1、 相似三角形 相似三角形一、旧知链接平行线分线段成比例定理是什么?二、新知速递 根据下列已知条件,写出各组相似三角形的对应边的比例式AA(1)(2)(3)ABDBBODECCC图 ()如图(),则 ;()如图(),则 ;()如图(),则 如图 所示,已知 ,求:()和 的度数;()的长ABDCE图 如果,则 等于()下列命题正确的是()所有的直角三角形都相似 所有的等腰三角形都相似 所有的等边三角形都相似 以上结论都不对 如图 所示,若,那么这两个三角形的相似比是()ABDCE图 第二十三单元 图形的相似 某一个三角形的三边长分别是,另一个三角形与它相似,且最长边为,则最短边长为()已知,则
2、与 的相似比为 ;与 的相似比为 如图 所示,已知 ,求 的度数和 的长ABDO1326725C图 基础训练 如图 所示,则这两个三角形的相似比是()ABEFD46C图 的三边长分别是 、,的两边长分别为 和 ,若,则的第三边长是()如图 所示,中,点 在线段 上,且,则下列结论一定正确的是()ABDC图 如果一个直角三角形的两条边长分别是 和,另一个与它相似的直角三角形边长分别是 和 及,那么 的值()只有 个 可以有 个 有 个以上但有限 有无数个 一个铝质三角形框架三条边长分别为 、,要做一个与它相似的铝质三角形框架 现有长为 、的两根铝材,要求以其中的一根为一边,从另一根上截下两段(允
3、许有余料)作为另外两边,截法有()种 种 种 种拓展提高 如图 所示,菱形 的边长为,点 为对角线的交点,试指出图中的相似图形AOBDC图 如图 所示,若 与 的相似比为 ,求 的长ABDEC图 如果一个三角形的三边长分别是、,与其相似的三角形的最长边长是,试求:()较大三角形的周长;()较小三角形与较大三角形周长的比发散思维图 (分)如图 所示,()若 ,求、的度数()在()的条件下是否有?为什么?()若 ,求 的长 在 中,点、分别在、上 如果 与 能够相似,且 ,求 的长第二十三单元 图形的相似 相似三角形的判定()一、旧知链接相似三角形的概念二、新知速递 如图 所示,点、在 上,且,求
4、证:ACFEBD图 如图 所示,中,求证:ACEBD图 具备下列各组条件的两个三角形中,不一定相似的是()有一个角是 的两个等腰三角形 两个等腰直角三角形 有一个角为 的两个等腰三角形 两个等边三角形 如图 所示,已知 中,下图各三角形中与 相似的是 DFHQMPKGE656575704040图 如图 所示,锐角 的边、上的高 和 相交于点 请写出图中的两对相似三角形:(用相似符号连接)图 图 如图 所示,则 如图 所示,已知 ,写出图中的一对相似三角形 DCEF213AB图 DCE21AB图 如图 ,要 使 得 ,需 要 添 加 一 个 关 于 角 的 条 件,这 个 条 件是 基础训练 如
5、图 所示,是 的高,垂足为,则图中与 相似的三角形共有()DCEAB图 个 个 个 个 如图 所示,则图中相似三角形共有()DCE321AB图 对 对 对 对 如图 所示,在 中,的垂直平分线 交 的延长线于点,则 的长为()DCEAB图 如图 所示,已知,是线段 的中点,且,那么 DCEAB图 第二十三单元 图形的相似(分)如图 所示,、相交于点,是 上一点(不与、重合),当添加条件 时(只添加一个条件即可),与 相似DCEOAB图 CEADB图 (分)如图 所示,点、分别在 的边上、上,且 ,若 ,则 的长为 拓展提高 如图 所示,点、在线段 上,且 是等边三角形,求证:CPADB图 如图
