1、26数列求和1已知等比数列an中，前 n 项和 Sn54，S2n60，则 S3n等于()CA64B662数列 9,99,999,9999，的前 n 项和等于()B3数列an的前 n 项和为 Sn，若 an1n(n1)，则 S5 等于()A1B56BC16D 1304在等差数列an中，已知前 4 项和是 1，前 8 项和是 4，则 a17a18a19a20 等于_.95在等差数列an中，若 a1100，S100100，则公差d_.2重难点等差数列、等比数列前 n 项和的公式及方法(3)数列求和的常用方法还有：错位相减法(如见题型三)、裂项相消法(如见题型二)等差数列求和例 1：(1)求和 135
2、79(2n1)_；(2)求和2223242n3_.解：(1)这是一个以 1 为首项，2 为公差的等差数列的求和问题，其项数为 n1，13579(2n1)122221 1.求和14710(3n4)(3n7)_.12.已知 an1n11，则数列an的前 n项和 Sn_.(2)这是一个以4 为首项，2为公比的等比数列的求和问题，其项数为(n3)21n2，裂项相消法求和对于数列的求和问题，常用的方法有三种：(1)公式法：对于等差数列和等比数列的求和，可运用其前n 项和公式(2)转化法：有的数列既不是等差数列，也不是等比数列，但通过适当的变换，可以化成等差数列或等比数列的求和问题来解决如“拆项分解法”，
3、“错位相减法”等(3)裂项法：通过把通项分裂成两项之差，从而可以相消，则数列an的前 n 项和22.已知 anSn_.错位相减法求和例3：Sn13x5x27x3(2n1)xn1(x0).解：当 x1 时，Sn135(2n1)n2，当 x1 时，Sn13x5x27x3(2n1)xn1，xSnx3x25x37x4(2n1)xn.(2)设cn，求数列cn的前n项和Tn.31.设数列an的前 n 项和为 Sn2n2，bn为等比数列，且 a1b1，b2(a2a1)b1.(1)求数列an和bn的通项公式；解：(1)当n1 时，a1S12；当n2 时，anSnSn12n22(n1)24n2，故数列an的通项
4、公式为an4n2，即数列an是a12，公差d4 的等差数列和为 Sn，且 210S30(2101)S20S100.(1)求an的通项公式；(2)求 nSn 的前 n 项和 Tn.错因剖析：易忽略已知条件an0.因为an0，所以210q101，解得q，解：(1)由210S30(2101)S20S100 得，210(S30S20)S20S10，即210(a21a22a30)a11a12a20，可得210q10(a11a12a20)a11a12a20.1241.(2010 年重庆)已知an是首项为 19，公差为2 的等差数列，Sn 为an的前 n 项和(1)求通项 an 及 Sn；(2)设bnan是首项为 1，公比为 3 的等比数列，求数列bn的通项公式及其前 n 项和解：(1)因为an是首项为 a119，公差d2 的等差数列，所以 an192(n1)2n21，
