1、第2课时对数函数及其图象、性质(二)课后训练巩固提升A组1.下列函数中,既是单调函数,又是奇函数的是()A.y=x-1B.y=3|x|C.y=log3xD.y=log23x解析:因为y=log23x=xlog23,所以该函数是正比例函数,既是奇函数,又是增函数.答案:D2.若函数y=lg21+x-a是奇函数,则实数a的值等于()A.1B.-1C.2D.0解析:因为函数y=lg21+x-a是奇函数,所以lg21-x-a=-lg21+x-a=lg121+x-a,即21-x-a=121+x-a,化简得4-4a+a2(1-x2)=1-x2,所以4-4a=0,a2=1,解得a=1.答案:A3.已知函数f
2、(x)=loga(2x-a)在区间12,23上恒有f(x)0,则实数a的取值范围是()A.13,1B.13,1C.23,1D.23,1解析:当0a0,即043-a1,解得13a43,故13a1时,函数f(x)在区间12,23上单调递增,所以loga(1-a)0,即1-a1,解得a0,且a1)在区间(1,2)内单调递增,则f(x)在区间(2,+)内的单调性为()A.先增后减B.先减后增C.单调递增D.单调递减解析:当1x2时,函数f(x)=loga|x-2|=loga(2-x)在区间(1,2)内单调递增,所以0a1;函数f(x)=loga|x-2|在区间(2,+)内的解析式为f(x)=loga(
3、x-2)(0a1),故在区间(2,+)内单调递减.答案:D5.已知函数y=log2(x2-2kx+k)的值域为R,则k的取值范围是()A.0k1B.0k0,a0+10,解得a0.答案:(0,+)7.函数y=log2(x2-1)的单调递增区间为.解析:由x2-10可知定义域为x|x1.又y=log2t在定义域上单调递增,t=x2-1在区间(1,+)内单调递增,所以函数y的单调递增区间为(1,+).答案:(1,+)8.函数y=log12(2x+1)的值域为.解析:因为2x+11,函数y=log12(2x+1)在区间(0,+)内是减函数,所以log12(2x+1)0在区间-,-12内恒成立.因此a2
4、-12,u-120,即a-1,14+a2-a0,解得-1a12.故实数a的取值范围是-1,12.B组1.方程lg(-2x-1)=lg(x2-9)的根为()A.2或-4B.-4C.2D.-2或4解析:由已知,得-2x-1=x2-9,即x2+2x-8=0,解得x=-4或x=2.经检验x=2不符合题意,舍去.所以原方程的根为x=-4,故选B.答案:B2.当08x恒成立,则实数a的取值范围是()A.0,33B.33,1C.1,3D.(3,2)解析:logax8x,logax0.又0x13,0a813=2=logaa2,解得a33,所以33ae-x,解得x0,即函数f(x)的定义域是(0,+),故函数f
5、(x)是非奇非偶函数.又y=ex-e-x2在区间(0,+)内单调递增,所以f(x)在区间(0,+)内单调递增,故选A.答案:A4.若函数f(x)=xln(x+a+x2)为偶函数,则a=.解析:函数f(x)=xln(x+a+x2)为偶函数,f(-x)=f(x),(-x)ln(-x+a+(-x)2)=xln(x+a+x2),ln(x+a+x2)+ln(-x+a+x2)=0,ln(a+x2-x2)=lna=0,a=1.答案:15.若函数f(x)=ax+loga(x+1)在区间0,1上的最大值和最小值之和为a,则a的值为.解析:当a1时,y=ax与y=loga(x+1)在区间0,1上都单调递增,所以f
6、(x)max=f(1)=a+loga2,f(x)min=f(0)=a0+loga1=1,所以a+loga2+1=a,即loga2=-1,故a=12(舍去);当0a0的解集为.解析:由log12(4x+2x+1)0,得4x+2x+11,即(2x)2+22x1,配方得(2x+1)22,所以2x2-1,两边取以2为底的对数,得xlog2(2-1).答案:(-,log2(2-1)7.已知函数f(x)=log12ax-2x-1(a为常数).(1)若常数a0,当0a2时,解得x2a;当a0时,解得2ax1.故当0a2时,f(x)的定义域为xx2a;当a0时,f(x)的定义域为x2ax1.(2)令u=ax-
7、2x-1,x(2,4),因为y=log12u在定义域上为减函数,所以要使f(x)在区间(2,4)内单调递减,只需u=ax-2x-1=a+a-2x-1在区间(2,4)内单调递增且恒为正值,故有a-20,2a-22-10,解得1a0恒成立,0,即4a2-120,解得-3a3,a的取值范围为-3a0,即(x-3)(x-1)0,x3.故m(x)=x2-4x+3在区间(-,1)内单调递减,在区间(3,+)内单调递增.又f(x)=log12m(x)为减函数,根据复合函数单调性的规律可知,函数f(x)在区间(-,1)内单调递增,在区间(3,+)内单调递减.故函数f(x)的单调递增区间是(-,1),单调递减区间是(3,+).(3)不存在实数a,使f(x)在区间(-,2)内单调递增.理由如下:函数f(x)=log12(x2-2ax+3).设n(x)=x2-2ax+3,可知函数n(x)在区间(-,a)内单调递减,在区间(a,+)内单调递增,从而f(x)在区间(-,a)内单调递增,在区间(a,+)内单调递减.因为函数f(x)在区间(-,2)内单调递增,所以a2,且4-4a+30,解得a2,且a74.所以没有符合这种条件的a.故不存在实数a,使f(x)在区间(-,2)内单调递增.
