1、临川二中临川二中实验学校 20192020学年度上学期期中考试高一年级数学试题总分：150分 考试时间：120分钟第卷一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1全集，集合，则集合（ ）A. B. C. D. 2若集合，则的值为（ ）A B C D3设，则（ ）A. B. C. D. 4在下列四组函数中，与表示同一函数的是（ ）A， B ，C， D.，5函数的零点所在的区间为（ ）A B C D6若函数的定义域是，则函数的定义域为（ ）A B C D 7已知函数是幂函数，且在上是减函数，则实数A B C D或8函数的定义域为，则的取值范
2、围是（ ）A B C D9已知函数满足对于任意非零实数，都有，且，则（ ）A B C D10函数的图象大致为（ ） A B C D11记函数在区间上的最大值和最小值分别为、，则（ ）A B C D12已知函数，若函数的零点个数恰为2个，则（ ）A或 B C或 D第卷二填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷的相应位置13已知，则的解析式为_14若，则_15函数的单调递增区间是_16某同学在研究函数时，给出下面几个结论：等式对恒成立；函数的值域为；若，则一定；对任意的，若函数恒成立，则当时，或其中正确的结论是_（写出所有正确结论的序号）三解答题：本大题共有6个小题，共70分.
3、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）计算：（1）；（2）18（本小题满分12分）已知集合，（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围19（本小题满分12分）设函数是定义在上的奇函数，且（1）求函数的解析式；（2）用单调性的定义证明在上是增函数；（3）解不等式20（本小题满分12分）已知函数（1）若，求不等式的解集；（2）求函数在区间上的最小值21（本小题满分12分）某企业加工生产一批珠宝，要求每件珠宝都按统一规格加工，每件珠宝的原材料成本为万元，每件珠宝售价（万元）与加工时间（单位：天）之间的关系满足图1，珠宝的预计销量（件）与加工时间（天）之间的关系满足图2原则上，
4、单件珠宝的加工时间不能超过天，企业支付的工人报酬为这批珠宝销售毛利润的三分之一，其他成本忽略不计算（1）如果每件珠宝加工天数分别为6，12，预计销量分别会有多少件？（2）设工厂生产这批珠宝产生的纯利润为（万元），请写出纯利润（万元）关于加工时间（天）之间的函数关系式，并求纯利润（万元）最大时的预计销量注：毛利润总销售额 原材料成本，纯利润毛利润 工人报酬22（本小题满分12分）如果函数在定义域内存在区间，使得该函数在区间上的值域为，则称函数是该定义域上的“和谐函数”.（1）判断函数是不是“和谐函数”，并说明理由；（2）若函数是“和谐函数”，求实数的取值范围. 13、14、15、16、17、（1
5、）；（2）18、（1）；（2）19、（1）；（3）20、（1）；（2）21、解：（1）预计订单函数f（t）（tN）为f（t）；f（6）24+529；f（12）12+5543；每件珠宝加工天数分别为6，12，预计订单数分别为29件，43件（2）售价函数为g（t）1.5t+5；利润函数为s（t），；当0t10时，s（t）4t2+9t+5的最大值为s（10）495；当10t55时，s（t）（t254t55）的最大值为s（27）784；故利润最大时，t27，此时预计的订单数为28件22、解：（1）函数f（x）log2（x+1）的定义域为（1，+），且在（1，+）上单调递增；考察函数F（x）f（x）x2
6、log2 （x+1）x2，x（1，+）；因为F（0）log2 100，取a0，则F（a）0，即f（a）a2；F（1）log2 210，取b1，则F（b）0，即f（b）b2；因为f（x）在a，b上单调递增；所以f（x）在区间a，b上的值域为f（a），f（b），即为a2，b2；所以函数f（x）log2 （x+1）是（1，+）上的“和谐函数”；（2）因为g（x）在1，+）单调递增；因为函数g（x）是“和谐函数”；所以存在a，b1，+），使得函数在区间a，b上的值域为a2，b2；即g（a）a2，g（b）b2因此g（x）x2，即在1，+）上至少有两个不相等的实数根；令，u0，方程可化为u2+1u+t；即
7、u2u+1t0在0，+）上至少有两个不相等的实数根；记h（u）u2u+1t，h（u）的对称轴为直线 u；所以；解得t1，即t的取值范围为 （，1 13、14、15、16、17、（1）；（2）18、（1）；（2）19、（1）；（3）20、（1）；（2）21、解：（1）预计订单函数f（t）（tN）为f（t）；f（6）24+529；f（12）12+5543；每件珠宝加工天数分别为6，12，预计订单数分别为29件，43件（2）售价函数为g（t）1.5t+5；利润函数为s（t），；当0t10时，s（t）4t2+9t+5的最大值为s（10）495；当10t55时，s（t）（t254t55）的最大值为s（2
8、7）784；故利润最大时，t27，此时预计的订单数为28件22、解：（1）函数f（x）log2（x+1）的定义域为（1，+），且在（1， +）上单调递增；考察函数F（x）f（x）x2log2 （x+1）x2，x（1，+）；因为F（0）log2 100，取a0，则F（a）0，即f（a）a2；F（1）log2 210，取b1，则F（b）0，即f（b）b2；因为f（x）在a，b上单调递增；所以f（x）在区间a，b上的值域为f（a），f（b），即为a2，b2；所以函数f（x）log2 （x+1）是（1，+）上的“和谐函数”；（2）因为g（x）在1，+）单调递增；因为函数g（x）是“和谐函数”；所以存在a，b1，+），使得函数在区间a，b上的值域为a2，b2；即g（a）a2，g（b）b2因此g（x）x2，即在1，+）上至少有两个不相等的实数根；令，u0，方程可化为u2+1u+t；即u2u+1t0在0，+）上至少有两个不相等的实数根；记h（u）u2u+1t，h（u）的对称轴为直线 u；所以；解得t1，即t的取值范围为 （，1
