1、 相似三角形 相似三角形一、旧知链接平行线分线段成比例定理是什么？二、新知速递 根据下列已知条件，写出各组相似三角形的对应边的比例式AA(1)(2)(3)ABDBBODECCC图 （）如图（），则 ；（）如图（），则 ；（）如图（），则 如图 所示，已知 ，求：（）和 的度数；（）的长ABDCE图 如果，则 等于（）下列命题正确的是（）所有的直角三角形都相似 所有的等腰三角形都相似 所有的等边三角形都相似 以上结论都不对 如图 所示，若，那么这两个三角形的相似比是（）ABDCE图 第二十三单元 图形的相似 某一个三角形的三边长分别是，另一个三角形与它相似，且最长边为，则最短边长为（）已知，则
2、与 的相似比为 ；与 的相似比为 如图 所示，已知 ，求 的度数和 的长ABDO1326725C图 基础训练 如图 所示，则这两个三角形的相似比是（）ABEFD46C图 的三边长分别是 、，的两边长分别为 和 ，若，则的第三边长是（）如图 所示，中，点 在线段 上，且，则下列结论一定正确的是（）ABDC图 如果一个直角三角形的两条边长分别是 和，另一个与它相似的直角三角形边长分别是 和 及，那么 的值（）只有 个 可以有 个 有 个以上但有限 有无数个 一个铝质三角形框架三条边长分别为 、，要做一个与它相似的铝质三角形框架 现有长为 、的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允
3、许有余料）作为另外两边，截法有（）种 种 种 种拓展提高 如图 所示，菱形 的边长为，点 为对角线的交点，试指出图中的相似图形AOBDC图 如图 所示，若 与 的相似比为 ，求 的长ABDEC图 如果一个三角形的三边长分别是、，与其相似的三角形的最长边长是，试求：（）较大三角形的周长；（）较小三角形与较大三角形周长的比发散思维图 （分）如图 所示，（）若 ，求、的度数（）在（）的条件下是否有？为什么？（）若 ，求 的长 在 中，点、分别在、上 如果 与 能够相似，且 ，求 的长第二十三单元 图形的相似 相似三角形的判定（）一、旧知链接相似三角形的概念二、新知速递 如图 所示，点、在 上，且，求
4、证：ACFEBD图 如图 所示，中，求证：ACEBD图 具备下列各组条件的两个三角形中，不一定相似的是（）有一个角是 的两个等腰三角形 两个等腰直角三角形 有一个角为 的两个等腰三角形 两个等边三角形 如图 所示，已知 中，下图各三角形中与 相似的是 DFHQMPKGE656575704040图 如图 所示，锐角 的边、上的高 和 相交于点 请写出图中的两对相似三角形：（用相似符号连接）图 图 如图 所示，则 如图 所示，已知 ，写出图中的一对相似三角形 DCEF213AB图 DCE21AB图 如图 ，要 使 得 ，需 要 添 加 一 个 关 于 角 的 条 件，这 个 条 件是 基础训练 如
5、图 所示，是 的高，垂足为，则图中与 相似的三角形共有（）DCEAB图 个 个 个 个 如图 所示，则图中相似三角形共有（）DCE321AB图 对 对 对 对 如图 所示，在 中，的垂直平分线 交 的延长线于点，则 的长为（）DCEAB图 如图 所示，已知，是线段 的中点，且，那么 DCEAB图 第二十三单元 图形的相似（分）如图 所示，、相交于点，是 上一点（不与、重合），当添加条件 时（只添加一个条件即可），与 相似DCEOAB图 CEADB图 （分）如图 所示，点、分别在 的边上、上，且 ，若 ，则 的长为 拓展提高 如图 所示，点、在线段 上，且 是等边三角形，求证：CPADB图 如图
6、 所示，梯形 中，、相交于，交 的延长线于，求证：CMAODB图 发散思维 如图 所示，在 中，是 的角平分线，那么 与 相似吗？请说明理由CADB图 如图 所示，是等边三角形，是外角平分线，点 在 上，连结 并延长与 交于点 求证：CADEFB图 相似三角形的判定（）一、旧知链接三角形全等的证明方法是什么？CDBA图 二、新知速递 如图 所示，在 中，在 上，要说明 相似，已经具备了条件 ，还需添加的条件是 或 或 下列判断中，正确的是（）各有一个角是 的两个等腰三角形相似 邻边之比都为 的两个等腰三角形相似 各有一个角是 的两个等腰三角形相似CBMNA图 邻边之比都为 的两个等腰三角形相似