6、 所示,梯形 中,、相交于,交 的延长线于,求证:CMAODB图 发散思维 如图 所示,在 中,是 的角平分线,那么 与 相似吗?请说明理由CADB图 如图 所示,是等边三角形,是外角平分线,点 在 上,连结 并延长与 交于点 求证:CADEFB图 相似三角形的判定()一、旧知链接三角形全等的证明方法是什么?CDBA图 二、新知速递 如图 所示,在 中,在 上,要说明 相似,已经具备了条件 ,还需添加的条件是 或 或 下列判断中,正确的是()各有一个角是 的两个等腰三角形相似 邻边之比都为 的两个等腰三角形相似 各有一个角是 的两个等腰三角形相似CBMNA图 邻边之比都为 的两个等腰三角形相似
7、 已知:如图 所示,点 在 上,点 在 上,下列结论中正确的是()如图 所示,小正方形的边长均为,则下图中的三角形(阴影部分)与 相似的为()图 能判定 的条件是(),如图 所示,要想得到,满足下列条件()CBAD图 第二十三单元 图形的相似 如图 所示,如果,分别在,上,且,求证:();()CBADFEO图 基础训练 在 与 中,若 ,则()不能确定 已知在 中,点 是 的中点,过 的直线交 于,若想得到以、为顶点的三角形与 相似,则 的长为()或 或 图 如图 所示,将一个大三角形剪成一个小三角形和一个梯形,若梯形上、下底的长分别为、,两腰长分别为、,若想得到小三角形与大三角形相似,则下列
8、数据表示此小三角形的三边长的是()如图 所示,中,点、分别是、的中点,则下列结论:;其中正确的有()CBAED图 个 个 个 个 如图 所示,中,、分别为、边上的点,为 边上的中线,若 ,则 的长为()CEBFAD图 如图 所示,则 CBAD图 CBAD图 如图 所示,在 中 是 边上一点,连接,要使 与 相似,应添加的条件是 拓展提高 如图 所示,又,点,在同一条直线上求证:CBADE图 已知:如图 所示,求证:CBADEFO图 发散思维 如图 所示,方格纸中每个小正方形的边长为,和 的顶点都在方格纸的格点上CBADEFP1P2P3P4P5图 ()判断 和 是否相似,并说明理由;(),是 边
9、上的 个格点,请在这 个格点中选取 个点作为三角形的顶点,使构成的三角形与 相似(要求写出 个符合条件的三角形,并在图中连结相应的线段,不必说明理由)第二十三单元 图形的相似 相似三角形的性质一、旧知链接相似三角形的判定方法是什么?DBFAEC图 二、新知速递 如图 所示,是 中点,是 中点,且,延长 至 使 ,连接,则 四边形的值为 已知:如图 所示,、分别是 和 的角平分线,求 的长GBFAEHDC图 如图 所示,在 中,是 上一点,于点 若 ,求四边形 的面积BAEDC图 已知,且 ,则 的面积与 的面积之比为()已知,且相似比 ,则 与 的周长之比为()已知两个相似三角形的最长边分别为
10、 和 ,较大的三角形的面积为 ,则较小的三角形的面积为 已知,它们的周长分别为 和 ,那么它们的面积的比为 如果把 一 个 三 角 形 改 成 和 它 相 似 的 三 角 形,面 积 缩 小 为 原 来 的 ,那 么 边 长 缩 小 为 原 来的 如图 所示,四边形,则 BAEDC图 基础训练 给形状相同且对应边的比为 的两块标牌的表面涂漆 如果小标牌用漆半听,则大标牌要用漆()听 听 听 听 已知,并且周长分别为 和,以下各式成立的是()()()已知,且相似比为 ,则 与 的面积比为()在地图上 的面积表示实际面积 ,则该地图的比例尺为()已知,且相似比为 ,则 与 的周长比为 已知,且周长
11、比为 ,的面积为,则 ,的面积为 已知,且面积比为 ,的周长为,则 ,的周长 如图 所示,梯形 的对角线、相交于,是 的中点 若 ,则 BAGODC图 COBADE图 (分)如图 所示,在 中,是 的中点,、相交于点 若 的面积等于,则 的面积等于 BAEFDC图 如图 所示,在平行四边形 中,是 边上一点,交 于点,且 ,则 ,拓展提高 已知两相似三角形对应高的比为 ,且大三角形的面积为 ,求小三角形的面积,又这两三角形的周长差为 ,则它们的周长分别为多少?第二十三单元 图形的相似 如图 所示,在梯形 中,对角线、相交于点,若 ,求 BAODC图 发散思维 如图 所示,在 中,点 在 上,、
