、高考资源网（） 您身边的高考专家2012-2013学年淮北一中高二下第一次月考试卷数学试题命题：吴瑞瑞老师 审核：胡雷老师第I卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1、设集合，则的子集的个数（ ）4 2、在等差数列中，的前5项和=（ ） 3、设是平面内的两条不同直线，是平面内的两条相交直线， 则的一个充分而不必要条件是（ ）且 且 且 且4、如图,若程序框图输出的S是126,则判断框中应为（ ） 5、如图是导函数的图像，则下列命题错误的是（ ）导函数在处有极小值 导函数在处有极大值函数在处有极小值 函数在处有极小值（第4题
2、） （第5题）6、已知一个空间几何体的三视图如上图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是( ).4 cm3 .5 cm3 .6 cm3 .7 cm37、已知向量，且，的夹角为钝角，则在平面上，满足上述条件及的点所在的区域面积满足（ ）. . . .8、是椭圆上异于顶点的任意一点，为其左、右焦点，则以为直径的圆与以长轴为直径的圆的位置关系是（ ）相交 内切 内含 不确定9、已知单调函数的定义域为，当时，且对任意的实数,等式成立。若数列中，=（），则的值为（ ）4020 10、函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：在内是单调函数；在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”
3、下列函数中存在“倍值区间”的有（ ）；. . . . 第II卷二、填空题：(本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应位置。)11、曲线在点(1,1)处的切线方程为_12、已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为_13、（理）在由四条直线围成的区域内任取一点，这点没落在和轴所围成区域内的概率是 （文）若复数满足（为虚数单位），则= 14、定义运算 =，若， =，则= 15、（理）给出以下三个命题，其中所有正确命题的序号为 已知等差数列的前项和为，为不共线向量，又,若,则。“”是函数“的最小正周期为4”的充要条件；已知函数，若，且，则动点
4、到直线的距离的最小值为1.（文）下列说法中，其中正确命题的序号为_ _：是的充分不必要条件。 函数图象的对称中心是。若函数，对任意的都有，则实数a的取值范围是。三、解答题：（本大题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16、（本题满分12分）已知的内角、的对边分别为，且.（）求角；（）若向量与共线，求的值。17、（本题满分12分）已知定义在正实数集上的函数，其中设两曲线，有公共点，且在公共点处的切线相同。（）若，求的值；（）用表示，并求的最大值。18、（本题满分12分）已知数列 的首项前n项和满足，数列的前n项和（）求数列与的通项公式；（）设，求数列前n项和； 证明：当
5、且仅当n2时， 图1图219、(理)（本题满分13分）如图1，在中，= 90，分别是上的点，且，将沿折起到的位置，使，如图2.（）求证：平面；来源:学科网ZXXK（）若是的中点，求与平面所成角的大小；（）线段上是否存在点，使平面与平面垂直？说明理由.（理19图）（文）（本小题满分13分） 如图1，在中，分别为的中点，点为线段上的一点，将沿折起到的位置，使，如图2。（）求证：平面；（）求证：；（）线段上是否存在点，使平面？说明理由。 （文19图） 20、（本小题满分13分）设函数。（）若在定义域内存在，使得不等式能成立，求实数的最小值；（）已知函数，若方程在区间0,2上恰有两个不同的实根，求实数
6、的取值范围。21、（本小题满分13分）已知椭圆的中心和抛物线的顶点都在原点，且两曲线的焦点均在轴上，若，中有两点在椭圆上，另一点在抛物线上。（）求椭圆和抛物线的方程；（）设直线与椭圆交于两点，与抛物线交于两点，问是否存在直线使得以线段为直径的圆和以线段为直径的圆都过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由。 2012-2013学年度第二学期淮北一中高二第一次月考试卷 班 级 姓 名 学 号 考 场 序 号 数学答题卷 座位号 一 选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案ABBBCACBDC二 填空题（ 每小题5分，共25分）11. 4x-y-3=0 12. 13.
