1、2020-2021学年新教材人教A版必修第二册 第十章概率 单元测试(时间:120分钟分值:150分)一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题所给的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.甲、乙两人同时参加某次外语考试,若甲、乙考试达到优秀的概率分别为0.6,0.7,且两人考试相互独立,则甲、乙两人都未达到优秀的概率为()A.0.42B.0.12C.0.18D.0.28答案:B2.在天气预报中,有“降水概率预报”,例如预报“明天降水的概率为80%”,这是指()A.明天该地区有80%的地方降水,有20%的地方不降水B.明天该地区有80%的时间降水,其他时间不降水C.明
2、天该地区降水的可能性为80%D.气象台的专家中有80%的人认为会降水,另外有20%的专家认为不降水答案:C3.我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1 534石(石,读音dn,古代计量单位),验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为()A.134石B.169石C.338石D.1 365石答案:B4.在一次随机试验中,若A, B, C三个事件发生的概率分别为0.2, 0.3, 0.5,则下列说法一定正确的是()A.B与C是互斥事件B.A+B与C是对立事件C.A+B+C是必然事件D.0.3P(A+B)0.5答案:D5.一道试题,若A,B,
3、C三人可解出的概率分别为12,13,14,则三人独立解答,只有一人解出的概率为()A.124B.1124C.1724D.1答案:B6.将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6点数的正方体玩具)先后抛掷2次,若记第一次出现的点数为m,记第二次出现的点数为n,则m=3n的概率为()A.118B.112C.19D.16答案:A7.甲骑自行车从A地到B地,途中要经过4个十字路口,如果甲在每个十字路口遇到红灯的概率都是13,且在每个路口是否遇到红灯相互独立,那么甲在前两个十字路口都没有遇到红灯,直到第三个路口才首次遇到红灯的概率是()A.13B.427C.49D.127答案:B
4、8.某单位在院外栽植了2棵雪松、2棵银杏,若这两种树在该地区的成活率分别是45,56 (每棵树是否成活相互没有影响),则这4棵树至少有1棵成活的概率为()A.899900B.769900C.701900D.269900答案:A二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)9.下列事件中,是随机事件的是()A.任意买一张电影票,座位号是2的倍数B.13个人中至少有两个人出生月份相同C.车辆随机到达一个路口,遇到红灯D.明天是雨天答案:ACD10.不透明的口袋内装有大小、质地相同的红色、绿色和
5、蓝色卡片各2张,若一次任意取出2张卡片,则与事件“2张卡片都为红色”互斥而不对立的事件有()A.2张卡片都不是红色B.2张卡片恰有一张红色C.2张卡片至少有一张红色D.2张卡片都为绿色答案:ABD11.掷一枚硬币两次,记事件A=“第一次出现正面”,B=“第二次出现反面”,则有()A.A与B相互独立B.P(AB)=P(A)+P(B)C.A与B互斥D.P(AB)=14答案:AD12.某篮球运动员在最近几次参加的比赛中的投篮情况如下表:投篮次数投中两分球的次数投中三分球的次数1005518记该篮球运动员在一次投篮中,投中两分球为事件A,投中三分球为事件B,没投中为事件C,用频率估计概率的方法,得到的
6、下述结论中,正确的是()A.P(A)=0.55B.P(B)=0.18C.P(C)=0.27D.P(B+C)=0.55答案:ABC三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中的横线上)13.“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一,“关于偶数的哥德巴赫猜想”可表述为:任一大于2的偶数,都可写成2个质数之和.若将6拆成两个正整数的和,则拆成的和式中,加数全部为质数的概率为15.14.1名工人维护3台独立的游戏机,若一天内这3台需要维护的概率分别为0.9,0.8和0.6,则一天内至少有1台游戏机不需要维护的概率为0.568(结果用小数表示).15.一个盒子中放有大小和质地相同的4个
