1、第4节万有引力与航天考点一| 开普勒行星运动定律1第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在这些椭圆的一个焦点上2第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积3第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等其表达式为k，其中a是椭圆轨道的半长轴，T是行星绕太阳公转的周期，k是一个对所有行星都相同的常量1关于太阳系中各行星的轨道，以下说法中正确的是()A所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆B有的行星绕太阳运动的轨道是圆C不同行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴是相同的D不同的行星绕太阳运动的轨道都相同A八大行星的轨道都是椭圆，A正确，B错
2、误；不同行星离太阳远近不同，轨道不同，半长轴也就不同，C、D错误2关于行星的运动，下列说法中不正确的是()A关于行星的运动，早期有“地心说”与“日心说”之争，而“地心说”容易被人们所接受的原因之一是由于相对运动使得人们观察到太阳东升西落B所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，且近地点速度小，远地点速度大C开普勒第三定律k，式中k的值仅与中心天体的质量有关D开普勒三定律也适用于其他星系的行星运动B根据开普勒第二定律可以推断出近地点速度大，远地点速度小，故选项B错误3火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知 () 【导学号：81370168】A太阳位于木星运行轨道的中心B火星
3、和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积C太阳位于木星椭圆运行轨道的一个焦点上，不同的行星运行在不同的椭圆轨道上，其运行周期和速度均不相同，不同的行星相同时间内，与太阳连线扫过的面积不相等，A、B、D均错误；由开普勒第三定律可知，C正确考点二| 万有引力定律及应用1万有引力定律(1)内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比(2)表达式：FGG为引力常量：G6.671011 Nm2/
4、kg2.(3)适用条件公式适用于质点间的相互作用当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离2解决天体(卫星)运动问题的基本思路(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即Gmanmm2rm.(2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即Gmg(g表示天体表面的重力加速度)3天体质量和密度的估算(1)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R.由于Gmg，故天体质量M，天体密度.(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和轨道半径r.由万有引力等于向心力，即Gmr，得出中心天体质量M；若已知天体半径R，则天体的平均密
5、度.(2016浙江10月学考)如图441所示，“天宫二号”在距离地面393 km的近圆轨道运行，已知万有引力常量G6.671011 Nm2/kg2，地球质量M6.01024 kg，地球半径R6.4103 km.由以上数据可估算()图441A“天宫二号”质量B“天宫二号”运行速度C“天宫二号”受到的向心力D地球对“天宫二号”的引力B根据万有引力定律，F向F万Gm，其中m为卫星质量，R为轨道半径，即地球半径与离地高度之和，则已知G、M、R，可得到运行速度v，无法得到卫星质量m，亦无法求得F向、F万故选B.1嫦娥三号远离地球飞近月球的过程中，地球和月球对它的万有引力F1、F2的大小变化情况是() 【
6、导学号：81370169】AF1、F2均减小BF1、F2均增大CF1减小、F2增大DF1增大、F2减小C根据万有引力定律FG，可知F1减小、F2增大，故选C.2地球质量大约是月球质量的81倍，一飞行器位于地球与月球之间，当地球对它的引力和月球对它的引力大小相等时，飞行器距月球球心的距离与月球球心距地球球心之间的距离之比为()A19B91C110D101C设月球质量为m，则地球质量为81m，地月间距离为r，飞行器质量为m0，当飞行器距月球为r时，地球对它的引力等于月球对它的引力，则GG，所以9，r10r，rr110，故选项C正确32015年12月17日，我国发射了首颗探测“暗物质”的空间科学卫星
