1、陕西省西安中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学（理）试题（实验班）第卷（共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2已知中，且，则角的大小为（ ）A或 B C D4已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则等于（ ）A B C D 5在上定义运算，若不等式对任意实数均成立，则（ ）A B C D6设等差数列的前项和为，若，则当取最小值时，等于（ ）A6 B7 C8 D97设的内角所对边的长分别为。若，则角大小为（ ）A B C
2、D 8下面是关于公差的等差数列的四个命题：数列是递增数列； ：数列是递增数列；：数列是递增数列； ：数列是递增数列；其中的真命题为（ ）A B C D9平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积为（ ）A B C D210一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天它飞出去带回了5个伙伴；第2天6只蜜蜂飞出去各自带回了5个伙伴如果这个找伙伴的过程继续下去，那么第6天所有蜜蜂都归巢后，巢中一共有（ ）只蜜蜂。A B C D 11在中，若，则的形状是（ ）A直角三角形 B等腰或直角三角形C不能确定 D等腰三角形12等差数列与的前项和分别是和，且，则等于（ ）A7 B C D 第卷（共90分）二、填空题（本大题
3、有4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上。）13不等式的解集是_.14在中，已知，则_.15已知数列的前项，则_.16设满足约束条件若目标函数的最大值为8，则的最小值为_.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17（本小题满分10分）解关于的不等式.18（本小题满分12分）等比数列中，已知.（1）求数列的通项公式；（2）若分别为等差数列的第2项和第4项，试求数列的前项和.19（本小题满分12分）中，是所对的边，是该三角形的面积，且.（1）求的大小；（2）若，求的值.20（本小题满分12分）如图，是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位
4、于点北偏东点北偏西的点有一艘轮船发出求救信号，位于点南偏西且与点相距海里的点的救援船立即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达点需要多长时间？21（本小题满分12分）某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为平方米.（1）分别写出用表示，和用表示的函数关系式（写出函数定义域）；（2）取多少时取得最大值，最大值为多少？22（本小题满分12分）已知数列的前项和为，且成等差数列，函数.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，记数列的前项和为，试比较与的大小.