7、白球和1个黑球,若从中任取2个球,则所取的2个球不同色的概率为25.16.(本题第一空2分,第二空3分)A,B,C三人将参加某项测试,三人能否达标互不影响,若他们能达标的概率分别是45,35,12,则三人都能达标的概率是625,三人中至少有一人能达标的概率是2425.四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)17.(10分)如图,下面是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图及空气质量指数与污染程度对应表.某人随机选择2月1日至2月13日中的某一天到该市出差,第二天返回(往返共两天).空气质量指数空气质量等级小于100优良大于100,且小于150轻度污染大于
8、150,且小于200中度污染大于200,且小于300重度污染大于300严重污染(1)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(只写出结论,不要求证明)(2)求此人到达当日空气质量优良的概率.(3)求此人出差期间(两天)空气质量至少有一天为中度或重度污染的概率.解:设Ai表示事件“此人于2月i日到达该市”(i=1,2,13).(1)从2月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.(2)根据题意,P(Ai)=113,且AiAj=(ij,j=1,2,13).设“此人到达当日空气优良”为事件B,则B=A1A2A3A7A12A13,所以P(B)=P(A1A2A3A7A12A13)=613.(3)
9、设“此人出差期间空气质量至少有一天为中度或重度污染”为事件A.由题意可知,P(A)=P(A4A5A6A7A8A9A10A11)=P(A4)+P(A5)+P(A6)+P(A7)+P(A8)+P(A9)+P(A10)+P(A11)=813.18.(12分)经统计,某医院一个结算窗口排队结算的人数及相应的概率如下表:排队人数0561011151620212525人以上概率0.10.150.250.250.20.05(1)求超过20人排队结算的概率;(2)求两天中,恰有1天出现超过20人排队结算的概率.解:(1)记“超过20人排队结算”为事件A,因为事件“排队人数为21-25”与“排队人数为25人以上
10、”为互斥事件.所以P(A)=0.2+0.05=0.25.(2)记“第一天超过20人排队结算”为事件B1,“第二天超过20人排队结算”为事件B2,则“恰有1天出现超过20人排队结算”为事件B1B2+B1B2.因为事件B1与B2相互独立,B1与B2相互独立,所以P(B1B2)=P(B1)P(B2)=14(1-14) =316,P(B1B2)=P(B1)P(B2)=(1-14)14=316.因为B1B2与B1B2为互斥事件,所以P(B1B2+B1B2)=P(B1B2)+P(B1B2)=38.19.(12分)某省高考实行“3+1+2”模式.“3+1+2”模式:“3”为全国统考科目语文、数学、外语,所有
11、学生必考;“1”为首选科目,考生要在物理、历史科目中选择1科;“2”为再选科目,考生可在化学、生物、政治、地理4个科目中选择2科,共计6个考试科目.(1)若学生甲在“1”中选物理,在“2”中任选2科,求学生甲选化学和生物的概率;(2)若学生乙在“1”中任选1科,在“2”中任选2科,求学生乙不选政治但选生物的概率.解:(1)记“学生甲选化学和生物”为事件A.学生甲在“1”中选物理,在“2”中任选2科的基本事件有:(生,化),(生,政),(生,地),(化,政),(化,地),(政,地),共6种.事件A包含的基本事件有:(生,化),共1种.由古典概型概率计算公式得P(A)=16.所以学生甲选化学和生物
