1、第二课时双曲线、抛物线的参数方程考纲定位重难突破1.知道双曲线的参数方程，参数的意义，并会用双曲线的参数方程解决简单问题.2.知道抛物线的参数方程，参数的意义，并会用抛物线的参数方程解决简单问题.重点：双曲线、抛物线的参数方程的概念及其与普通方程间的互化. 难点：双曲线、抛物线的参数方程在解题中的应用.授课提示：对应学生用书第27页自主梳理1双曲线的参数方程(1)中心在原点，焦点在x轴上的双曲线1的参数方程是规定参数的取值范围为0,2)且，.(2)中心在原点，焦点在y轴上的双曲线1的参数方程是2抛物线的参数方程(1)抛物线y22px的参数方程为tR.(2)参数t的几何意义是抛物线上除顶点外的任
2、意一点与原点连线的斜率的倒数双基自测1双曲线(为参数)的渐近线方程为()Ay2xByxCyx Dx解析：x2y2sec2tan21，曲线为等轴双曲线易知渐近线方程为yx.答案：B2参数方程(t为参数)表示的曲线是()A直线(不含点(1,1)B以(1,1)为圆心的圆C以(1,1)为顶点的抛物线D不含顶点(1,1)的抛物线解析：消去参数t得普通方程：y(x1)21，又x11，曲线不含点(1,1)，故选D.答案：D3方程(t为参数)表示的曲线的焦距为_解析：把参数方程平方化为x2t22，y2t22，x2y24化为标准方程为1，这是等轴双曲线a2b24，c2a2b28，焦距2c224.答案：44抛物线
3、(t为参数)在x轴上截得的弦长是_解析：令y0，得t.当t时，x2；当t时，x2，抛物线与x轴交于点(2,0)，(2,0)，即弦长是4.答案：4授课提示：对应学生用书第28页探究一双曲线、抛物线参数方程的基本问题例1(1)双曲线(为参数)的焦点坐标是_(2)将方程化为普通方程是_解析(1)将化为1，可知双曲线焦点在y轴，且c4，故焦点坐标是(0，4)(2)由ytan2t，将tan tx代入上式，得yx2，即为所求方程答案(1)(0，4)(2)yx21解决此类问题要熟练掌握双曲线与抛物线的参数方程，特别是将参数方程化为普通方程，还要明确参数的意义2对双曲线的参数方程，如果x对应的参数形式是sec
4、 ，则焦点在x轴上；如果y对应的参数形式是sec ，则焦点在y轴上1(1)已知抛物线的参数方程为(t为参数)，其中p0，焦点为F，准线为l.过抛物线上一点M作l的垂线，垂足为E.若|EF|MF|，点M的横坐标是3，则p_.(2)双曲线(为参数)的离心率是_，焦点坐标是_解析：(1)根据抛物线的参数方程可知抛物线的标准方程是y22px，把M的横坐标带入方程所以y6p，所以E，F，所以3 ，所以p24p120，解得p2(负值舍去)(2)由(为参数)化为普通方程为1，离心率e，焦点坐标为(0，2)答案：(1)2(2)(0，2)探究二双曲线参数方程的应用例2已知圆C：x2(y2)21上一点P，与双曲线
5、x2y21上一点Q，求P，Q两点距离的最小值解析双曲线x2y21的参数方程为(为参数)，则Q(sec ，tan )，又圆心C(0,2)，则|CQ|2sec2(tan 2)2(tan21)(tan 2)22(tan 1)23，当tan 1，即时，|CQ|2取最小值3，此时有|CQ|min.又因为|PC|1，所以|PQ|min1.1用(为参数)研究双曲线问题时，双曲线上的点的坐标可记作(asec ，btan )这样可以将两个变量x，y的关系简化为一个变量的解析式此外，我们可以利用的三角函数进行变形，使解决问题的途径更加广泛2本类型题可用圆心到双曲线的距离最小值减去半径的方法，即求11，再配方求最小
6、值配方法也是求最值的常用方法 2.如图，设P为等轴双曲线x2y21上的一点，F1，F2是两个焦点，证明|PF1|PF2|OP|2.证明：P在双曲线x2y21上，设P(sec ，tan )F1(，0)，F2(，0)，|PF1| ，|PF2| .|PF1|PF2| 2sec21.|OP|2sec2tan22sec21，|PF1|PF2|OP|2.探究三抛物线参数方程的应用例3直线x2y60与抛物线y22x交于A，B两点，求证：OAOB.证明设A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，抛物线y22x的参数方程为代入直线x2y60得，6t24t60，解得t1，t2，x12t，y12t12，x2
7、2t6，y22t26，即A，B(6，6)，6260，OAOB.求直线与圆锥曲线的交点坐标的技巧(1)求直线与圆锥曲线的交点坐标时，用参数的方法可以把二元方程迅速化为一元方程，从而很容易求出交点坐标(2)本题还可用设而不求的方法，把直线方程与抛物线方程联立，得到关于x或y的一元二次方程，根据根与系数的关系，不解方程证明x1x2y1y20，从而证明出OAOB.3设M为抛物线y22x上的动点，给定点M0(1,0)，点P分M0M的比为21，求点P的轨迹方程解析：如图，设M(2t2,2t)，P(x，y)，P分M0M的比为21，(t为参数)消去参数t，得y2x，故点P的轨迹方程为y2x.极坐标与圆锥曲线方
8、程的综合应用典例(本题满分10分)在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，t0)，其中0.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：2sin ，C3：2cos .(1)求C2与C3交点的直角坐标；(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值解析(1)曲线C2的直角坐标方程为x2y22y0，曲线C3的直角坐标方程为x2y22x0.2分联立解得或所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和.5分(2)曲线C1的极坐标方程为(R，0)，其中0.因此A的极坐标为(2sin ，)，B的极坐标为(2cos ，).8分所以|AB|2sin 2cos |4.当时，|AB
9、|取得最大值，最大值为4.10分规律探究极坐标方程和参数方程交汇是高考的热点，因为这样既考查了坐标系的知识，又考查了参数方程的知识，还考查转化化归的数学思想方法.随堂训练对应学生用书第29页1曲线(t为参数)的焦点坐标是()A(1,0)B(0,1)C(1,0) D(0，1)解析：将参数方程化为普通方程(y1)24(x1)，该曲线为抛物线y24x向左、向上各平移一个单位得到，所以焦点为(0,1)答案：B2参数方程(为参数)表示的曲线为()解析：将参数方程化为普通方程为x212y，则yx2，又因ysin cos sin 2，故应选C.答案：C3双曲线(为参数)的两条渐近线的倾斜角为_解析：将参数方程化为y21，此时a1，b，设渐近线倾斜角为，则tan .30或150.答案：30或150