7、 已知：如图 所示，点 在 上，点 在 上，下列结论中正确的是（）如图 所示，小正方形的边长均为，则下图中的三角形（阴影部分）与 相似的为（）图 能判定 的条件是（），如图 所示，要想得到，满足下列条件（）CBAD图 第二十三单元 图形的相似 如图 所示，如果，分别在，上，且，求证：（）；（）CBADFEO图 基础训练 在 与 中，若 ，则（）不能确定 已知在 中，点 是 的中点，过 的直线交 于，若想得到以、为顶点的三角形与 相似，则 的长为（）或 或 图 如图 所示，将一个大三角形剪成一个小三角形和一个梯形，若梯形上、下底的长分别为、，两腰长分别为、，若想得到小三角形与大三角形相似，则下列
8、数据表示此小三角形的三边长的是（）如图 所示，中，点、分别是、的中点，则下列结论：；其中正确的有（）CBAED图 个 个 个 个 如图 所示，中，、分别为、边上的点，为 边上的中线，若 ，则 的长为（）CEBFAD图 如图 所示，则 CBAD图 CBAD图 如图 所示，在 中 是 边上一点，连接，要使 与 相似，应添加的条件是 拓展提高 如图 所示，又，点，在同一条直线上求证：CBADE图 已知：如图 所示，求证：CBADEFO图 发散思维 如图 所示，方格纸中每个小正方形的边长为，和 的顶点都在方格纸的格点上CBADEFP1P2P3P4P5图 （）判断 和 是否相似，并说明理由；（），是 边
9、上的 个格点，请在这 个格点中选取 个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与 相似（要求写出 个符合条件的三角形，并在图中连结相应的线段，不必说明理由）第二十三单元 图形的相似 相似三角形的性质一、旧知链接相似三角形的判定方法是什么？DBFAEC图 二、新知速递 如图 所示，是 中点，是 中点，且，延长 至 使 ，连接，则 四边形的值为 已知：如图 所示，、分别是 和 的角平分线，求 的长GBFAEHDC图 如图 所示，在 中，是 上一点，于点 若 ，求四边形 的面积BAEDC图 已知，且 ，则 的面积与 的面积之比为（）已知，且相似比 ，则 与 的周长之比为（）已知两个相似三角形的最长边分别为
10、 和 ，较大的三角形的面积为 ，则较小的三角形的面积为 已知，它们的周长分别为 和 ，那么它们的面积的比为 如果把 一 个 三 角 形 改 成 和 它 相 似 的 三 角 形，面 积 缩 小 为 原 来 的 ，那 么 边 长 缩 小 为 原 来的 如图 所示，四边形，则 BAEDC图 基础训练 给形状相同且对应边的比为 的两块标牌的表面涂漆 如果小标牌用漆半听，则大标牌要用漆（）听 听 听 听 已知，并且周长分别为 和，以下各式成立的是（）（）（）已知，且相似比为 ，则 与 的面积比为（）在地图上 的面积表示实际面积 ，则该地图的比例尺为（）已知，且相似比为 ，则 与 的周长比为 已知，且周长
11、比为 ，的面积为，则 ，的面积为 已知，且面积比为 ，的周长为，则 ，的周长 如图 所示，梯形 的对角线、相交于，是 的中点 若 ，则 BAGODC图 COBADE图 （分）如图 所示，在 中，是 的中点，、相交于点 若 的面积等于，则 的面积等于 BAEFDC图 如图 所示，在平行四边形 中，是 边上一点，交 于点，且 ，则 ，拓展提高 已知两相似三角形对应高的比为 ，且大三角形的面积为 ，求小三角形的面积，又这两三角形的周长差为 ，则它们的周长分别为多少？第二十三单元 图形的相似 如图 所示，在梯形 中，对角线、相交于点，若 ，求 BAODC图 发散思维 如图 所示，在 中，点 在 上，、
