1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时自测当堂达标1.经过椭圆+=1的中心的直线与椭圆的两个交点间距离的最大值为()A.6B.8C.10D.16【解析】选B.方法一：经过椭圆+=1的中心的直线与椭圆的两个交点间距离的最大值为长轴长8.方法二：设椭圆+=1上任意一点的坐标为M(4cos，3sin)，则|OM|=4，所以经过椭圆中心的直线与椭圆的两个交点间距离2|OM|8，即最大值为8.2.经过椭圆+=1的焦点与椭圆长轴垂直的直线与椭圆的相交弦的长度为()A.1B.2C.3D.4【解析】选C.椭圆+=1的一个
2、焦点为F(1，0)，将x=1代入+=1，y2=，解得y=，所以直线与椭圆的交点坐标为A，B，所以|AB|=3.3.椭圆+=1上有两点P，Q，O为原点，若OP，OQ斜率之积为-，则+=()A.4B.64C.20D.不确定【解析】选C.设直线OP的方程为y=kx，代入+=1，解得x2=，y2=，所以=，依题意，直线OQ的斜率k=-，同理得=，所以+=+=20.4.已知椭圆4x2+y2=1与倾斜角为45的直线的相交弦长为，则直线的方程为_.【解析】设直线的方程为y=x+m，代入椭圆方程4x2+y2=1，消去y得4x2+(x+m)2=1，即5x2+2mx+m2-1=0(*)，当=(2m)2-45(m2
3、-1)=-16m2+200时，即m2-0，解得-m，设直线与椭圆的两个交点的横坐标是x1，x2，则由(*)得x1+x2=-，x1x2=，由弦长公式得=，解得m=0，满足m的取值范围，所以直线方程为y=x.答案：y=x5.已知椭圆C：+y2=1，过左焦点F作倾斜角为的直线l交C于A，B两点，求弦AB的长.【解析】a=3，b=1，c=2，则F(-2，0)，由题意知l：y=(x+2)，与+y2=1联立消去y，整理得4x2+12x+15=0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x2是上面方程的两实根，由根与系数的关系得，x1+x2=-3，x1x2=，又因为A，B，F都是直线l上的点，所以|AB|=|x1-x2|=2.关闭Word文档返回原板块