7、 文3-5i 理 14。 15 三 解 答 题（共75分）16.（本题满分12分）1分 2分来源:学+科+网Z+X+X+K 即3分 ，解得5分（2）共线，。由正弦定理，得，8分，由余弦定理，得，9分联立方程，得12分17.（本题满分12分）设与在公共点）处的切线相同。由题意由得或（舍去）即（2）设与在公共点）处的切线相同。由题意由得或（舍去）即令，当 ，即时，当 ，即时，故在为增函数，在为减函数，于是在的最大值为故的最大值为18.（本题满分12分）解. (1)由于是首项为1，公差为1的等差数列 2分又当时又数列是等比数列,其首项为,公比为 4分(2) 由(1)知= 9分 由=，由即即又时由于恒
8、成立. 因此,当且仅当时, 13分19. （本题满分13分）证明：CDDE，A1DDE，CDA1D=D，DE平面A1CD，又A1C平面A1CD，A1CDE又A1CCD，CDDE=DA1C平面BCDE（2）解：如图建系Cxyz，则D（2，0，0），A1（0，0，2），B（0，3，0），E（2，2，0），设平面A1BE法向量为则又M（1，0，），=（1，0，）CM与平面A1BE所成角的大小45（3）解：设线段BC上存在点P，设P点坐标为（0，a，0），则a0，3，设平面A1DP法向量为则假设平面A1DP与平面A1BE垂直，则，3a+12+3a=0，6a=12，a=20a3不存在线段BC上存在点P，
9、使平面A1DP与平面A1BE垂直文科（11）D，E分别为AC，AB的中点，DEBC，又DE平面A1CB，DE平面A1CB，（2）由已知得ACBC且DEBC，DEAC，DEA1D，又DECD，DE平面A1DC，而A1F平面A1DC，DEA1F，又A1FCD，A1F平面BCDE，A1FBE（3）线段A1B上存在点Q，使A1C平面DEQ理由如下：如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQBCDEBC，DEPQ平面DEQ即为平面DEP由（）知DE平面A1DC ，DEA1C，又P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，A1CDP，A1C平面DEP，从而A1C平面DEQ，故线段A1B上存在点Q，使A1C
10、平面DEQ由（2）知DE平面A1DC,所以DEA1C.又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C 的中点，所以A1CDP,所以A1C平面DEP,从而A1C平面DEQ.故线段A1B上存在点Q,使得A1C平面DEQ.20. （本题满分13分）.解：()要使得不等式能成立，只需。()由得：原题设即方程在区间上恰有两个相异实根。设。，列表如下：0减函数增函数，。从而有，画出函数在区间上的草图（见右下）易知要使方程在区间上恰有两个相异实根，只需：，即：。21. （本题满分13分）（I）设抛物线方程为y2=2px，椭圆方程为抛物线顶点在原点B点不可能在抛物线上，则在椭圆上代入椭圆方程得，解得a=2如果c点在椭
11、圆上，代入椭圆方程得，解得b=1符合题意则椭圆的方程为点A必在抛物线上，代入抛物线方程得2p=4p=2抛物线方程为：y2=4x（II）若存在直线l使得以线段MN为直径的圆和以PQ为直径的圆都过原点，设直线l：x=my+n，将x=my+n代入椭圆，并整理得，（m2+4）y2+2mny+n24=0，1=4m2n24（m2+4）（n24）0，即m2n2+40；=1 设M（x1，y1），N（x2，y2），则，由OMON得，x1x2+y!y2=0，即（m2+1）y!y2+mn（y1+y2）+n2=0，得5n24m24=0；将代入x=my+n，得，2=m2+n0，设P（x3，y3），Q（x4，y4），则y3+y4=4m，y3y4=4n，由OPOQ得，x3x4+y3y4=0，即（m2+1）y3y4+mn（y3+y4）+n2=0，（m2+1）（4n）+mn4m+n2=0，得n24n=0；显然n0，n=4，代入得：；经检验，n=4都适合 式所以存在直线使得以线段MN为直径和以PQ为直径的圆都过原点 高考资源网版权所有，侵权必究！