7、“悟空”，使我国的空间科学探测进入了一个新阶段已知“悟空”在距地面为h的高空绕地球做匀速圆周运动，地球质量为 M，地球半径为R，引力常量为G，则可以求出() 【导学号：81370170】A“悟空”的质量B“悟空”的密度C“悟空”的线速度大小D地球对“悟空”的万有引力C根据万有引力充当向心力Gm，可求得“悟空”的线速度v，因无法求出“悟空”的质量，从而无法求出“悟空”的密度和地球对“悟空”的万有引力，选项C正确，A、B、D错误4对于万有引力定律的表达式，下列说法正确的是()AG是引力常量，是人为规定的B当r等于零时，万有引力为无穷大C两物体受到的引力总是大小相等，与两物体质量是否相等无关Dr是两
8、物体间最近的距离C引力常量G的值是卡文迪许在实验室里用实验测定的，而不是人为规定的，故A错误；当两个物体间的距离趋近于0时，两个物体就不能视为质点了，万有引力公式不再适用，故B错误；力是物体间的相互作用，万有引力同样适用于牛顿第三定律，即两物体受到的引力总是大小相等，与两物体质量是否相等无关，故C正确；r是两质点间的距离，质量分布均匀的球体可视为质点，此时r是两球心间的距离，故D错误5过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为4天，轨道半径约为地球绕太阳运动半径的，该中心
9、恒星与太阳的质量比约为() 【导学号：81370171】A.B1C5D10B根据万有引力提供向心力，有Gmr，可得M，所以恒星质量与太阳质量之比为321，故选项B正确考点三| 宇宙航行、经典力学的局限性1卫星的各物理量随轨道半径变化的规律2三个宇宙速度(1)第一宇宙速度v17.9 km/s，卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，又称环绕速度(2)第二宇宙速度v211.2 km/s，使卫星挣脱地球引力束缚的最小地面发射速度，又称脱离速度(3)第三宇宙速度v316.7 km/s，使卫星挣脱太阳引力束缚的最小地面发射速度，也叫逃逸速度3第一宇宙速度的推导方法一：由Gm得v17.9103 m/
10、s.方法二：由mgm得v17.9103 m/s.第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin25 075 s85 min.4宇宙速度与运动轨迹的关系(1)v发7.9 km/s时，卫星绕地球做匀速圆周运动(2)7.9 km/sv发11.2 km/s，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆(3)11.2 km/sv发R，所以vR1.根据以上信息可知()A甲的质量大于乙的质量B甲的周期大于乙的周期C甲的速率大于乙的速率D甲所受行星的引力大于乙所受行星的引力C轨道半径越小，向心加速度、线速度、角速度越大，周期越小，B错，C对；卫星质量不能比较，A错；因为两卫星质
11、量不知道，万有引力也不能比较，D错4我国成功发射的“神舟”号载人宇宙飞船和人造地球同步通信卫星都绕地球做匀速圆周运动，已知飞船的轨道半径小于同步卫星的轨道半径则可判定()A飞船的运行周期小于同步卫星的运行周期B飞船的线速度小于同步卫星的线速度C飞船的角速度小于同步卫星的角速度D飞船的向心加速度小于同步卫星的向心加速度A该卫星的质量为m，轨道半径为r，周期T，线速度为v，角速度为，向心加速度为an，地球的质量为M，由万有引力定律得Gmmm2rman，故T2，v，an，因为飞船的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，所以飞船的运行周期小于同步卫星的运行周期，飞船的线速度大于同步卫星的线速度，飞船的角速度
12、大于同步卫星的角速度，飞船的向心加速度大于同步卫星的向心加速度，选项A正确，B、C、D错误5.如图444所示，a、b、c三颗卫星在各自的轨道上运行，轨道半径rarbrc，但三个卫星受到地球的万有引力大小相等，则下列说法正确的是()图444A三个卫星的加速度为aaabacB三个卫星的线速度为vavbmbmcD三个卫星的运行周期为TaTbTcD卫星的向心加速度a，轨道半径越小，向心加速度越大，选项A错误；卫星的速度v，则轨道半径越小，速度越大，选项B错误；由于三个卫星受到地球的万有引力大小相等，由FG可知，轨道半径越大，卫星的质量越大，选项C错误；卫星的运行周期T2，所以轨道半径越大，周期越长，选项D正确