12、相交于点,求 与 的周长比、面积比BAFDEC图 (分)图 中,图()是边长为 的阴影正三角形,连结它的各边中点,挖去中间的三角形得到图(),再分别连结剩下的每个阴影三角形各边中点,挖去中间的三角形得到图()再用同样的方法得到图()()请你求出图()中阴影部分的面积()若再用同样的方法继续下去,试猜想图 中阴影部分的面积()试说出图()中三角形的个数图 相似三角形的应用一、旧知链接相似三角形的性质判定二、新知速递 小华在距离路灯 的地方,发现自己在地面上的影长是 ,如果小华的身高为 ,那么路灯离地面的高度是 如图 所示,铁道口栏杆的短臂长为 ,长臂长为 ,当短臂端点下降 时,长臂端点升高 (杆
13、的粗细忽略不计)图 小明在一次军事夏令营活动中,进行打靶训练,在用枪瞄准目标点 时,要使眼睛、准星、目标 在同一条直线上,如图 所示,在射击时,小明有轻微的抖动,致使准星 偏离到,若 ,则小明射击到的点 偏离目标点 的长度 为()ABOAB图 如图 所示,已知零件的外径为 ,现用一个交叉卡钳(两条尺长 和 相等,)量零件的内孔直径 若 ,量得 ,则零件的厚度 图 如图 所示,上体育课,甲、乙两名同学分别站在、的位置时,乙的影子恰好在甲的影子里边,已知甲、乙同学相距 米,甲身高 米,乙身高 米,则甲的影长是 米DCBEA图 CMNAB图 如图 所示,、两点被池塘隔开,在 外取一点,连结、,在 上
14、取点,使 第二十三单元 图形的相似,作 交 于,量得 ,则 的长为 基础训练 要测量古塔的高度,下面方法不可取的是()利用同一时刻物体与其影长的比相等来求 利用直升飞机进行实物测量 利用镜面反射,借助于三角形相似来求 利用标杆,借助三角形相似来求 如图 所示,为了测量一池塘的宽,在岸边找到一点,测得 ,在 的延长线上找一点,测得 ,过点 作 交 的延长线于,测出 ,则池塘的宽 为()CDEAB图 如图 所示,为了测量某棵树的高度,小明用长为 的竹竿做测量工具,移动竹竿,使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点 此时,竹竿与这一点相距 、与树相距 ,则树的高度为 6m15m2m图 A时B时图
15、如图 所示,小明在 时测得某树的影长为 ,时又测得该树的影长为 ,若两次日照的光线互相垂直,则树的高度为 赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度,如图 所示,他在某一时刻立 米长的标杆测得其影长为 ,同时旗杆的投影一部分在地面上,另一部分在某一建筑的墙上,分别得其长度为 和 ,则学校旗杆的高度为 图 如图 所示,公园内有一个长 米的跷跷板,当支点 在距离 端 米时,端的人可以将 端的人跷高 ,那么当支点 在 的中点时,端的人下降同样的高度可以将 端的人跷高 米图 拓展提高 如图 所示,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点,在近岸取点 和,使点、共线且直线 与河垂直,接着在过点 且与
16、垂直的直线 上选择适当的点,确定 与过点 且垂直 的直线 的交点 如果测得 ,求河的宽度 PQR baST图 如图 所示,花丛中有一路灯杆 在灯光下,小明在 点处的影长 米,沿 方向行走到达 点,米,这时小明的影长 米 如果小明的身高为 米,求路灯杆 的高度(精确到 米)ABCFHDGE图 发散思维 如图 所示,一段街道的两边缘所在直线分别为,并且 建筑物的一端 所在的直线 于点,交 于点 小亮从胜利街的 处,沿着 方向前进,小明一直站在点 的位置等候小亮()请你在图 中画出小亮恰好能看见小明时的视线,以及此时小亮所在位置(用点 标出);()已知:,求()中的点 到胜利街口的距离 ABMPHDNQE光明巷建筑物步行街图