1、2022-2023淮北一中高二上学期期末考试数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，长轴长，焦距为，过点的直线交椭圆于A，两点，则的周长为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【详解】由题知，2a8，的周长为故选：C2. 设等差数列的前项和为，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】设数列的公差为，因为，所以，解得，故.故选：A.3. 已知等比数列的前3项和为168，则（ ）A. 14B. 12C. 6D. 3【答案】D【解析】【详解】解：设等比数列的公比为，若，则，与题意矛
2、盾，所以，则，解得，所以.故选：D.4. 若，则是方程表示双曲线的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【详解】解：因方程表示双曲线，所以，解得，因为，所以是方程表示双曲线的必要不充分条件，故选：B5. 已知圆锥的底面半径为2，高为，则该圆锥的内切球表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【详解】如图，圆锥与内切球的轴截面图，点为球心，内切球的半径为，为切点，设，即由条件可知，中，即，解得：，所以圆锥内切球的表面积.故选：D6. 已知两点，若直线上存在点满足，则实数的取值范围是A. B. C. D. 【答案】C【详解】设
3、，则 由得，因在直线上，故圆心到直线的距离，故，故选C.7. 已知等差数列中，设函数，记，则数列的前项和为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【详解】，由，可得，当时，故函数的图象关于点对称，由等差中项的性质可得，所以，数列的前项和为.故选：D.8. 已知，若点P是抛物线上任意一点，点Q是圆上任意一点，则的最小值为A. 3B. C. D. 4【答案】B【详解】设，由抛物线方程可得：抛物线的焦点坐标为，由抛物线定义得：又,所以，当且仅当三点共线时（F点在PQ中间），等号成立，令，可化为：，当且仅当，即：时，等号成立故选B二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.在每小题有多项符合题目要求）9
4、. 已知三个数成等比数列，则圆锥曲线的离心率为A. B. C. D. 【答案】BC【详解】由三个数成等比数列，得，即；当，圆锥曲线为，曲线为椭圆，则；当时，曲线为，曲线为双曲线，则离心率为：或故选BC10. 已知，是抛物线上的两点，若直线过抛物线的焦点且倾斜角为.则下列命题正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ABC【详解】对于选项A，设直线的方程为，代入，可得，所以，选项A正确；对于选项B，因为是过抛物线的焦点的弦，所以由抛物线定义可得，由选项A知，所以.即，解得，当时，所以，当时，所以，当时，也适合上式，所以，选项B正确；对于选项C，不妨设，点A在x轴上方，设，是，在准线上的射影，
5、所以，同理可得，所以，同理可证时，等式也成立，选项C正确；对于选项D，由上可知：，所以，选项D不正确，故选：ABC.11. 2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与y轴交于点G若过原点O的直线与上半椭圆交于点A，与下半圆交于点B，则（ ）A. 椭圆的长轴长为B. 线段AB长度的取值范围是C. 面积的最小值是4D. 的周长为【答案】ABD【详解】由题知，椭圆中的几何量，得，则，A正确；，由
6、椭圆性质可知，所以，B正确；记，则取，则，C错误；由椭圆定义知，所以的周长，D正确.故选：ABD12. 如图，四边形为正方形，平面，记三棱锥，的体积分别为，则（ ）A. B. C. D. 【答案】CD【详解】如图连接交于O，连接.设，则.由平面，所以平面，所以，.由平面，平面，所以.又，且，平面，所以平面，所以.易知，所以，所以,而，平面，所以平面.又，所以有，所以选项AB不正确，CD正确.故选：CD.三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量若，则_【答案】.【详解】,，解得,故答案为：.14. 已知双曲线(a0，b0)的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为_【答案】【详解】
7、因为双曲线的离心率为2，则，解得，故双曲线的渐近线方程为.故答案为：.15. 正方体中，分别是的中点，则所成的角的余弦值是_【答案】【详解】取的中点，由且可得为所成的角，设正方体棱长为，中利用勾股定理可得，又，由余弦定理可得，故答案为16. 对给定的数列，记，则称数列为数列的一阶商数列；记，则称数列为数列的二阶商数列；以此类推，可得数列的P阶商数列，已知数列的二阶商数列的各项均为，且，则_【答案】【详解】解：由数列的二阶商数列的各项均为，可知，而，故数列是以1为首项，为公比的等比数列，即，即，即所以，故故答案为：四、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
8、17. 记ABC得内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知sinA=3sinB，C=，c=.（1）求a；（2）求sinA.【答案】（1） （2）小问1详解】因为sinA=3sinB，所以，由余弦定理可得，所以【小问2详解】由可得，18. 已知数列的前项和为, ，（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和【答案】（1）；（2）【详解】（1）. . - 得 ，即 又, 是以2为首项，2为公比的等比数列 （2）由（）得 19. 如图，在三棱柱中，平面，是等边三角形，D，E，F分别是棱，AC，BC的中点.（1）证明：平面.（2）求平面ADE与平面夹角的余弦值.【答案】（1）证明见解析
9、（2）【详解】（1）证明：连接BD.因为E，F分别是棱AC，BC的中点，所以.因平面，平面，所以平面.因为D，F分别是棱，BC的中点，所以，所以四边形是平行四边形，则.因为平面，平面，所以平面.因为平面ABD，且，所以平面平面.因为平面ABD，所以平面.（2）解：取的中点，连接，易证，OE两两垂直，则以O为原点，分别以，的方向为x，y，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系.设，则，从而，.设平面ADE的法向量为，则令，得，设平面的法向量为，则令，得.设平面与平面的夹角为，则.20. 已知椭圆：长轴长为，的两个顶点和一个焦点围成等边三角形（1）求椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆相交于，两点
10、，为坐标原点，若的面积为，求的值【答案】（1） （2）或【小问1详解】由题知，得，要满足两个顶点和一个焦点围成等边三角形两顶点只能在短轴上，则，故椭圆的标准方程为；【小问2详解】设，将椭圆方程与直线方程联立，化简得，其中，即，且，原点到直线的距离，化简得，解得或，又且，或21. 已知公差为正数的等差数列的前项和为，_请从以下二个条件中任选一个，补充在题干的横线上，并解答下列问题：成等比数列，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和【答案】（1） （2）【小问1详解】由题意，设等差数列的公差为，方案一：选择条件，根据成等比数列得,代入得，又，化简整理，可得，由于，所以 ，方案二：选择条
11、件由，可得，又，解得，【小问2详解】由（1）可得，则22. 已知点F为抛物线：（）的焦点，点在抛物线上且在x轴上方，.（1）求抛物线的方程；（2）已知直线与曲线交于A，B两点（点A，B与点P不重合），直线PA与x轴、y轴分别交于C、D两点，直线PB与x轴y轴分别交于M、N两点，当四边形CDMN的面积最小时，求直线l的方程.【答案】（1）； （2）或.【小问1详解】抛物线的准线：，由抛物线定义得，解得，所以抛物线的方程为.【小问2详解】因为点在上，且，则，即，依题意，设，由消去并整理得，则有，直线PA的斜率是，方程为，令，则，令，则，即点C，点D，同理点M，点N，则，四边形的面积有：，当且仅当，即时取“=”，所以当时四边形CDMN的面积最小值为4，直线l的方程为或.
