1、第三章 3.2知识点及角度难易度及题号基础中档稍难半角公式及应用1、2、38化简求值、证明问题56、9、11与三角函数性质有关问题47、10121已知 cos213，540720，则 sin4等于()A.33 B.63C 33 D 63解析：540720，2702360，1354180.sin41cos22 33.答案：A2已知 2sin 1cos，则 tan2等于()A.12B.12或不存在C2D2 或不存在解析：由 2sin 1cos，即 4sin2cos 22cos22，当 cos20 时，则 tan2不存在，若cos20，则 tan212.答案：B3已知 tan23，则 cos()A.
2、45B45C35D.35解析：cos cos22sin22cos22sin22cos22sin221tan221tan2213213245.答案：B4已知函数 f(x)asin(1a)xcos(1a)x的最大值为 2，则 f(x)的最小正周期为_解析：f(x)a1sin(1a)x，由已知得 a12，a3.f(x)2sin(2x)T 2|2|.答案：5若 tan x 2，则2cos2x2sin x1sin xcos x_.解析：原式cos xsin xcos xsin x1tan x1tan x1 21 21 2212 23.答案：2 236化简12sin2x1tanx2tanx2 32 cos
3、 2x.解：原式12sin2 xcosx2sinx2sinx2cosx2 32 cos 2x12sin2 xcos2x2sin2x2sinx2cosx2 32 cos 2xsin2 xcos xsin x 32 cos 2x12sin 2x 32 cos 2xsin2x3.7函数 y2sin x(sin xcos x)的最大值是()A1 2B.21C.2D2解析：y2sin2x2sin xcos x1cos 2xsin 2x1 2sin2x4，ymax1 2.答案：A8若 cos 45，是第三象限的角，则1tan21tan2等于()A12B.12C2D2解析：是第三象限角，cos 45，sin
4、 35.1tan21tan21sin2cos 21sin2cos2cos2sin2cos2sin2cos2sin2cos2sin2cos2sin2cos2sin21sin cos 1354512.答案：A9化简：sin 4x1cos 4xcos 2x1cos 2xcos x1cos x_.解析：原式2sin 2xcos 2x2cos22xcos 2x1cos 2xcos x1cos xsin 2x1cos 2xcos x1cos x2sin xcos x2cos2xcos x1cos xsin x1cos xtanx2.答案：tanx210设 0,2，OP1(cos，sin)，OP2(3cos
5、，4sin)则 P1、P2 两点间距离的取值范围是_解析：P1P2 OP2 OP1(32cos，42sin),|P1P2|2(32cos)2(42sin)22912cos 16sin 2920cos()3|P1P2|7.答案：3,711求证：1sin 4cos 42tan 1sin 4cos 41tan2.证明：原式等价于 1sin 4cos 4 2tan 1tan2(1sin 4cos 4)即 1sin 4cos 4tan 2(1sin 4cos 4)(*)而(*)式右边tan 2(1cos 4sin 4)sin 2cos 2(2cos222sin 2cos 2)2sin 2cos 22si
6、n22sin 41cos 4左边所以(*)式成立，原式得证12如图，矩形 ABCD 的长 AD2 3，宽 AB1，A，D 两点分别在 x，y 轴的正半轴上移动，B，C 两点在第一象限，求 OB2 的最大值解：过点 B 作 BHOA，垂足为 H.设OAD02，则BAH2，OA2 3cos，BHsin 2 cos，AHcos 2 sin，B(2 3cos sin，cos)，OB2(2 3cos sin)2cos2 76cos 22 3sin 274 3sin 23.由 02，知32343，当 12时，OB2 取得最大值 74 3.1学习三角恒等变换，千万不要只顾死记硬背公式，而忽视对思想方法的理解，要学会借助前面几个有限的公式来推导后继公式，立足于在公式推导过程中记忆公式和运用公式2辅助角公式 asin xbcos x a2b2sin(x)，其中 满足：与点(a，b)同象限；tan ba或sin ba2b2，cos aa2b2.3研究形如 f(x)asin xbcos x 的函数性质，都要运用辅助角公式化为一个整体角的正弦函数或余弦函数的形式因此辅助角公式是三角函数中应用较为广泛的一个重要公式，也是高考常考的考点之一，对一些特殊的系数 a、b 应熟练掌握，例如 sin xcos x 2sinx4；sin x 3cos x2sinx3 等
