1、1.1.1 平面直角坐标系（检测教师版）时间:50分钟 总分：80分 班级： 姓名： 一、 选择题（共6小题，每题5分，共30分）1、点P(1,2)关于点A(1，2)的对称点坐标为()A(3,6)B(3，6)C(2，4)D(2,4)【答案】B【解析】设对称点的坐标为(x，y)，则x12，且y24，x3，且y6.故选B。2、在平面直角坐标系xOy中，方程(x1)(x1)0表示的图形是()A圆B抛物线C两条平行直线 D两条相交直线【答案】 C【解析】方程(x1)(x1)0表示直线x1或直线x1，为两条平行直线故选C。3、动点P到直线xy40的距离等于它到点M(2,2)的距离，则点P的轨迹是()A直
2、线B椭圆C双曲线D抛物线【解析】M(2,2)在直线xy40上，点P的轨迹是过M与直线xy40垂直的直线【答案】A4、已知线段BC长为8，点A到B，C两点距离之和为10，则动点A的轨迹为()A直线B圆C椭圆D双曲线【答案】C【解析】由椭圆的定义可知，动点A的轨迹为一椭圆5若ABC三个顶点的坐标分别是A(1,2)，B(2,3)，C(3,1)，则ABC的形状为()A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D钝角三角形【答案】A【解析】|AB|，|BC|，|AC|，|BC|AC|AB|，ABC为等腰三角形故选A。6已知两定点A(2,0)，B(1,0)，如果动点P满足|PA|2|PB|，则点P的轨迹所围成的图
3、形的面积等于()AB4C8D9【答案】B【解析】设P点的坐标为(x，y)，|PA|2|PB|，(x2)2y24(x1)2y2，即(x2)2y24.故P点的轨迹是以(2,0)为圆心，以2为半径的圆，它的面积为4.故选B。二、 填空题（共4小题，每题5分，共20分）7在ABC中，B(2,0)，C(2,0)，ABC的周长为10，则A点的轨迹方程为_【答案】1(y0)【解析】ABC的周长为10，|AB|AC|BC|10，其中|BC|4，即有|AB|AC|64，A点轨迹为椭圆除去B、C两点，且2a6,2c4，a3，c2，b25，A点的轨迹方程为1(y0)8、已知A(2，1)，B(1,1)，O为坐标原点，
4、动点M满足mn，其中m，nR，且2m2n22，则M的轨迹方程为_【答案】y21【解析】设M(x，y)，则(x，y)m(2，1)n(1,1)(2mn，nm)，又2m2n22，消去m，n得y21.9、在平面直角坐标系xOy上，直线l：x2交x轴于点A.设P是l上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足MPOAOP.当点P在l上运动时，则点M的轨迹E的方程是_【答案】y24x4(x1)或y0(x1)【解析】如下图所示，连接OM，则|PM|OM|.MPOAOP，动点M满足MPl或M在x的负半轴上，设M(x，y)，当MPl时，|MP|x2|，|OM|，|x2|，化简得y24x4(x1)当M在x的负半
5、轴上时，y0(x1)，综上所述，点M的轨迹E的方程为y24x4(x1)或y0(x1)10已知动点M(x，y)到直线l：x4的距离是它到点N(1，0)的距离的2倍则动点M的轨迹C的方程是_【答案】1【解析】点M(x，y)到直线x4的距离，是到点N(1，0)的距离的2倍，则|x4|21.所以，动点M的轨迹为椭圆，方程为1.三、解答题（共3小题，每题10分，共30分）11、台风中心从A地以20 km/h的速度向东北方向移动，离台风中心30 km内的地区为危险区，城市B在A地正东40 km处求城市B处于危险区内的时间【答案】 1h【解析】以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则B(4
6、0,0)，以点B为圆心，30为半径的圆的方程为(x40)2y2302，台风中心移动到圆B内时，城市B处于危险区台风中心移动的轨迹为直线yx，与圆B相交于点M，N，点B到直线yx的距离d20.求得|MN|220(km)，故1，所以城市B处于危险区的时间为1 h.12、学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验设计方案如图，航天器运行(按顺时针方向)的轨迹方程为1，变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后返回的轨迹是以y轴为对称轴，M为顶点的抛物线的实线部分，降落点为D(8,0)，观测点A(4,0)，B(6,0)同时跟踪航天器(1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程；(2)试问：当航天器在
7、x轴上方时，观测点A，B测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？【答案】 （1）yx2. （2）当观测点A、B测得离航天器的距离分别为2、4时，应向航天器发出变轨指令【解析】(1)设曲线方程为yax2.因为D(8,0)在抛物线上，a，曲线方程为yx2.(2)设变轨点为C(x，y)根据题意可知4y27y360，解得y4或y(不合题意，舍去)，y4.解得x6或x6(不合题意，舍去)，C点的坐标为(6,4)，|AC|2，|BC|4.即当观测点A、B测得离航天器的距离分别为2、4时，应向航天器发出变轨指令13、已知A，B两地相距800 m，在A地听到炮弹爆炸声比在B地听到晚2 s，且声速为340 m/s，求炮弹爆炸的轨迹方程【答案】x2/115600y2/444001(x0)【解析】由声速及在A地听到的炮弹声比在B地晚2 s，可知A地与爆炸点的距离比B地与爆炸点的距离远680 m因为|AB|680 m，所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的在靠近B处的双曲线一支上以AB所在的直线为x轴，以线段AB的中点O为原点建立直角坐标系xOy，设爆炸点P的坐标为(x，y)，则|PA|PB|3402680，即2a680，a340|AB|800，2c800，c400，b2c2a244400，800|PA|PB|6800x0因此炮弹爆炸点的轨迹方程为x2/115600y2/444001(x0)