12、相交于点，求 与 的周长比、面积比BAFDEC图 （分）图 中，图（）是边长为 的阴影正三角形，连结它的各边中点，挖去中间的三角形得到图（），再分别连结剩下的每个阴影三角形各边中点，挖去中间的三角形得到图（）再用同样的方法得到图（）（）请你求出图（）中阴影部分的面积（）若再用同样的方法继续下去，试猜想图 中阴影部分的面积（）试说出图（）中三角形的个数图 相似三角形的应用一、旧知链接相似三角形的性质判定二、新知速递 小华在距离路灯 的地方，发现自己在地面上的影长是 ，如果小华的身高为 ，那么路灯离地面的高度是 如图 所示，铁道口栏杆的短臂长为 ，长臂长为 ，当短臂端点下降 时，长臂端点升高 （杆
13、的粗细忽略不计）图 小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点 时，要使眼睛、准星、目标 在同一条直线上，如图 所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星 偏离到，若 ，则小明射击到的点 偏离目标点 的长度 为（）ABOAB图 如图 所示，已知零件的外径为 ，现用一个交叉卡钳（两条尺长 和 相等，）量零件的内孔直径 若 ，量得 ，则零件的厚度 图 如图 所示，上体育课，甲、乙两名同学分别站在、的位置时，乙的影子恰好在甲的影子里边，已知甲、乙同学相距 米，甲身高 米，乙身高 米，则甲的影长是 米DCBEA图 CMNAB图 如图 所示，、两点被池塘隔开，在 外取一点，连结、，在 上
14、取点，使 第二十三单元 图形的相似，作 交 于，量得 ，则 的长为 基础训练 要测量古塔的高度，下面方法不可取的是（）利用同一时刻物体与其影长的比相等来求 利用直升飞机进行实物测量 利用镜面反射，借助于三角形相似来求 利用标杆，借助三角形相似来求 如图 所示，为了测量一池塘的宽，在岸边找到一点，测得 ，在 的延长线上找一点，测得 ，过点 作 交 的延长线于，测出 ，则池塘的宽 为（）CDEAB图 如图 所示，为了测量某棵树的高度，小明用长为 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点 此时，竹竿与这一点相距 、与树相距 ，则树的高度为 6m15m2m图 A时B时图
15、如图 所示，小明在 时测得某树的影长为 ，时又测得该树的影长为 ，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图 所示，他在某一时刻立 米长的标杆测得其影长为 ，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别得其长度为 和 ，则学校旗杆的高度为 图 如图 所示，公园内有一个长 米的跷跷板，当支点 在距离 端 米时，端的人可以将 端的人跷高 ，那么当支点 在 的中点时，端的人下降同样的高度可以将 端的人跷高 米图 拓展提高 如图 所示，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点，在近岸取点 和，使点、共线且直线 与河垂直，接着在过点 且与
16、垂直的直线 上选择适当的点，确定 与过点 且垂直 的直线 的交点 如果测得 ，求河的宽度 PQR baST图 如图 所示，花丛中有一路灯杆 在灯光下，小明在 点处的影长 米，沿 方向行走到达 点，米，这时小明的影长 米 如果小明的身高为 米，求路灯杆 的高度（精确到 米）ABCFHDGE图 发散思维 如图 所示，一段街道的两边缘所在直线分别为，并且 建筑物的一端 所在的直线 于点，交 于点 小亮从胜利街的 处，沿着 方向前进，小明一直站在点 的位置等候小亮（）请你在图 中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点 标出）；（）已知：，求（）中的点 到胜利街口的距离 ABMPHDNQE光明巷建筑物步行街图