12、的概率是16.(2)记“学生乙不选政治但选生物”为事件B.学生乙在“1”中任选1科,在“2”中任选2科的基本事件有:(物,生,化),(物,生,政),(物,生,地),(物,化,政),(物,化,地),(物,政,地),(史,生,化),(史,生,政),(史,生,地),(史,化,政),(史,化,地),(史,政,地),共12种.事件B包含的基本事件有:(物,生,化),(物,生,地),(史,生,化),(史,生,地),共4种.由古典概型概率计算公式得P(B)=412=13.所以学生乙不选政治但选生物的概率是13.20.(12分)设甲、乙、丙三个乒乓球协会分别选派3名、1名、2名运动员参加某次比赛,甲协会的运动
13、员编号分别为A1,A2,A3,乙协会的运动员编号为A4,丙协会的运动员编号分别为A5,A6,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.(1)用所给编号列出所有可能抽取的结果;(2)求丙协会至少有1名运动员参加双打比赛的概率;(3)求参加双打比赛的2名运动员来自同一协会的概率.解:(1)由题意,从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛,所有可能抽取的结果有(A1,A2),(A1,A3),(A1,A4),(A1,A5),(A1,A6),(A2,A3),(A2,A4),(A2,A5),(A2,A6),(A3,A4),(A3,A5),(A3,A6),(A4,A5),(A4,A6),(A5,A6),共1
14、5种.(2)因为丙协会至少有1名运动员参加双打比赛,所以编号为A5,A6的2名运动员至少有1人被抽到,其结果为(A1,A5),(A1,A6),(A2,A5),(A2,A6),(A3,A5),(A3,A6),(A4,A5),(A4,A6),(A5,A6),共9种,所以丙协会至少有1名运动员参加双打比赛的概率P=915=35.(3)2名运动员来自同一协会的结果为(A1,A2),(A1,A3),(A2,A3),(A5,A6),共4种,参加双打比赛的2名运动员来自同一协会的概率P=415.21.(12分)一个袋子中有红、白、蓝三种颜色的球共24个,除颜色外其他特征完全相同,已知蓝色球有3个.若从这个袋
15、子中随机取出1个球,取到红色球的概率是16.(1)这个袋子中有多少个红色球?(2)若将这三种颜色的球分别进行编号,并将1号红色球,1号白色球,2号蓝色球和3号蓝色球这四个球装入另一个袋子中,甲、乙两人先后从这个袋子中各取1个球(甲先取,取出的球不放回),求甲取出的球的编号比乙大的概率P.解:(1)设这个袋子中有x个红色球.依题意得x24=16,解得x=4.所以这个袋子中有4个红色球.(2)由题意,知试验发生包含的所有的基本事件有(红1,白1),(红1,蓝2),(红1,蓝3),(白1,红1),(白1,蓝2),(白1,蓝3),(蓝2,红1),(蓝2,白1),(蓝2,蓝3),(蓝3,红1),(蓝3,
16、白1),(蓝3,蓝2),共有12个.满足条件的事件包含的基本事件有(蓝2,红1),(蓝2,白1),(蓝3,红1),(蓝3,白1),(蓝3,蓝2),共5个,所以P=512.22.(12分)某工厂生产一种汽车的元件,该元件是经过A,B,C三道工序加工而成的,A,B,C三道工序加工的元件合格率分别为12,23,34.已知每道工序的加工都相互独立,三道工序加工都合格的元件为一等品;恰有两道工序加工合格的元件为二等品;其他的为废品,不进入市场.(1)生产一个元件,求该元件为二等品的概率;(2)从该工厂生产的这种元件中任意取出3个元件进行检测,求至少有2个元件是一等品的概率.解:(1)不妨设一个元件经A,
17、B,C三道工序加工合格的事件分别为A,B,C,则P(A)=12,P(B)=23,P(C)=34,P(A)=12,P(B)=13,P(C)=14.设事件D为“生产一个元件,该元件为二等品”,根据事件的独立性、互斥事件的概率运算公式,P(D)=P(ABC+ABC+ABC)=P(ABC)+P(ABC)+P(ABC)=(1-12)2334+12(1-23)34+1223(1-34)=1124.所以生产一个元件,该元件为二等品的概率为1124.(2)生产一个元件,该元件为一等品的概率P=122334=14.设事件E为“任意取出3个元件进行检测,至少有2个元件是一等品”,则P(E)=3(14)2(1-14)+(14)3=1064=532.所以至少有2个元件是一等品的概率为532.
