1、课题：函数与方程考纲要求： 结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数； 根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解.教材复习函数的零点函数零点的定义对于函数，我们把使 的实数叫做函数的零点（注意：零点是横坐标，是数不是点）几个等价关系方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有 函数与图像的交点个数与轴交点个数 的零点个数 函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根若在上连续且单调，并且有 ，那么在上有唯一零点.二次函数零点的分布：根的分布图象满
2、足条件二分法的定义对于在区间 上连续不断且 的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间 ，使区间的两个端点逐步逼近 ，进而得到零点近似值的方法叫做二分法基本知识方法 函数的零点即方程的实根，是数不是点利用二分法求方程的近似解的算法（如右图）.若函数在闭区间的图象是连续不间断的，并且在区间端点的函数值符号相反，即，满足这些条件一定有零点，不满足这些条件也不能说就没有零点如右图，在区间 上照样存在零点，而且有两个所以说零点存在性定理的条件是充分条件，但并不必要函数零点个数的判断方法：解方程：令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点；用定理：零点存在性定理：利用定理不仅要求函数在区间上是连续不断的曲线
3、，且，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点；看图像：利用图象交点的个数：画出两个函数的图象，看其交点的个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点另外，图像交点个数差函数零点个数.典例分析：考向一函数零点所在区间与零点个数的判断问题1 (全国新课标)在下列区间中，函数的零点所在的区间为 （山东）设函数与的图象的交点为，则所在的区间是 函数在的零点的个数为 不确定（北京）函数的零点个数为 （湖南）函数的图像与的图像的交点个数为 考向二二分法及其应用问题2：下列图像表示的函数中能用二分法求函数零点的是设,用二分法求方程在内近似解的过程中得，则方程的根落
4、在区间 不能确定（西工大附中高三第十一次模拟文）若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：f (1) = 2f (1.5) = 0.625f (1.25) = 0.984f (1.375) = 0.260f (1.4375) = 0.162f (1.40625) = 0.054那么方程的一个近似根（精确到）为 考向三二次函数的零点及其分布问题问题3（广东）已知是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求的取值范围已知关于的方程.若方程有两根，一根在内，一根在内，求实数的取值范围；若方程两根均在内，求实数的取值范围.考向四 有关零点的应用及综合问题4（山东）已知定义在上的奇函数满
5、足，且在区间上是增函数.若方程在区间上有四个不同的根则 .（安徽）若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实根个数是 判断函数在区间上零点的个数，并说明理由.问题5(陕西理) 已知函数，. 若直线与的反函数的图像相切, 求实数的值; 设讨论曲线与曲线公共点的个数.略. 课后作业：如图所示的函数图象与轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是 D（铁一中高三模拟）在用二分法求方程的一个近似解时，现在已经将一根锁定在内，则下一步可断定该根所在的区间为 方程的解的个数是 方程的解的个数是 已知函数在区间上有零点，求实数的取值范围函数的零点一定在区间 （朝阳模拟）函数的一个零点在内，则实数的范围是 函数在区间内的零点个数是 （烟台高三二模文）已知函数是上最小正周期为的函数，且当时，则的图像在上与轴的交点个数是（银川调研）若定义在上的偶函数满足，且当时，则函数的零点个数是 多于个 个 个 个走向高考：（湖北）方程的实数解的个数为 （天津）函数的零点所在的一个区间是 （湖北理文）关于的方程，给出下列四个命题：存在实数，使得方程恰有个不同的实根；存在实数，使得方程恰有个不同的实根；存在实数，使得方程恰有个不同的实根；存在实数，使得方程恰有个不同的实根；其中假命题的个数是
