1、2013届江西省吉安市高三二模考试（文科数学）试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数是纯虚数，则实数A1B1C2D2定义集合运算，已知，则ABCD3已知向量均为单位向量，它们的夹角为60，那么等于ABCD44为得到函数的图像，只需要将函数的图像A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位5实数满足则的最大值为A12B9C8D36已知等比数列中，各项均为正数，前项和为，且，成等差数列，若，则A7B8C15D167定义在上的偶函数，对任意都
2、有，且当时，则方程的根的个数是A2B4C6D无数多8已知过抛物线焦点的弦长为12，则此弦所在直线的倾斜角是A或B或C或D9函数的其中一条对称轴方程为ABCD10下面四个命题：“直线直线”的充分条件是“直线平行于直线所在的平面”；“直线平面”的充要条件是“直线平面内无数条直线”；“直线不相交”的必要不充分条件是“直线为异面直线”；“平面平面”的必要不充分条件是“平面内存在不共线三点到平面的距离相等”其中正确命题的序号是ABCD11已知函数，若实数是方程的解，且，则的值为A恒为正值B等于0C恒为负值D不大于012在双曲线上有一点，为双曲线的两个焦点，且的三条边长成等差数列，则此双曲线的渐近线方程为
3、ABCD第卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13命题，的否定为 14设，若，则的最大值为 15对于函数，在使恒成立的所有常数中，我们把中的最大值称为函数的“下确界”，则函数的下确界为 16已知是同一平面内不共线的三点，且，则下列命题正确的是 （写出所有正确命题的编号）若，则点是线段的中点；若，则三点共线；若，则点在的平分线上；若，则点是的重心三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）在中，角、所对的边分别是、，且（其中为的面积）ABEFCD
4、CEFABD（1）求；（2）若，的面积为3，求18（本小题满分12分）如图所示，在直角梯形中，为的中点，在上，且已知，沿线段把四边形折起如图所示，使平面平面（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积分组频数频率36252合计19（本小题满分12分）某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生的视力，将调查结果分组，分组区间为，经过数据处理，得到如下频率分布表：（1）求频率分布中未知量的值；（2）从样本中视力在和的所有同学中随机抽取两人，求两人视力差的绝对值低于的概率20（本小题满分12分）椭圆方程为的一个顶点为，离心率（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆相交于不同的两点满足，求21（本小题满分1
5、2分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间和极值；（2）若在上是单调增函数，求实数的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写清题号ABFECHD22（本小题满分10分）【选修41：几何选讲】如图，已知的两条角平分线和相交于，在上，且（1）证明：四点共圆；（2）证明：平分23（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，圆的方程为（1）求圆的直角坐标方程；（2）设圆与直线交于点，若点的坐标为，求24（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】已知函数，（1）求不等式的解集；（2）不等式的解集为，求实数的取值范围版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
