1、四川省德阳市2022届高三数学下学期第二次诊断试题（二模）试题 理一、选择题（每小题5分，共60分）1. 已知集合M=16,N=x|2x5,则MN=（）A. x|4x5B. x|x4C. x|x5D. x|2x42. 已知i是虚数单位,a为实数,复数z=(1+ai)(2+i)的虚部为3,则复数z为（）A. 1-3iB. 1+3iC. -3+3iD. 3-3i3. 在等差数列中,若=5,=21,则等于（）A. 13B. 15C. 17D. 484. 在边长为1的菱形ABCD中,ABC=,则=（）A. B. C.D. 5. 已知对称轴为坐标轴的等轴双曲线经过点(3,),则下列对该双曲线的正确描述是
2、（）A. 实轴长为2B. 虚轴长为2C. 焦距为4D. 渐近线斜率为16. 函数f(x)=(x+)的部分图象如图所示,则f(x)的解析式可以是（）A. f(x)=(x+)B. f(x)=(x-)C. f(x)=(x-)D. f(x)=(x+)7. 已知实数x,y满足则目标函数z=2x+y的最大值与最小值之差为（）A. 10B. 6C. 4D. 28. 已知偶函数f(x)在0,+)上单调递增,对实数a,b,“|a|b”是“f(a)b0)的左、右焦点,点P在C上,且仅当点P在y轴右边时有=,那么椭圆C的离心率的取值范围是（）A. ,)B. ,)C. ,)D. ,)11. 在直角坐标系xOy中,角的
3、顶点是原点,始边与x轴正半轴重合,终边与单位圆交于点A,角+的终边交单位圆于点B且,(0,).记A(,),B(,),若=-且-=-,那么=（）A. B. C. D. 12. 已知定点A到平面的距离为,B,C为平面内两点且AB=2,AC=2,点D为A在平面内的投影,A,B,C,D四点不共面,则下列判断中正确的个数为（）.(1)BC的取值范围是2,4;(2)若P,且满足ABAPAC,则线段AP扫过的区域体积为;(3)对任意的点C都存在唯一一点B使得平面ABC垂直于平面ABD;(4)ACB的最小值为;(5)三棱锥A-BCD外接球的表面积有最小值12,无最大值.A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空
4、题（每小题5分，共20分）13. 在的展开式中,常数项为展开式的第_ 项.14.在等比数列中,若+=130且等比数列的公比q=3,则等比数列的前2022项之和=_ .15.如图,点A(0,8),B(0,2),那么在x轴正半轴上存在点C,使得ACB最大,这就是著名的米勒问题.那么当ACB取得最大时,ABC外接圆的标准方程是_ .16.函数f(x)=x(x+a),aR.已知f(x)的极大值点是,那么实数a的取值集合是_ .三、解答题（17-21每题12分，22-23选做题10分）17. 在三角形ABC中,角A、B、C对应的边分别是a、b、c,且-=ab.(1)若a=1,b=2,求三角形ABC的面积
5、;(2)证明:C=2A.18. 某物流公司专营从德阳市到成都市的货运业务,现统计了最近100天内每天配送的货物量,按照配送货物量T(单位:箱)绘制了如图所示的频率分布直方图(同一组中的数据用该区间的中点值为代表,视频率为概率).(1)该公司每天配货量的平均数和众数分别是多少箱?(2)为了调动公司员工的积极性,特制定了以下奖励方案:利用抽奖的方式获得奖金,每次抽奖的结果相互独立.其中每天的配送货物量不低于80箱时有两次抽奖机会;每天的配送货物量低于60箱时没有抽奖机会;其他的有一次抽奖机会.每次抽奖获得的奖金及对应的概率分别为:奖金(元)50100概率若小张是该公司一名员工,他每天所获奖金为元,
6、请写出的分布列并求出数学期望E().19. 如图,在四棱锥P-ABCD中,ACD是正三角形,ABC是等腰三角形且ABC=,PA=AB=1,PD=PC=2.(1)证明:AD平面PAB;(2)设点N为PD上一点,当CN平面PAB时,求二面角A-CN-D的正弦值.20. 已知抛物线=2py(p0)的焦点为F,过F的直线与抛物线交于A、B两点,已知线段AB长度的最小值为4.(1)求抛物线的方程;(2)(i)如图,点C是线段AB的中点,点D在抛物线上且CD与x轴垂直,数学先贤阿基米德用“平衡法”证明了三角形ABD的面积和抛物线弓形(图中的阴影部分)面积之比为常数,试求出常数;(ii)若点A、B在直线y=
7、t(t0)上的投影分别为N、M,现从四边形ABMN中任取一点,使得该点落在抛物线弓形(图中的阴影部分)内的概率为定值,这样的直线y=t是否存在?若存在,求出和t;否则说明理由.21. 已知函数f(x)=a(-1)-(a+1)x,aR.(1)判断函数f(x)的单调性;(2)设f(x)的极值为g(a),证明:ag(a)(-1,0).22. 数学中有许多形状优美,寓意美好的曲线.如图曲线C:+=1+|x|y就是其中之一.以点O为极点,x轴正半轴为极轴建极坐标系,直线l的参数方程为(t为参数)(1)化曲线C的直角坐标方程为极坐标方程,已知曲线C上一点A的极角为,(0,).将点A绕极点O逆时针方向旋转得到点B,说明点B和曲线C的位置关系;(2)求直线l被曲线C截得的线段长.
